Bài tập trắc nghiệm Toán 8 - Kết nối tri thức có đáp án Bài tập trắc nghiệm Chương 3 Tứ giác

Trắc nghiệm Bài 12: Hình bình hành Toán 8 Kết nối tri thức

Đề bài

Xem đáp án

Làm bài tập

Đề bài

Câu 1 :

Hãy chọn câu trả lời đúng

A.
Tứ giác có hai cạnh đối song song là hình bình hành.
B.
Tứ giác có hai cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.
C.
Tứ giác có hai góc đối bằng nhau là hình bình hành.
D.
Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành.

Câu 2 :

Hình bình hành ABCD thỏa mãn:

A.
Tất cả các góc đều nhọn
B.
\(\widehat A + \widehat B = {180^o}\)
C.
Góc B và góc C đều nhọn
D.
Góc A vuông còn góc B nhọn

Câu 3 :

Hãy chọn câu trả lời đúng

A.
Trong hình bình hành hai đường chéo bằng nhau.
B.
Trong hình bình hành hai góc kề một cạnh phụ nhau.
C.
Đường thẳng đi qua giao điểm của hai đường chéo là trục đối xứng của hình bình hành đó.
D.
Trong hình bình hành hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Câu 4 :

Điền cụm từ thích hợp vào chỗ trống: “Tứ giác có hai đường chéo … thì tứ giác đó là hình bình hành”.

A.
bằng nhau.
B.
cắt nhau.
C.
cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
D.
song song.

Câu 5 :

Cho hình bình hành ABCD có \(\widehat A = {120^o}\), các góc còn lại của hình bình hành là:

A.
\(\widehat B = {60^o};\widehat C = {120^o};\widehat D = {60^o}\)
B.
\(\widehat B = {110^o};\widehat C = {80^o};\widehat D = {60^o}\)
C.
\(\widehat B = {80^o};\widehat C = {120^o};\widehat D = {80^o}\)
D.
\(\widehat B = {120^o};\widehat C = {60^o};\widehat D = {120^o}\)

Câu 6 :

Cho hình bình hành ABCD. Qua giao điểm O của các đường chéo, vẽ một đường thẳng cắt các cạnh đối BC và AD theo thứ tự E và F (đường thẳng này không đi qua trung điểm của BC và AD). Chọn các khẳng định đúng:

A.
AF = CE
B.
AF = BE
C.
DF = CE
D.
DF = DE.

Câu 7 :

Cho hình bình hành ABCD. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A, C trên đường thẳng BD. Chọn khẳng định đúng:

A.
AH = HC.
B.
AH // BC
C.
AH = AK.
D.
AHCK là hình bình hành.

Câu 8 :

Chu vi của hình bình hành ABCD bằng 10 cm, chu vi của tam giác ABD bằng

9 cm. Khi đó độ dài BD là:

A.
4 cm
B.
6 cm
C.
2 cm
D.
1 cm

Câu 9 :

Hãy chọn câu đúng. Cho hình bình hành ABCD có các điều kiện như hình vẽ, trong hình có:

A.
6 hình bình hành
B.
5 hình bình hành
C.
4 hình bình hành
D.
3 hình bình hành

Câu 10 :

Hãy chọn câu đúng. Cho hình bình hành ABCD, gọi E là trung điểm của AB, F là trung điểm của CD. Khi đó:

A.
DE = BF
B.
DE > BF
C.
DE < BF
D.
DE = EB

Câu 11 :

Hai góc kề nhau của một hình bình hành không thể có số đo là:

A.
60⁰; 120⁰
B.
40⁰; 50⁰
C.
130⁰; 50⁰
D.
75⁰; 105⁰

Câu 12 :

Cho tam giác ABC và H là trực tâm. Các đường thẳng vuông góc với AB tại B, vuông góc với AC tại C cắt nhau ở D. Chọn câu trả lời đúng nhất. Tứ giác BDCH là hình gì?

A.
Hình thang
B.
Hình bình hành
C.
Hình thang cân
D.
Hình thang vuông

Câu 13 :

Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F lần lượt là giao điểm của AB và CD, AD và BC; M, N, P, Q lần lượt là các điểm sao cho MN // AC; \(MN = \frac{1}{2}AC\); PQ // AC; \(PQ = \frac{1}{2}AC\). Khi đó MNPQ là hình gì? Chọn đáp án đúng nhất.

A.
Hình bình hành
B.
Hình thang vuông
C.
Hình thang cân
D.
Hình thang

Câu 14 :

Tỉ số độ dài hai cạnh của hình bình hành là 3 : 5. Còn chu vi của nó bằng 48cm. Độ dài cạnh kề của hình bình hành là:

A.
12cm và 20cm
B.
6cm và 10cm
C.
3cm và 5cm
D.
9cm và 15cm

Câu 15 :

Cho hình bình hành ABCD. Trên đường chéo BD lấy hai điểm E và F sao cho \(BE = DF < \frac{1}{2}B{{D}}\). Chọn khẳng định đúng.

A.
FA = CE
B.
FA < CE
C.
FA > CE
D.
Chưa kết luận được

Câu 16 :

Cho tam giác ABC và H là trực tâm. Các đường thẳng vuông góc với AB tại B, vuông góc với AC tại C cắt nhau ở D. Tính số đo góc BDC, biết \(\widehat {BAC} = {50^o}\).

A.
50⁰
B.
100⁰
C.
150⁰
D.
130⁰

Câu 17 :

Cho hình bình hành ABCD. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của CD, AB. Đường chéo BD cắt AI, CK theo thứ tự ở E, F. Chọn khẳng định đúng.

A.
DE = FE; FE > FB
B.
DE = FE = FB
C.
DE > FE; EF = FB
D.
DE > FE > FB

Câu 18 :

Cho tam giác ABC. Gọi D, M, E theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CA sao cho ME // AB; \(ME = \frac{{AB}}{2}\). Tứ giác ADME là:

A.
Hình thang
B.
Hình bình hành
C.
Hình thang cân
D.
Hình thang vuông

Câu 19 :

Hình bình hành ABCD có \(\widehat A - \widehat B = {20^o}\). Số đo góc A bằng:

A.
\({80^o}\)
B.
\({90^o}\)
C.
\({100^o}\)
D.
\({110^o}\)

Câu 20 :

Cho hình bình hành có \(\widehat A = 3\widehat B\). Số đo các góc của hình bình hành là:

A.
\(\widehat A = \widehat C = {90^o};\widehat B = \widehat D = {30^o}\)
B.
\(\widehat A = \widehat D = {135^o};\widehat B = \widehat C = {45^o}\)
C.
\(\widehat A = \widehat D = {90^o};\widehat B = \widehat C = {30^o}\)
D.
\(\widehat A = \widehat C = {135^o};\widehat B = \widehat D = {45^o}\)

Câu 21 :

Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD; M, N, P, Q lần lượt là thuộc các cạnh AF, EC, BF, DE và \(FN = \frac{1}{2}DE;FN//DE\); \(EM = \frac{1}{2}BF;EM//BF\) . Khi đó MNPQ là hình gì? Chọn đáp án đúng nhất.

A.
Hình bình hành
B.
Hình thang vuông
C.
Hình thang cân
D.
Hình thang

Câu 22 :

Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AD, BC. Đường chéo AC cắt BE, DF theo thứ tự ở K, I. Chọn khẳng định đúng nhất.

A.
K, I lần lượt là trọng tâm ΔABD, ΔCBD
B.
AK = KI = IC
C.
Cả A, B đều đúng
D.
Cả A, B đều sai

Lời giải và đáp án

Câu 1 :

Hãy chọn câu trả lời đúng

A.
Tứ giác có hai cạnh đối song song là hình bình hành.
B.
Tứ giác có hai cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.
C.
Tứ giác có hai góc đối bằng nhau là hình bình hành.
D.
Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành.

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Dựa vào dấu hiệu nhận biết hình bình hành.

Lời giải chi tiết :

Dấu hiệu nhận biết: Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành.

Câu 2 :

Hình bình hành ABCD thỏa mãn:

A.
Tất cả các góc đều nhọn
B.
\(\widehat A + \widehat B = {180^o}\)
C.
Góc B và góc C đều nhọn
D.
Góc A vuông còn góc B nhọn

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Dựa vào tính chất của hình bình hành và tổng các góc trong của hình bình hành bằng \({360^o}\).

Lời giải chi tiết :

Trong hình bình hành các cạnh đối song song các góc đối bằng nhau: \(\widehat A = \widehat C{;^{}}\widehat B = \widehat D\) và \(\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = {360^o}\) nên hai góc kề nhau có tổng bằng \({180^o}\)

Câu 3 :

Hãy chọn câu trả lời đúng

A.
Trong hình bình hành hai đường chéo bằng nhau.
B.
Trong hình bình hành hai góc kề một cạnh phụ nhau.
C.
Đường thẳng đi qua giao điểm của hai đường chéo là trục đối xứng của hình bình hành đó.
D.
Trong hình bình hành hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Dựa vào dấu hiệu nhận biết hình bình hành.

Lời giải chi tiết :

Trong hình bình hành hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Câu 4 :

Điền cụm từ thích hợp vào chỗ trống: “Tứ giác có hai đường chéo … thì tứ giác đó là hình bình hành”.

A.
bằng nhau.
B.
cắt nhau.
C.
cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
D.
song song.

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Dựa vào dấu hiệu nhận biết hình bình hành.

Lời giải chi tiết :

Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường thì tứ giác đó là hình bình hành.

Câu 5 :

Cho hình bình hành ABCD có \(\widehat A = {120^o}\), các góc còn lại của hình bình hành là:

A.
\(\widehat B = {60^o};\widehat C = {120^o};\widehat D = {60^o}\)
B.
\(\widehat B = {110^o};\widehat C = {80^o};\widehat D = {60^o}\)
C.
\(\widehat B = {80^o};\widehat C = {120^o};\widehat D = {80^o}\)
D.
\(\widehat B = {120^o};\widehat C = {60^o};\widehat D = {120^o}\)

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Áp dụng tính chất của hình bình hành

Lời giải chi tiết :

Trong hình bình hành các góc đối bằng nhau: \(\widehat A = \widehat C;\widehat B = \widehat D\) và \(\widehat A + \widehat B = {180^o}\)

Nên \(\widehat A = \widehat C = {120^o};\widehat B = \widehat D = {60^o}\)

Hình bình hành có các góc đối bằng nhau

Câu 6 :

A.
AF = CE
B.
AF = BE
C.
DF = CE
D.
DF = DE.

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Chứng minh \(\Delta {{AOF = }}\Delta {{COE}}\) suy ra AF = CE.

Lời giải chi tiết :

\(\Delta {{AOF = }}\Delta {{COE}}\) (g – c – g) suy ra AF = CE

Câu 7 :

Cho hình bình hành ABCD. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A, C trên đường thẳng BD. Chọn khẳng định đúng:

A.
AH = HC.
B.
AH // BC
C.
AH = AK.
D.
AHCK là hình bình hành.

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Chứng minh tứ giác AHCK có AH = CK; AH // CK suy ra AHCK là hình bình hành.

Lời giải chi tiết :

Xét tam giác AHB và CKD có: \(\widehat {AHB} = \widehat {CK{{D}}} = {90^o}\); AB = CD; \(\widehat {ABH} = \widehat {C{{D}}K}\)

\( \Rightarrow \Delta AHB = \Delta CK{{D}} \Rightarrow AH = CK(1)\)

Lại có: \(AH \bot B{{D}};CK \bot B{{D}} \Rightarrow AH//CK(2)\)

Từ (1), (2) suy ra AHCK là hình bình hành.

Câu 8 :

Chu vi của hình bình hành ABCD bằng 10 cm, chu vi của tam giác ABD bằng

9 cm. Khi đó độ dài BD là:

A.
4 cm
B.
6 cm
C.
2 cm
D.
1 cm

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Áp dụng công thức tính chu vi của hình bình hành ABCD và tam giác ABD suy ra độ dài cạnh BD.

Lời giải chi tiết :

Vì chu vi của hình bình hành ABCD bằng 10 cm nên:

AB + BC + CD + DA = 10

\( \Rightarrow AB + DA = 5\)

Chu vi của tam giác ABD bằng 9 cm nên: \(AB + B{{D}} + DA = 9 \Rightarrow B{{D}} = 4cm\)

Câu 9 :

Hãy chọn câu đúng. Cho hình bình hành ABCD có các điều kiện như hình vẽ, trong hình có:

A.
6 hình bình hành
B.
5 hình bình hành
C.
4 hình bình hành
D.
3 hình bình hành

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Dựa vào dấu hiệu nhận biết để xét các tứ giác.

Lời giải chi tiết :

+ Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD, AD // BC

+ Xét tam giác AEFD có AE = FD; AE // FD (do AB // CD) nên AEFD là hình bình hành.

+ Xét tứ giác BEFC có BE = FC; BE // FC (do AB // CD) nên BEFC là hình bình hành

+ Xét tứ giác AECF có AE = FC; AE // FC (do AB // CD) nên AEFC là hình bình hành

+ Xét tứ giác BEDF có BE = FD, BE //FD (do AB // CD) nên BEDF là hình bình hành

+ Vì AECF là hình bình hành nên AF // EC ⇒ EH // GF; vì BEDF là hình bình hành nên ED // BF ⇒ EG // HF

Suy ra EGHF là hình bình hành

Vậy có tất cả 6 hình bình hành: ABCD; AEFD; BEFC; AECF; BEDF; EGHF

Câu 10 :

Hãy chọn câu đúng. Cho hình bình hành ABCD, gọi E là trung điểm của AB, F là trung điểm của CD. Khi đó:

A.
DE = BF
B.
DE > BF
C.
DE < BF
D.
DE = EB

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Chứng minh BFDE là hình bình hành.

Lời giải chi tiết :

Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD; AB = CD

+ Xét tứ giác BEDF có BE =FD; BE // FD (do AB // CD) nên BFDE là hình bình hành.

Từ đó: DE = BF (tính chất hình bình hành)

Câu 11 :

Hai góc kề nhau của một hình bình hành không thể có số đo là:

A.
60⁰; 120⁰
B.
40⁰; 50⁰
C.
130⁰; 50⁰
D.
75⁰; 105⁰

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Xét các trường hợp và điều kiện của hình bình hành.

Lời giải chi tiết :

Trong hình bình hành có các góc đối nhau và tổng các góc trong hình bình hành phải bằng 360⁰ nên ta có:

60⁰.2 + 120⁰.2 = 360⁰

40⁰.2 + 50⁰.2 = 180⁰ ≠ 360⁰

130⁰.2 + 50⁰.2 = 360⁰

105⁰.2 + 75⁰.2 = 360⁰

Do đó hai góc kề của hình bình hành không thể có số đo 40⁰; 50⁰

Câu 12 :

A.
Hình thang
B.
Hình bình hành
C.
Hình thang cân
D.
Hình thang vuông

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Chứng minh tứ giác BHCD có BH // CD và HC // BD nên BHCD là hình bình hành.

Lời giải chi tiết :

Gọi BK, CI là các đường cao của tam giác ABC. Khi đó BK ⊥ AC; CI ⊥ AB hay BH ⊥ AC; CH ⊥ AB (vì H là trực tâm).

Lại có BD ⊥ AB; CD ⊥ AC (giả thiết) nên BD // CH (cùng vuông với AB) và CD // BH (cùng vuông với AC)

Suy ra tứ giác BHCD là hình bình hành

Câu 13 :

A.
Hình bình hành
B.
Hình thang vuông
C.
Hình thang cân
D.
Hình thang

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Chứng minh tứ giác MNPQ có PQ // NM; PQ = MN suy ra tứ giác MNPQ là hình bình hành.

Lời giải chi tiết :

Nối AC.

Xét tam giác EAC suy ra MN // AC; \(MN = \frac{1}{2}AC\) (1)

Xét tam giác FAC suy ra PQ // AC; \(PQ = \frac{1}{2}AC\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra PQ // NM; PQ = MN nên MNPQ là hình bình hành.

Câu 14 :

Tỉ số độ dài hai cạnh của hình bình hành là 3 : 5. Còn chu vi của nó bằng 48cm. Độ dài cạnh kề của hình bình hành là:

A.
12cm và 20cm
B.
6cm và 10cm
C.
3cm và 5cm
D.
9cm và 15cm

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Gọi độ dài hai cạnh của hình bình hành là a và b với a, b > 0

Áp dụng tính chất của dãy tir số bằng nhau để tìm độ dài các cạnh.

Lời giải chi tiết :

Gọi độ dài hai cạnh của hình bình hành là a và b với a, b > 0

Theo bài ra ta có: \(\frac{a}{3} = \frac{b}{5}\)

Nửa chu của hình bình hành là: 48 : 2 = 24cm

Suy ra: a + b = 24cm. Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a}{3} = \frac{b}{5} = \frac{{a + b}}{{3 + 5}} = \frac{{24}}{8} = 3\)

⇒ a = 3.3 = 9; b = 3.5 = 15

Vậy hai cạnh của hình bình hành là 9cm và 15cm

Câu 15 :

Cho hình bình hành ABCD. Trên đường chéo BD lấy hai điểm E và F sao cho \(BE = DF < \frac{1}{2}B{{D}}\). Chọn khẳng định đúng.

A.
FA = CE
B.
FA < CE
C.
FA > CE
D.
Chưa kết luận được

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Chứng minh tứ giác AECF có hai đường chéo AC và EF cắt nhau tại giao điểm của hai đường chéo.

Lời giải chi tiết :

Gọi O là giao điểm của AC và BD. Ta có OA = OC, OB = OD

Mà BE = DF (gt) ⇒ OE = FO.

Tứ giác AECF có hai đường chéo AC và EF cắt nhau tại trung điểm O nên AECF là hình bình hành

⇒ FA = CE

Câu 16 :

A.
50⁰
B.
100⁰
C.
150⁰
D.
130⁰

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Tính góc BHC suy ra góc IHK. Sử dụng tính chất của hình bình hành BHCD suy ra số đó góc BDC.

Lời giải chi tiết :

Xét tứ giác AIHK có:

\(\widehat A + \widehat {AIH} + \widehat {IHK} + \widehat {AKH} = {360^o}\) (định lí tổng các góc trong của tứ giác)

\( \Rightarrow \widehat {AHK} = {360^o} - {50^o} - {90^o} - {90^o} = {130^o}\)

Suy ra: \(\widehat {BHC} = \widehat {IHK} = {130^o}\) (hai góc đối đỉnh)

Vì tứ giác BHCD là hình bình hành nên: \(\widehat {B{{D}}C} = \widehat {BHC} = {130^o}\)

Vậy \(\widehat {B{{D}}C} = {130^o}\)

Câu 17 :

Cho hình bình hành ABCD. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của CD, AB. Đường chéo BD cắt AI, CK theo thứ tự ở E, F. Chọn khẳng định đúng.

A.
DE = FE; FE > FB
B.
DE = FE = FB
C.
DE > FE; EF = FB
D.
DE > FE > FB

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Sử dụng tính chất của hình bình hành chứng minh ED = FE = FB

Lời giải chi tiết :

Vì \(AK = \frac{{AB}}{2};IC = \frac{{C{{D}}}}{2}\) (gt) mà AB = CD (cạnh đối hình bình hành) nên

AK = IC

Vì AB // CD (gt), K Є AB, I Є DC ⇒ AK // IC

Tứ giác AKCI có AK // IC, AK = IC (cmt) nên là hình bình hành. Suy ra AI // CK.

Mà E Є AI, F Є CK ⇒ EI // CF, KF // AE

Xét ΔDCF có: DI = IC (gt); IE // CF (cmt) ⇒ ED = FE (1)

Xét ΔABE có: AK = KB (gt), KF // AE (cmt) ⇒ EF = FB (2)

Từ (1) và (2) suy ra ED = FE = FB

Câu 18 :

Cho tam giác ABC. Gọi D, M, E theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CA sao cho ME // AB; \(ME = \frac{{AB}}{2}\). Tứ giác ADME là:

A.
Hình thang
B.
Hình bình hành
C.
Hình thang cân
D.
Hình thang vuông

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Chứng minh ADME có AD = ME; AD // ME nên ADME là hình bình hành.

Lời giải chi tiết :

Vì \(E{\rm{A}} = EC(gt),MB = MC(gt)\)

Vì \(ME//AB\) và \(ME = \frac{{AB}}{2}\)

Lại có: \(A{\rm{D}} = DB = \frac{{AB}}{2} \Rightarrow A{\rm{D}} = ME\) nên ADME là hình bình hành.

Câu 19 :

Hình bình hành ABCD có \(\widehat A - \widehat B = {20^o}\). Số đo góc A bằng:

A.
\({80^o}\)
B.
\({90^o}\)
C.
\({100^o}\)
D.
\({110^o}\)

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Sử dụng tính chất của hình bình hành.

Lời giải chi tiết :

Ta có ABCD là hình bình hành nên \(\widehat A + \widehat B = {180^o}\) mà \(\widehat A - \widehat B = {20^o} \Rightarrow \widehat A = {100^o}\)

Câu 20 :

Cho hình bình hành có \(\widehat A = 3\widehat B\). Số đo các góc của hình bình hành là:

A.
\(\widehat A = \widehat C = {90^o};\widehat B = \widehat D = {30^o}\)
B.
\(\widehat A = \widehat D = {135^o};\widehat B = \widehat C = {45^o}\)
C.
\(\widehat A = \widehat D = {90^o};\widehat B = \widehat C = {30^o}\)
D.
\(\widehat A = \widehat C = {135^o};\widehat B = \widehat D = {45^o}\)

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Sử dụng tính chất của hình bình hành

Lời giải chi tiết :

Tứ giác ABCD là hình bình hành nên \(\widehat A + \widehat B = {180^o}\) mà \(\widehat A = 3\widehat B\)

\( \Rightarrow 4\widehat B = {180^o} \Rightarrow \widehat B = {45^o};\widehat A = {135^o}\)

Trong hình bình hành ABCD có các góc đối bằng nhau nên \(\widehat A = \widehat C = {135^o};\widehat B = \widehat D = {45^o}\)

Câu 21 :

A.
Hình bình hành
B.
Hình thang vuông
C.
Hình thang cân
D.
Hình thang

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Chứng minh tứ giác QMNP có hai đường chéo QN, PM giao nhau tại trung điểm O mỗi đường.

Lời giải chi tiết :

Nối EF; EP, FQ, EM, PM, QN. Gọi O là giao của QN và EF.

Xét tam giác CED ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{FN = \frac{1}{2}DE = EQ}\\{FN//E{\rm{D}} \Rightarrow {\rm{FN//EQ}}}\end{array}} \right.\)

⇒ NFQE là hình bình hành nên hai đường chéo QN và EF giao nhau tại trung điểm của mỗi đường. Suy ra O là trung điểm của QN và EF (1)

Xét tam giác ABF ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{EM = \frac{1}{2}BF = PF}\\{EM//BF \Rightarrow EM//PF}\end{array}} \right.\)

⇒ EMFB là hình bình hành nên hai đường chéo PM và EF giao nhau tại trung điểm của mỗi đường. Mà O là trung điểm của EF nên O cũng là trung điểm của PM (2)

Từ (1) và (2) suy ra: tứ giác QMNP có hai đường chéo QN, PM giao nhau tại trung điểm O mỗi đường nên QMNP là hình bình hành

Câu 22 :

Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AD, BC. Đường chéo AC cắt BE, DF theo thứ tự ở K, I. Chọn khẳng định đúng nhất.

A.
K, I lần lượt là trọng tâm ΔABD, ΔCBD
B.
AK = KI = IC
C.
Cả A, B đều đúng
D.
Cả A, B đều sai

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Sử dụng tính chất của hình bình hành để chứng minh AK = KI = IC

Lời giải chi tiết :

Gọi O là giao điểm của AC, BD

Vì ABCD là hình bình hành nên AC, BD giao nhau tại trung điểm O mỗi đường, hay \(AO = CO = \frac{{AC}}{2}\)

Xét tam giác ABD có BE, AO là đường trung tuyến cắt nhau tại K nên K là trọng tâm ΔABD.

Suy ra \(AK = \frac{2}{3}AO = \frac{2}{3}.\frac{1}{2}AC = \frac{1}{3}AC\) (1)

Xét tam giác CBD có DF, CO là hai đường trung tuyến cắt nhau tại I nên I là trọng tâm ΔCBD.

Suy ra \(CI = \frac{2}{3}CO = \frac{2}{3}.\frac{1}{2}AC = \frac{1}{3}AC\) (2)

Lại có:

\(\begin{array}{l}AK + KI + CI = AC\\ \Rightarrow KI = AC - AK - CI\\ = AC - \frac{1}{3}AC - \frac{1}{2}AC = \frac{1}{3}AC(3)\end{array}\)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: AK = KI = IC

Trắc nghiệm Bài 13: Hình chữ nhật Toán 8 Kết nối tri thức

Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 13: Hình chữ nhật Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết

Xem chi tiết

Trắc nghiệm Bài 14: Hình thoi và hình vuông Toán 8 Kết nối tri thức

Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 14: Hình thoi và hình vuông Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết

Xem chi tiết

Trắc nghiệm Bài 11: Hình thang cân Toán 8 Kết nối tri thức

Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 11: Hình thang cân Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết

Xem chi tiết

Trắc nghiệm Bài 10: Tứ giác Toán 8 Kết nối tri thức

Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 10: Tứ giác Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết

Xem chi tiết

Trắc nghiệm Bài 12: Hình bình hành Toán 8 Kết nối tri thức

Bài giải mới nhất

Báo lỗi góp ý