Trắc nghiệm Bài 36: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông Toán 8 Kết nối tri thức

Đề bài

Câu 1 :

Cho tam giác ABC vuông tại A và tam giác DEF vuông tại D có: \(\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{BC}}{{FE}}\)

Chọn đáp án đúng

  • A.
    \(\Delta ABC = \Delta DEF\)
  • B.
    \(\Delta ABC \backsim \Delta DFE\)
  • C.
    \(\Delta ABC \backsim \Delta EDF\)
  • D.
    \(\Delta ABC \backsim \Delta DEF\)
Câu 2 :

Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau khi:

  • A.

    Cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác kia

  • B.
    Cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt nhỏ hơn với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác kia
  • C.
    Cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác kia
  • D.
    Cả A, B, C đều sai
Câu 3 :

Cho hai hình sau:

Chọn đáp án đúng.

  • A.
    Hình a thể hiện hai tam giác đồng dạng
  • B.
    Hình b thể hiện hai tam giác đồng dạng
  • C.
    Cả hình a, b đều thể hiện hai tam giác đồng dạng
  • D.
    Cả hình a, b đều không thể hiện hai tam giác đồng dạng
Câu 4 :

Cho tam giác ABC vuông tại A có: \(AB = 3cm,BC = 5cm\) và tam giác MNP vuông tại M có \(MN = 6cm,NP = 10cm.\) Khi đó,

  • A.
    \(\Delta ABC = \Delta MNP\)
  • B.
    \(\Delta ABC \backsim \Delta MNP\)
  • C.
    \(\Delta BAC \backsim \Delta MNP\)
  • D.
    \(\Delta BCA \backsim \Delta MNP\)
Câu 5 :

Cho hai tam giác vuông ABC và ADE có các kích thước như hình dưới. Khẳng định nào sau đây đúng?

  • A.
    \(\Delta ADE \backsim \Delta BAC\)
  • B.
    \(\Delta ADE \backsim \Delta ABC\)
  • C.
    \(\Delta ADE \backsim \Delta CBA\)
  • D.
    Không có hai tam giác nào đồng dạng với nhau
Câu 6 :

Cho tứ giác ABCD có \(AB = 9cm,\;AC = 6cm,AD = 4,\widehat {ADC} = \widehat {ACB} = {90^0}\) (như hình vẽ)

Khẳng định nào sau đây đúng?

  • A.
    \(\widehat {BAC} = \widehat {CAD}\)
  • B.
    \(\widehat {BAC} = \frac{2}{3}\widehat {CAD}\)
  • C.
    \(\frac{2}{3}\widehat {BAC} = \widehat {CAD}\)
  • D.
    \(\widehat {BAC} = \frac{3}{4}\widehat {CAD}\)
Câu 7 :

Cho hình vẽ sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

  • A.
    \(\widehat {DMC} = {80^0}\)
  • B.
    \(\widehat {DMC} = {90^0}\)
  • C.
    \(\widehat {DMC} = {100^0}\)
  • D.
    \(\widehat {DMC} = {70^0}\)
Câu 8 :

Cho tam giác ABC vuông tại A, \(AC = 4cm,BC = 6cm.\) Kẻ tia Cx vuông góc với BC (tia Cx và điểm A nằm khác phía so với đường thẳng BC). Lấy trên tia Cx điểm D sao cho \(BD = 9cm.\) Số đo góc ABD bằng bao nhiêu độ?

  • A.
    80\(^0\).
  • B.
    90\(^0\).
  • C.
    95\(^0\).
  • D.
    85\(^0\).
Câu 9 :

Tam giác ABH vuông tại H có \(AB = 20cm,BH = 12cm.\) Trên tia đối của tia HB lấy điểm C sao cho \(AC = \frac{5}{3}AH.\) Khi đó, số đo góc BAC bằng:

  • A.
    80\(^0\)
  • B.
    90\(^0\)
  • C.
    95\(^0\)
  • D.
    85\(^0\)
Câu 10 :

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH và M là trọng tâm của tam giác ABC; tam giác A’B’C’ cân tại A’, đường cao A’H và M’ là trọng tâm tâm của tam giác A’B’C’. Biết rằng \(\frac{{BH}}{{B'H'}} = \frac{{AB}}{{A'B'}} = 3.\) Chọn đáp án đúng.

  • A.
    \(\frac{{BM}}{{B'M'}} = \frac{7}{4}\)
  • B.
    \(\frac{{BM}}{{B'M'}} = \frac{5}{2}\)
  • C.
    \(\frac{{BM}}{{B'M'}} = \frac{3}{2}\)
  • D.
    \(\frac{{BM}}{{B'M'}} = 3\)
Câu 11 :

Cho tam giác ABC vuông tại A, \(AC = 4cm,BC = 6cm.\)Kẻ tia Cx vuông góc với BC (tia Cx và điểm A nằm khác phía so với đường thẳng BC). Lấy trên tia Cx điểm D sao cho \(BD = 9cm.\) Diện tích tam giác ABD bằng:

  • A.
    \(9\sqrt {20} c{m^2}\)
  • B.
    \(\frac{9}{2}\sqrt {20} c{m^2}\)
  • C.
    \(\sqrt {20} c{m^2}\)
  • D.
    \(\frac{9}{4}\sqrt {20} c{m^2}\)
Câu 12 :

Tam giác ABH vuông tại H có \(AB = 25cm,BH = 15cm.\) Trên tia đối của tia HB lấy điểm C sao cho \(AC = \frac{5}{3}AH.\) Chu vi tam giác AHC là:

  • A.
    80cm
  • B.
    90cm
  • C.
    70cm
  • D.
    100cm
Câu 13 :

Cho hình vẽ:

Chu vi tam giác DMC là:

  • A.
    \(15 - \sqrt {117} cm\)
  • B.
    \(15 + \sqrt {117} cm\)
  • C.
    \(15 + \sqrt {118} cm\)
  • D.
    \(15 - \sqrt {118} cm\)
Câu 14 :

Cho tam giác ABC cân tại A có chu vi bằng 60cm và tam giác A’B’C’ cân tại A’, các đường cao BH và B’H’. Biết rằng \(\frac{{BH}}{{B'H'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{3}{2}\). Chu vi tam giác A’B’C’ là:

  • A.
    15cm
  • B.
    20cm
  • C.
    30cm
  • D.
    40cm
Câu 15 :

Cho tam giác ABC cân tại A và tam giác A’B’C’ cân tại A’, các đường cao BH và B’H’. Biết rằng \(\frac{{CH}}{{C'H'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}}\). Biết rằng \(\widehat {BAC} = 4\widehat {A'C'B'}.\) Chọn đáp án đúng.

  • A.
    \(\widehat {BAC} = {90^0}\)
  • B.
    \(\widehat {BAC} = {100^0}\)
  • C.
    \(\widehat {BAC} = {120^0}\)
  • D.
    \(\widehat {BAC} = {110^0}\)
Câu 16 :

Cho điểm B nằm trên đoạn thẳng AC sao cho \(AB = 6cm,BC = 24cm.\) Vẽ về một phía của AC tia Ax và Cy vuông góc với AC. Trên tia Ax lấy điểm E sao cho \(EB = 10cm,\) trên tia Cy lấy điểm D sao cho \(BD = 30cm.\)

Cho các khẳng định sau:

1. Tam giác EBD là tam giác nhọn.

2. Diện tích tam giác EBD bằng \(150c{m^2}\).

3. Chu vi tam giác EBD bằng 60cm.

Trong các khẳng định trên, có bao nhiêu khẳng định đúng?

  • A.
    0
  • B.
    1
  • C.
    2
  • D.
    3
Câu 17 :

Cho hai hình chữ nhật ABCD và A’B’C’D’ thỏa mãn \(AC = 3AB,B'D' = 3A'B'\)

Nếu \(AB = 2A'B'\) và diện tích hình chữ nhật ABCD là \(12{m^2}\) thì diện tích hình chữ nhật A’B’C’D’ là bao nhiêu?

  • A.
    \(6{m^2}\)
  • B.
    \(8{m^2}\)
  • C.
    \(10{m^2}\)
  • D.
    \(3{m^2}\)
Câu 18 :

Cho tam giác ABC vuông tại A và tam giác DEF vuông tại D có: \(\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{AC}}{{DF}}\)

Chọn đáp án đúng

  • A.
    \(\Delta ABC = \Delta DEF\)
  • B.
    \(\Delta ABC \backsim \Delta DFE\)
  • C.
    \(\Delta ABC \backsim \Delta EDF\)
  • D.
    \(\Delta ABC \backsim \Delta DEF\)
Câu 19 :

Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau khi:

  • A.
    Hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác kia
  • B.
    Hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác kia
  • C.
    Cả A, B đều đúng
  • D.
    Cả A, B đều sai
Câu 20 :

Cho hình vẽ sau:

Chọn đáp án đúng.

  • A.
    \(\Delta MNP \backsim \Delta DFE\)
  • B.
    \(\Delta MNP \backsim \Delta DEF\)
  • C.
    \(\Delta MNP = \Delta DFE\)
  • D.
    Cả A, B, C đều sai
Câu 21 :

Cho tam giác ABC vuông tại A có: \(AB = 3cm,AC = 5cm\) và tam giác MNP vuông tại M có \(MN = 12cm,MP = 20cm.\) Khi đó,

  • A.
    \(\Delta ABC = \Delta MNP\)
  • B.
    \(\Delta ABC \backsim \Delta MNP\)
  • C.
    \(\Delta BAC \backsim \Delta MNP\)
  • D.
    \(\Delta BCA \backsim \Delta MNP\)
Câu 22 :

Cho hình vẽ:

  • A.
    \(\widehat B = \widehat D\)
  • B.
    \(\widehat B = \frac{2}{3}\widehat D\)
  • C.
    \(\frac{2}{3}\widehat B = \widehat D\)
  • D.
    \(\widehat B = \frac{3}{4}\widehat D\)
Câu 23 :

Cho hình vẽ:

Chọn đáp án đúng

  • A.
    \(\widehat {ABC} + \widehat {EBD} = {80^0}\)
  • B.
    \(\widehat {ABC} + \widehat {EBD} = {85^0}\)
  • C.
    \(\widehat {ABC} + \widehat {EBD} = {95^0}\)
  • D.
    \(\widehat {ABC} + \widehat {EBD} = {90^0}\)
Câu 24 :

Cho hình vẽ:

Chọn đáp án đúng.

  • A.
    \(\widehat {BAH} = \widehat C\)
  • B.
    \(\widehat {BAH} = \frac{2}{3}\widehat C\)
  • C.
    \(\frac{2}{3}\widehat {BAH} = \widehat C\)
  • D.
    Cả A, B, C đều sai
Câu 25 :

Cho tam giác ABC vuông tại A và tam giác A’B’C’ vuông tại A’ có \(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{AC}}{{A'C'}} = \frac{1}{2}.\) Gọi M, M’ lần lượt là trung điểm của BC và B’C’. Khi đó, tỉ số \(\frac{{AM}}{{A'M'}}\) bằng

  • A.
    \(\frac{1}{3}\)
  • B.
    \(\frac{1}{4}\)
  • C.
    \(\frac{1}{2}\)
  • D.
    \(2\)
Câu 26 :

Trên đoạn \(BC = 13cm,\) đặt đoạn \(BH = 4cm.\) Trên đường vuông góc với BC tại H, lấy điểm A sao cho \(HA = 6cm\)

Cho các khẳng định sau:

1. Số đo góc BAC bằng 80 độ

2. \(AB.AC = AH.BC\)

3. \(\widehat B > \widehat {CAH}\)

Có bao nhiêu khẳng định đúng?

  • A.
    0
  • B.
    1
  • C.
    3
  • D.
    2
Câu 27 :

Cho hình thang ABCD vuông tại A và D. Biết \(CD = 2AB = 2AD = 2a\) và \(BC = a\sqrt 2 .\) Gọi I là trung điểm của BC, H là chân đường vuông góc kẻ từ D xuống AC. Khi đó:

  • A.
    \(\widehat {HDI} = {45^0}\)
  • B.
    \(\widehat {HDI} = {40^0}\)
  • C.
    \(\widehat {HDI} = {50^0}\)
  • D.
    \(\widehat {HDI} = {55^0}\)
Câu 28 :

Cho O là trung điểm của đoạn AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB vẽ tia Ax, By cùng vuông góc với AB. Trên tia Ax lấy điểm C (khác A), qua O kẻ đường thẳng vuông góc với OC cắt tia By tại D. Kẻ OM vuông góc với CD tại M. Khi đó:

  • A.
    \(AC = \frac{4}{3}MC\)
  • B.
    \(AC = \frac{3}{2}MC\)
  • C.
    \(AC = \frac{2}{3}MC\)
  • D.
    \(AC = MC\)
Câu 29 :

Cho tam giác ABC vuông tại A có M là trung điểm của BC. Gọi I là hình chiếu của M trên AC. Chọn đáp án đúng.

  • A.
    \(\frac{{{S_{AIM}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{1}{2}\)
  • B.
    \(\frac{{{S_{AIM}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{1}{3}\)
  • C.
    \(\frac{{{S_{AIM}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{1}{4}\)
  • D.
    \(\frac{{{S_{AIM}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{2}{3}\)
Câu 30 :

Cho hình vẽ:

Chọn đáp án đúng

  • A.
    \(CE = \sqrt {66} \)
  • B.
    \(CE = \sqrt {65} \)
  • C.
    \(CE = 8\)
  • D.
    \(CE = 8,5\)
Câu 31 :

Cho tam giác ABC cân tại A và tam giác A’B’C’ cân tại A’ có chu vi bằng 30cm, các đường cao BH và B’H’. Biết rằng \(\frac{{BH}}{{B'H'}} = \frac{{HC}}{{H'C'}} = \frac{3}{2}\). Chu vi tam giác ABC là:

  • A.
    15cm
  • B.
    20cm
  • C.
    30cm
  • D.
    45cm
Câu 32 :

Cho tam giác ABC cân tại A và tam giác A’B’C’ cân tại A’, các đường cao BH và B’H’. Biết rằng \(\frac{{BH}}{{B'H'}} = \frac{{HC}}{{H'C'}}\). Biết rằng \(\widehat {A'B'C'} = \frac{1}{7}\widehat {BAC}.\) Chọn đáp án đúng

  • A.
    \(\widehat {BAC} = {140^0}\)
  • B.
    \(\widehat {BAC} = {100^0}\)
  • C.
    \(\widehat {BAC} = {120^0}\)
  • D.
    \(\widehat {BAC} = {110^0}\)
Câu 33 :

Cho hình thang vuông ABCD, \(\left( {\widehat A = \widehat D = {{90}^0}} \right)\) có \(AB = 4cm,CD = 9cm\) và \(BC = 13cm.\) Khoảng cách từ M đến BC bằng:

  • A.
    4cm
  • B.
    5cm
  • C.
    6cm
  • D.
    7cm
Câu 34 :

Cho tam giác ABC vuông tại A, \(AC = 3AB = 3a.\) Lấy các điểm D, E thuộc AC sao cho \(AD = DE = EC.\) Khi đó,

  • A.
    \(\widehat {AEB} + \widehat {ACB} = {40^0}\)
  • B.
    \(\widehat {AEB} + \widehat {ACB} = {45^0}\)
  • C.
    \(\widehat {AEB} + \widehat {ACB} = {50^0}\)
  • D.
    \(\widehat {AEB} + \widehat {ACB} = {55^0}\)
Câu 35 :

Cho tam giác ABC vuông tại A và tam giác DEF vuông tại D có: \(\widehat B = \widehat F\)

Chọn đáp án đúng

  • A.
    \(\Delta ABC = \Delta DEF\)
  • B.
    \(\Delta ABC \backsim \Delta DFE\)
  • C.
    \(\Delta ABC \backsim \Delta EDF\)
  • D.
    \(\Delta ABC \backsim \Delta DEF\)
Câu 36 :

Cho hình vẽ:

Chọn đáp án đúng

  • A.
    \(\Delta IPQ \backsim \Delta IMN\)
  • B.
    \(\Delta IPQ = \Delta IMN\)
  • C.
    \(\Delta IPQ \backsim \Delta INM\)
  • D.
    \(\Delta IPQ \backsim \Delta MNI\)
Câu 37 :

Cho các mệnh đề  sau. Chọn câu đúng.

(I) Nếu một góc nhọn của tam giác vuông này bằng một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.

(II) Nếu một góc của tam giác vuông này lớn hơn một góc của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.

  • A.
    (I) đúng, (II) sai
  • B.
    (I) sai, (II) đúng       
  • C.
    (I) và (II) đều sai 
  • D.
    (I) và (II) đều đúng
Câu 38 :

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Khẳng định nào sau đây đúng?

  • A.
    \(\Delta ACH \backsim \Delta BCA\)
  • B.
    \(\Delta ACH \backsim \Delta CBA\)
  • C.
    \(\Delta ACH \backsim \Delta BAC\)
  • D.
    \(\Delta ACH \backsim \Delta CBA\)
Câu 39 :

Cho hình vẽ:

Chọn đáp án đúng.

  • A.
    \(\frac{{BC}}{{BE}} = 2\frac{{BD}}{{BA}}\)
  • B.
    \(\frac{{BC}}{{BE}} = \frac{{BD}}{{BA}}\)
  • C.
    \(2\frac{{BC}}{{BE}} = \frac{{BD}}{{BA}}\)
  • D.
    A, B, C đều sai
Câu 40 :

Một người ở vị trí điểm A muốn đo khoảng cách đến điểm B ở bên kia sông mà không thể qua sông được. Sử dụng giác kế, người đó xác định được một điểm M trên bờ sông sao cho \(AM = 2m,AM \bot AB\) và đo được góc AMB. Tiếp theo, người đó vẽ trên giấy tam giác A’M’B’ vuông tại A’ có \(A'M' = 1cm,\;\widehat {A'M'B'} = \widehat {AMB}\) và đo được \(A'B' = 5cm\) (hình vẽ dưới). Khoảng cách từ A đến B bằng:

  • A.
    4m
  • B.
    6m
  • C.
    8m
  • D.
    10m
Câu 41 :

Cho hình vẽ:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

  • A.
    \(D{H^2} = HE + 2HF\)
  • B.
    \(D{H^2} = HE.HF\)
  • C.
    \(D{H^2} = HE + HF\)
  • D.
    \(D{H^2} = HE - HF\)
Câu 42 :

Cho tam giác ABC vuông tại A có \(\widehat B = {30^0}\), tam giác MNP vuông tại M có \(\widehat N = {60^{0.}}\)

Chọn đáp án đúng.

  • A.
    \(AB.PN = MP.BC\)
  • B.
    \(AB.MP = PN.BC\)
  • C.
    \(AB.MP = 2PN.BC\)
  • D.
    \(AB.PN = 2MP.BC\)
Câu 43 :

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Khẳng định nào sau đây đúng?

  • A.
    \(2AC = CH.BC\)
  • B.
    \(A{C^2} = \frac{1}{2}CH.BC\)
  • C.
    \(A{C^2} = CH.BC\)
  • D.
    \(A{C^2} = 2CH.BC\)
Câu 44 :

Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) , đường cao \(CE\) . Tính \(AB\) , biết \(BC = 24\) cm và \(BE = 9\) cm.

  • A.
    16cm
  • B.
    32cm
  • C.
    24cm
  • D.
    18cm
Câu 45 :

Cho hình vẽ:

Chọn đáp án đúng

  • A.
    \(AI.AN + BI.BM = 2A{B^2}\)
  • B.
    \(AI.AN + BI.BM = A{B^2}\)
  • C.
    \(AI.AN + 2BI.BM = A{B^2}\)
  • D.
    \(2AI.AN + BI.BM = A{B^2}\)
Câu 46 :

Cho hình vẽ:

Chọn đáp án đúng.

  • A.
    \(y = 10\)
  • B.
    \(x = 4,8\)
  • C.
    A, B đều đúng
  • D.
    A, B đều sai
Câu 47 :

Cho tam giác ABC cân tại A, \(AC = 20cm,BC = 24cm.\) Các đường cao AD và CE cắt nhau tại H. Khi đó,

  • A.
    \(HD = 12cm\)
  • B.
    \(HD = 6cm\)
  • C.
    \(HD = 9cm\)
  • D.
    \(HD = 10cm\)
Câu 48 :

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH chia đoạn BC thành hai đoạn thẳng \(HB = 7cm,HC = 18cm.\) Điểm E thuộc đoạn thẳng HC sao cho đường thẳng đi qua E và vuông góc với BC chia tam giác thành 2 phần có diện tích bằng nhau. Khi đó,

  • A.
    \(CE = 15cm\)
  • B.
    \(CE = 16cm\)
  • C.
    \(CE = 12cm\)
  • D.
    \(CE = 10cm\)
Câu 49 :

Cho hình bình hành ABCD \(\left( {AC > AB} \right)\) . Gọi E là hình chiếu của C trên AB, K là hình chiếu của C trên AD và H là hình chiếu của B trên AC.

Chọn đáp án đúng.

  • A.
    \(AB.AE + AD.AK = 2A{C^2}\)
  • B.
    \(2AB.AE + AD.AK = A{C^2}\)
  • C.
    \(AB.AE + 2AD.AK = A{C^2}\)
  • D.
    \(AB.AE + AD.AK = A{C^2}\)
Câu 50 :

Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy một điểm M bất kì trên cạnh AC. Từ C vẽ một đường thẳng vuông góc với tia BM, đường thẳng này cắt tia BM tại D, cắt tia BA tại E. Khi đó:

  • A.
    \(BM.BD + CM.CA = \frac{1}{2}B{C^2}\)
  • B.
    \(BM.BD + 2CM.CA = B{C^2}\)
  • C.
    \(BM.BD + CM.CA = B{C^2}\)
  • D.
    \(BM.BD + CM.CA = 2B{C^2}\)
Câu 51 :

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao CE. Biết rằng \(BE = 3cm,BC = 8cm.\)

Độ dài đoạn thẳng AB là:

  • A.
    \(\frac{{34}}{3}cm\)
  • B.
    32cm
  • C.
    \(\frac{{32}}{3}cm\)
  • D.
    35cm

Lời giải và đáp án

Câu 1 :

Cho tam giác ABC vuông tại A và tam giác DEF vuông tại D có: \(\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{BC}}{{FE}}\)

Chọn đáp án đúng

  • A.
    \(\Delta ABC = \Delta DEF\)
  • B.
    \(\Delta ABC \backsim \Delta DFE\)
  • C.
    \(\Delta ABC \backsim \Delta EDF\)
  • D.
    \(\Delta ABC \backsim \Delta DEF\)

Đáp án : D

Phương pháp giải :
Sử dụng kiến thức trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác vuông: Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.
Lời giải chi tiết :

Tam giác ABC và tam giác DEF có: \(\widehat {BAC} = \widehat {EDF} = {90^0}, \frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{BC}}{{FE}}\) nên \(\Delta ABC \backsim \Delta DEF\).

Câu 2 :

Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau khi:

  • A.

    Cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác kia

  • B.
    Cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt nhỏ hơn với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác kia
  • C.
    Cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác kia
  • D.
    Cả A, B, C đều sai

Đáp án : C

Phương pháp giải :
Sử dụng kiến thức trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác vuông: Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.
Lời giải chi tiết :
Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.
Câu 3 :

Cho hai hình sau:

Chọn đáp án đúng.

  • A.
    Hình a thể hiện hai tam giác đồng dạng
  • B.
    Hình b thể hiện hai tam giác đồng dạng
  • C.
    Cả hình a, b đều thể hiện hai tam giác đồng dạng
  • D.
    Cả hình a, b đều không thể hiện hai tam giác đồng dạng

Đáp án : A

Phương pháp giải :
Sử dụng kiến thức trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác vuông: Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.
Lời giải chi tiết :
Hình a: Vì đây là hai tam giác vuông và \(\frac{1}{3} = \frac{{1,5}}{{4,5}}\) nên hình a thể hiện hai tam giác đồng dạng.

Hình b không thể hiện hai tam giác đồng dạng

Câu 4 :

Cho tam giác ABC vuông tại A có: \(AB = 3cm,BC = 5cm\) và tam giác MNP vuông tại M có \(MN = 6cm,NP = 10cm.\) Khi đó,

  • A.
    \(\Delta ABC = \Delta MNP\)
  • B.
    \(\Delta ABC \backsim \Delta MNP\)
  • C.
    \(\Delta BAC \backsim \Delta MNP\)
  • D.
    \(\Delta BCA \backsim \Delta MNP\)

Đáp án : B

Phương pháp giải :
Sử dụng kiến thức trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác vuông: Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.
Lời giải chi tiết :
Tam giác ABC và tam giác MNP có: \(\widehat {BAC} = \widehat {NMP} = {90^0},\frac{{AB}}{{MN}} = \frac{{BC}}{{NP}}\left( { = \frac{1}{2}} \right)\)

Do đó, \(\Delta ABC \backsim \Delta MNP\)

Câu 5 :

Cho hai tam giác vuông ABC và ADE có các kích thước như hình dưới. Khẳng định nào sau đây đúng?

  • A.
    \(\Delta ADE \backsim \Delta BAC\)
  • B.
    \(\Delta ADE \backsim \Delta ABC\)
  • C.
    \(\Delta ADE \backsim \Delta CBA\)
  • D.
    Không có hai tam giác nào đồng dạng với nhau

Đáp án : B

Phương pháp giải :
Sử dụng kiến thức trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác vuông: Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.
Lời giải chi tiết :

Ta có: \(\frac{{AE}}{{AC}} = \frac{6}{{12}} = \frac{1}{2};\frac{{DE}}{{BC}} = \frac{{10}}{{20}} = \frac{1}{2}\) nên \(\frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{DE}}{{BC}}\)

Tam giác ADE và tam giác ABC có: \(\widehat {DAE} = \widehat {BAC} = {90^0},\frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{DE}}{{BC}}\) nên \(\Delta ADE \backsim \Delta ABC\)

Câu 6 :

Cho tứ giác ABCD có \(AB = 9cm,\;AC = 6cm,AD = 4,\widehat {ADC} = \widehat {ACB} = {90^0}\) (như hình vẽ)

Khẳng định nào sau đây đúng?

  • A.
    \(\widehat {BAC} = \widehat {CAD}\)
  • B.
    \(\widehat {BAC} = \frac{2}{3}\widehat {CAD}\)
  • C.
    \(\frac{2}{3}\widehat {BAC} = \widehat {CAD}\)
  • D.
    \(\widehat {BAC} = \frac{3}{4}\widehat {CAD}\)

Đáp án : A

Phương pháp giải :
Sử dụng kiến thức trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác vuông: Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.
Lời giải chi tiết :

Xét tam giác ADC và tam giác ACB có: \(\widehat {ADC} = \widehat {ACB} = {90^0}\), \(\frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{AD}}{{AC}}\left( { = \frac{2}{3}} \right)\)

Do đó, \(\Delta ADC \backsim \Delta ACB.\)

Do đó, \(\widehat {BAC} = \widehat {CAD}\)

Câu 7 :

Cho hình vẽ sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

  • A.
    \(\widehat {DMC} = {80^0}\)
  • B.
    \(\widehat {DMC} = {90^0}\)
  • C.
    \(\widehat {DMC} = {100^0}\)
  • D.
    \(\widehat {DMC} = {70^0}\)

Đáp án : B

Phương pháp giải :
Sử dụng kiến thức trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác vuông: Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.
Lời giải chi tiết :

Tam giác ADM và tam giác BMC có:

\(\widehat A = \widehat B = {90^0},\frac{{AD}}{{MB}} = \frac{{DM}}{{MC}}\left( { = \frac{2}{3}} \right)\)

Do đó, \(\Delta AMD \backsim \Delta BCM\) nên \(\widehat {ADM} = \widehat {BMC}\)

Mà: \(\widehat {AMD} + \widehat {ADM} = {90^0},\) do đó, \(\widehat {AMD} + \widehat {BMC} = {90^0}\)

Lại có: \(\widehat {AMD} + \widehat {DMC} + \widehat {CMB} = {180^0}\)

Suy ra: \(\widehat {DMC} = {180^0} - \left( {\widehat {AMD} + \widehat {BMC}} \right) = {90^0}\)

Câu 8 :

Cho tam giác ABC vuông tại A, \(AC = 4cm,BC = 6cm.\) Kẻ tia Cx vuông góc với BC (tia Cx và điểm A nằm khác phía so với đường thẳng BC). Lấy trên tia Cx điểm D sao cho \(BD = 9cm.\) Số đo góc ABD bằng bao nhiêu độ?

  • A.
    80\(^0\).
  • B.
    90\(^0\).
  • C.
    95\(^0\).
  • D.
    85\(^0\).

Đáp án : B

Phương pháp giải :
Sử dụng kiến thức trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác vuông: Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.
Lời giải chi tiết :

Tam giác ABC và tam giác CDB có:

\(\widehat A = \widehat {BCD} = {90^0},\frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{BC}}{{BD}}\left( { = \frac{2}{3}} \right)\)

Do đó, \(\Delta ABC \backsim \Delta CDB\) nên \(\widehat {ABC} = \widehat {BDC}\)

Mà \(\widehat {BDC} + \widehat {CBD} = {90^0}\) nên \(\widehat {ABC} + \widehat {CBD} = {90^0}\) hay \(\widehat {ABD} = {90^0}\)

Câu 9 :

Tam giác ABH vuông tại H có \(AB = 20cm,BH = 12cm.\) Trên tia đối của tia HB lấy điểm C sao cho \(AC = \frac{5}{3}AH.\) Khi đó, số đo góc BAC bằng:

  • A.
    80\(^0\)
  • B.
    90\(^0\)
  • C.
    95\(^0\)
  • D.
    85\(^0\)

Đáp án : B

Phương pháp giải :
Sử dụng kiến thức trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác vuông: Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.
Lời giải chi tiết :

Ta có: \(\frac{{AB}}{{BH}} = \frac{{20}}{{12}} = \frac{5}{3};AC = \frac{5}{3}AH \Rightarrow \frac{{AC}}{{AH}} = \frac{5}{3} \Rightarrow \frac{{AB}}{{BH}} = \frac{{AC}}{{AH}} \Rightarrow \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{BH}}{{AH}}\)

Tam giác ABH và tam giác CAH có: \(\widehat {AHB} = \widehat {AHC} = {90^0},\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{BH}}{{AH}}\)

Do đó, \(\Delta ABH \backsim \Delta CAH\)

Suy ra: \(\widehat {CAH} = \widehat {ABH}\)

Mà \(\widehat {BAH} + \widehat {ABH} = {90^0}\) nên \(\widehat {BAH} + \widehat {CAH} = {90^0}\) hay \(\widehat {BAC} = {90^0}\)

Câu 10 :

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH và M là trọng tâm của tam giác ABC; tam giác A’B’C’ cân tại A’, đường cao A’H và M’ là trọng tâm tâm của tam giác A’B’C’. Biết rằng \(\frac{{BH}}{{B'H'}} = \frac{{AB}}{{A'B'}} = 3.\) Chọn đáp án đúng.

  • A.
    \(\frac{{BM}}{{B'M'}} = \frac{7}{4}\)
  • B.
    \(\frac{{BM}}{{B'M'}} = \frac{5}{2}\)
  • C.
    \(\frac{{BM}}{{B'M'}} = \frac{3}{2}\)
  • D.
    \(\frac{{BM}}{{B'M'}} = 3\)

Đáp án : D

Phương pháp giải :
Sử dụng kiến thức trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác vuông: Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.
Lời giải chi tiết :

Tam giác ABC cân tại A, AH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến của tam giác. Do đó, M thuộc AH. Do đó, \(3MH = AH\)

Tam giác A’B’C’ cân tại A’, A’H’ là đường cao đồng thời là đường trung tuyến của tam giác. Do đó, M’ thuộc A’H’. Do đó, \(3M'H' = A'H'\)

Xét tam giác ABH và tam giác A’B’H’ có: \(\widehat {AHB} = \widehat {A'H'B'} = {90^0},\frac{{BH}}{{B'H'}} = \frac{{AB}}{{A'B'}} = 3\)

Suy ra: \(\Delta AHB \backsim \Delta A'H'B'\), do đó, \(\frac{{AH}}{{A'H'}} = 3 \Rightarrow \frac{{3HM}}{{3H'M'}} = 3 \Rightarrow \frac{{HM}}{{H'M'}} = 3\)

Tam giác BHM và tam giác B’H’M’ có:

\(\widehat {MHB} = \widehat {M'H'B'} = {90^0},\frac{{HM}}{{HM'}} = \frac{{BH}}{{B'H'}} = 3\)

Do đó, \(\Delta BMH \backsim \Delta B'M'H'\)  nên \(\frac{{BM}}{{B'M'}} = \frac{{BH}}{{B'H'}} = 3\)

Câu 11 :

Cho tam giác ABC vuông tại A, \(AC = 4cm,BC = 6cm.\)Kẻ tia Cx vuông góc với BC (tia Cx và điểm A nằm khác phía so với đường thẳng BC). Lấy trên tia Cx điểm D sao cho \(BD = 9cm.\) Diện tích tam giác ABD bằng:

  • A.
    \(9\sqrt {20} c{m^2}\)
  • B.
    \(\frac{9}{2}\sqrt {20} c{m^2}\)
  • C.
    \(\sqrt {20} c{m^2}\)
  • D.
    \(\frac{9}{4}\sqrt {20} c{m^2}\)

Đáp án : B

Phương pháp giải :
Sử dụng kiến thức trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác vuông: Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.
Lời giải chi tiết :

Tam giác ABC và tam giác CDB có:

\(\widehat A = \widehat {BCD} = {90^0},\frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{BC}}{{BD}}\left( { = \frac{2}{3}} \right)\)

Do đó, \(\Delta ABC \backsim \Delta CDB\) nên \(\widehat {ABC} = \widehat {BDC}\)

Mà \(\widehat {BDC} + \widehat {CBD} = {90^0}\) nên \(\widehat {ABC} + \widehat {CBD} = {90^0}\) hay \(\widehat {ABD} = {90^0}\)

Do đó, tam giác ABD vuông tại B

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A có:

\(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\)

\(A{B^2} = B{C^2} - A{C^2} = 20\)

\(AB = \sqrt {20} cm\)

Do tam giác ABD vuông tại B nên diện tích tam giác ABD là:

\(\frac{1}{2}AB.BD = \frac{1}{2}.\sqrt {20} .9 = \frac{9}{2}\sqrt {20} \left( {c{m^2}} \right)\)

Câu 12 :

Tam giác ABH vuông tại H có \(AB = 25cm,BH = 15cm.\) Trên tia đối của tia HB lấy điểm C sao cho \(AC = \frac{5}{3}AH.\) Chu vi tam giác AHC là:

  • A.
    80cm
  • B.
    90cm
  • C.
    70cm
  • D.
    100cm

Đáp án : A

Phương pháp giải :
Sử dụng kiến thức trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác vuông: Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.
Lời giải chi tiết :

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ABH vuông tại H có: \(A{B^2} = B{H^2} + A{H^2}\)

\(A{H^2} = A{B^2} - B{H^2} = 400\) nên \(AH = 20cm \Rightarrow AC = \frac{5}{3}.20 = \frac{{100}}{3}\left( {cm} \right)\)

Ta có: \(\frac{{AB}}{{BH}} = \frac{{25}}{{15}} = \frac{5}{3};AC = \frac{5}{3}AH \Rightarrow \frac{{AC}}{{AH}} = \frac{5}{3} \Rightarrow \frac{{AB}}{{BH}} = \frac{{AC}}{{AH}} \Rightarrow \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{BH}}{{AH}}\)

Tam giác ABH và tam giác CAH có: \(\widehat {AHB} = \widehat {AHC} = {90^0},\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{BH}}{{AH}}\)

Do đó, \(\Delta ABH \backsim \Delta CAH \Rightarrow \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{AH}}{{CH}} \Rightarrow CH = \frac{{AH.AC}}{{AB}} = \frac{{80}}{3}cm\)

Vậy chu vi tam giác AHC là: \(AH + HC + AC = 20 + \frac{{80}}{3} + \frac{{100}}{3} = 80\left( {cm} \right)\)

Câu 13 :

Cho hình vẽ:

Chu vi tam giác DMC là:

  • A.
    \(15 - \sqrt {117} cm\)
  • B.
    \(15 + \sqrt {117} cm\)
  • C.
    \(15 + \sqrt {118} cm\)
  • D.
    \(15 - \sqrt {118} cm\)

Đáp án : B

Phương pháp giải :
Sử dụng kiến thức trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác vuông: Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.
Lời giải chi tiết :

Tam giác ADM và tam giác BMC có:

\(\widehat A = \widehat B = {90^0},\frac{{AD}}{{MB}} = \frac{{DM}}{{MC}}\left( { = \frac{2}{3}} \right)\)

Do đó, \(\Delta AMD \backsim \Delta BCM\) nên \(\widehat {ADM} = \widehat {BMC}\)

Mà: \(\widehat {AMD} + \widehat {ADM} = {90^0},\) do đó, \(\widehat {AMD} + \widehat {BMC} = {90^0}\)

Lại có: \(\widehat {AMD} + \widehat {DMC} + \widehat {CMB} = {180^0}\)

Suy ra: \(\widehat {DMC} = {180^0} - \left( {\widehat {AMD} + \widehat {BMC}} \right) = {90^0}\)

Do đó, tam giác DMC vuông tại M

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác DMC vuông tại M có:

\(D{C^2} = D{M^2} + M{C^2} = 117\) nên \(DC = \sqrt {117} cm\)

Vậy chu vi tam giác DMC là: \(DM + MC + DC = 6 + 9 + \sqrt {117}  = 15 + \sqrt {117} \left( {cm} \right)\)

Câu 14 :

Cho tam giác ABC cân tại A có chu vi bằng 60cm và tam giác A’B’C’ cân tại A’, các đường cao BH và B’H’. Biết rằng \(\frac{{BH}}{{B'H'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{3}{2}\). Chu vi tam giác A’B’C’ là:

  • A.
    15cm
  • B.
    20cm
  • C.
    30cm
  • D.
    40cm

Đáp án : D

Phương pháp giải :
Sử dụng kiến thức trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác vuông: Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.
Lời giải chi tiết :

Tam giác BHC và tam giác B’H’C’ có: \(\widehat {BHC} = \widehat {B'H'C'} = {90^0},\frac{{BH}}{{B'H'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{3}{2}\)

Do đó, \(\Delta BHC \backsim \Delta B'H'C'\)

Suy ra: \(\widehat C = \widehat {C'}\), mà tam giác ABC cân tại A, tam giác A’B’C’ cân tại A’ nên \(\widehat B = \widehat {B'} = \widehat C = \widehat {C'}\)

Do đó, \(\Delta ABC \backsim \Delta A'B'C'\) nên \(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{AC}}{{A'C'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{2}{3}\)

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: \(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{AC}}{{A'C'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{{AB + BC + AC}}{{A'B' + B'C' + A'C'}} = \frac{2}{3}\)

Mà chu vi tam giác ABC bằng 60cm nên chu vi tam giác A’B’C’ là: \(60:\frac{3}{2} = 40\left( {cm} \right)\)

Câu 15 :

Cho tam giác ABC cân tại A và tam giác A’B’C’ cân tại A’, các đường cao BH và B’H’. Biết rằng \(\frac{{CH}}{{C'H'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}}\). Biết rằng \(\widehat {BAC} = 4\widehat {A'C'B'}.\) Chọn đáp án đúng.

  • A.
    \(\widehat {BAC} = {90^0}\)
  • B.
    \(\widehat {BAC} = {100^0}\)
  • C.
    \(\widehat {BAC} = {120^0}\)
  • D.
    \(\widehat {BAC} = {110^0}\)

Đáp án : C

Phương pháp giải :
Sử dụng kiến thức trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác vuông: Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.
Lời giải chi tiết :

Tam giác BHC và tam giác B’H’C’ có: \(\widehat {BHC} = \widehat {B'H'C'} = {90^0},\frac{{CH}}{{C'H'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}}\)

Do đó, \(\Delta BHC \backsim \Delta B'H'C'\)

Suy ra: \(\widehat C = \widehat {C'}\), mà tam giác ABC cân tại A, tam giác A’B’C’ cân tại A’ nên \(\widehat B = \widehat {B'} = \widehat C = \widehat {C'}\)

Do đó, \(\widehat {BAC} = 4\widehat {ACB} = 4\widehat {ABC}\)

Lại có: \(\widehat {BAC} + \widehat {ACB} + \widehat {ABC} = {180^0} \Rightarrow 6\widehat {ACB} = {180^0} \Rightarrow \widehat {ACB} = {30^0} \Rightarrow \widehat {BAC} = {120^0}\)

Câu 16 :

Cho điểm B nằm trên đoạn thẳng AC sao cho \(AB = 6cm,BC = 24cm.\) Vẽ về một phía của AC tia Ax và Cy vuông góc với AC. Trên tia Ax lấy điểm E sao cho \(EB = 10cm,\) trên tia Cy lấy điểm D sao cho \(BD = 30cm.\)

Cho các khẳng định sau:

1. Tam giác EBD là tam giác nhọn.

2. Diện tích tam giác EBD bằng \(150c{m^2}\).

3. Chu vi tam giác EBD bằng 60cm.

Trong các khẳng định trên, có bao nhiêu khẳng định đúng?

  • A.
    0
  • B.
    1
  • C.
    2
  • D.
    3

Đáp án : B

Phương pháp giải :
Sử dụng kiến thức trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác vuông: Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.
Lời giải chi tiết :

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác CDB vuông ở C ta có:

\(B{D^2} = D{C^2} + C{B^2}\)

\(D{C^2} = {30^2} - {24^2} = 324 \Rightarrow DC = 18cm\)

Xét tam giác BEA và tam giác DBC có:

\(\widehat A = \widehat C = {90^0},\frac{{BE}}{{BD}} = \frac{{BA}}{{DC}}\left( { = \frac{1}{3}} \right)\)

Do đó, \(\Delta BEA \backsim \Delta DBC\), suy ra \(\widehat {EBA} = \widehat {BDC}\)

Mà \(\widehat {DBC} + \widehat {BDC} = {90^0} \Rightarrow \widehat {DBC} + \widehat {EBA} = {90^0}\)

Lại có: \(\widehat {DBC} + \widehat {EBD} + \widehat {EBA} = {180^0}\) nên \(\widehat {EBD} = {90^0}\)

Do đó, tam giác BDE vuông tại B.

Diện tích tam giác EBD là: \(\frac{1}{2}BE.BD = \frac{1}{2}.10.30 = 150\left( {c{m^2}} \right)\)

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác EBD vuông tại B có:

\(E{D^2} = E{B^2} + B{D^2} = {10^2} + {30^2} = 1000 \Rightarrow ED = \sqrt {1000} cm\)

Chu vi tam giác EBD là: \(EB + BD + ED = 10 + 30 + \sqrt {1000}  = 40 + \sqrt {1000} \left( {cm} \right)\)

Vậy có 1 khẳng định đúng.

Câu 17 :

Cho hai hình chữ nhật ABCD và A’B’C’D’ thỏa mãn \(AC = 3AB,B'D' = 3A'B'\)

Nếu \(AB = 2A'B'\) và diện tích hình chữ nhật ABCD là \(12{m^2}\) thì diện tích hình chữ nhật A’B’C’D’ là bao nhiêu?

  • A.
    \(6{m^2}\)
  • B.
    \(8{m^2}\)
  • C.
    \(10{m^2}\)
  • D.
    \(3{m^2}\)

Đáp án : D

Phương pháp giải :
Sử dụng kiến thức trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác vuông: Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.
Lời giải chi tiết :

Vì \(AC = 3AB \Rightarrow \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{1}{3},B'D' = 3A'B' \Rightarrow \frac{{A'B'}}{{B'D'}} = \frac{1}{3}\)

Do đó, \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{A'B'}}{{B'D'}} \Rightarrow \frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{AC}}{{B'D'}}\)

Tam giác ABC và tam giác A’B’D’ có:

\(\widehat {ABC} = \widehat {B'A'D'} = {90^0};\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{AC}}{{B'D'}}\) nên \(\Delta ABC \backsim B'A'D'\left( 1 \right)\)

Chứng minh được \(\Delta B'A'D' = \Delta A'B'C'\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) ta có: \(\Delta ABC \backsim \Delta A'B'C'\)

Do đó, \(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{AC}}{{A'C'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{1}{2}\)

Diện tích hình chữ nhật ABCD là: \({S_{ABCD}} = AB.BC\)

Diện tích hình chữ nhật A’B’C’D’ là: \({S _{A'B'C'D'}} = A'B'.B'C'\)

Do đó: \(\frac{{{S_{ABCD}}}}{{{S_{A'B'C'D'}}}} = \frac{{AB.BC}}{{A'B'.B'C'}} = \frac{{AB}}{{A'B'}}.\frac{{BC}}{{B'C'}} = 2.2 = 4\)

\( \Rightarrow {S_{A'B'C'D'}} = \frac{{12}}{4} = 3\left( {c{m^2}} \right)\)

Câu 18 :

Cho tam giác ABC vuông tại A và tam giác DEF vuông tại D có: \(\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{AC}}{{DF}}\)

Chọn đáp án đúng

  • A.
    \(\Delta ABC = \Delta DEF\)
  • B.
    \(\Delta ABC \backsim \Delta DFE\)
  • C.
    \(\Delta ABC \backsim \Delta EDF\)
  • D.
    \(\Delta ABC \backsim \Delta DEF\)

Đáp án : D

Phương pháp giải :
Sử dụng kiến thức trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác vuông: Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.
Lời giải chi tiết :

Tam giác ABC và tam giác DEF có: \(\widehat {BAC} = \widehat {EDF} = {90^0},\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{AC}}{{DF}}\) nên \(\Delta ABC \backsim \Delta DEF\)

Câu 19 :

Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau khi:

  • A.
    Hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác kia
  • B.
    Hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác kia
  • C.
    Cả A, B đều đúng
  • D.
    Cả A, B đều sai

Đáp án : C

Phương pháp giải :
Sử dụng kiến thức trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác vuông: Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.
Lời giải chi tiết :
Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.

Hai cạnh góc vuông của tam giác này lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác kia thì khi đó tỉ lệ của hai cạnh tam giác vuông bằng 1. Do đó, hai tam giác cũng đồng dạng với nhau.

Câu 20 :

Cho hình vẽ sau:

Chọn đáp án đúng.

  • A.
    \(\Delta MNP \backsim \Delta DFE\)
  • B.
    \(\Delta MNP \backsim \Delta DEF\)
  • C.
    \(\Delta MNP = \Delta DFE\)
  • D.
    Cả A, B, C đều sai

Đáp án : A

Phương pháp giải :
Sử dụng kiến thức trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác vuông: Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.
Lời giải chi tiết :

Tam giác MNP và tam giác DFE có: \(\widehat M = \widehat D = {90^0},\frac{{MN}}{{DF}} = \frac{{MP}}{{DE}}\left( { = \frac{1}{2}} \right)\) nên \(\Delta MNP \backsim \Delta DFE\)

Câu 21 :

Cho tam giác ABC vuông tại A có: \(AB = 3cm,AC = 5cm\) và tam giác MNP vuông tại M có \(MN = 12cm,MP = 20cm.\) Khi đó,

  • A.
    \(\Delta ABC = \Delta MNP\)
  • B.
    \(\Delta ABC \backsim \Delta MNP\)
  • C.
    \(\Delta BAC \backsim \Delta MNP\)
  • D.
    \(\Delta BCA \backsim \Delta MNP\)

Đáp án : B

Phương pháp giải :
Sử dụng kiến thức trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác vuông: Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.
Lời giải chi tiết :
Tam giác ABC và tam giác MNP có: \(\widehat {BAC} = \widehat {NMP} = {90^0},\frac{{AB}}{{MN}} = \frac{{AC}}{{MP}}\left( {\frac{3}{{12}} = \frac{5}{{20}}} \right)\)

Do đó, \(\Delta ABC \backsim \Delta MNP\)

Câu 22 :

Cho hình vẽ:

  • A.
    \(\widehat B = \widehat D\)
  • B.
    \(\widehat B = \frac{2}{3}\widehat D\)
  • C.
    \(\frac{2}{3}\widehat B = \widehat D\)
  • D.
    \(\widehat B = \frac{3}{4}\widehat D\)

Đáp án : A

Phương pháp giải :
Sử dụng kiến thức trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác vuông: Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.
Lời giải chi tiết :

Xét tam giác ABC và tam giác ADE có: \(\widehat {BAC} = \widehat {DAE} = {90^0}\), \(\frac{{AB}}{{AD}} = \frac{{AC}}{{AE}}\left( { = \frac{1}{2}} \right)\)

Do đó, \(\Delta ABC \backsim \Delta ADE\)

Do đó, \(\widehat B = \widehat D\)

Câu 23 :

Cho hình vẽ:

Chọn đáp án đúng

  • A.
    \(\widehat {ABC} + \widehat {EBD} = {80^0}\)
  • B.
    \(\widehat {ABC} + \widehat {EBD} = {85^0}\)
  • C.
    \(\widehat {ABC} + \widehat {EBD} = {95^0}\)
  • D.
    \(\widehat {ABC} + \widehat {EBD} = {90^0}\)

Đáp án : D

Phương pháp giải :
Sử dụng kiến thức trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác vuông: Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.
Lời giải chi tiết :

Ta có: \(\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2};\frac{{AC}}{{BD}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\) nên \(\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{AC}}{{BD}}\)

Tam giác ABC và tam giác DEB có: \(\widehat {BAC} = \widehat {BDE} = {90^0},\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{AC}}{{BD}}\) nên

Do đó, \(\widehat {CBA} = \widehat {BED}\)

Mà \(\widehat {BED} + \widehat {EBD} = {90^0}\) nên \(\widehat {ABC} + \widehat {EBD} = {90^0}\)

Câu 24 :

Cho hình vẽ:

Chọn đáp án đúng.

  • A.
    \(\widehat {BAH} = \widehat C\)
  • B.
    \(\widehat {BAH} = \frac{2}{3}\widehat C\)
  • C.
    \(\frac{2}{3}\widehat {BAH} = \widehat C\)
  • D.
    Cả A, B, C đều sai

Đáp án : A

Phương pháp giải :
Sử dụng kiến thức trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác vuông: Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.  
Lời giải chi tiết :

Tam giác AHB và tam giác CAH có:\(\widehat {AHB} = \widehat {AHC} = {90^0},\frac{{BH}}{{AH}} = \frac{{AH}}{{HC}}\left( { = \frac{2}{3}} \right)\)

Do đó, \(\Delta AHB \backsim \Delta CAH\)

Suy ra: \(\widehat {BAH} = \widehat C\)

Câu 25 :

Cho tam giác ABC vuông tại A và tam giác A’B’C’ vuông tại A’ có \(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{AC}}{{A'C'}} = \frac{1}{2}.\) Gọi M, M’ lần lượt là trung điểm của BC và B’C’. Khi đó, tỉ số \(\frac{{AM}}{{A'M'}}\) bằng

  • A.
    \(\frac{1}{3}\)
  • B.
    \(\frac{1}{4}\)
  • C.
    \(\frac{1}{2}\)
  • D.
    \(2\)

Đáp án : C

Phương pháp giải :
Sử dụng kiến thức trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác vuông: Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.
Lời giải chi tiết :

Tam giác ABC và tam giác A’B’C có: \(\widehat {BAC} = \widehat {B'A'C'} = {90^0},\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{AC}}{{A'C'}}\)

Do đó, \(\Delta ABC \backsim \Delta A'B'C'\)

Suy ra: \(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{AC}}{{A'C'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{1}{2}\)

Mà M là trung điểm của BC nên \(BC = 2AM\), M’ là trung điểm của B’C’ nên \(B'C' = 2A'M'\)

Do đó, \(\frac{{AM}}{{A'M'}} = \frac{1}{2}\)

Câu 26 :

Trên đoạn \(BC = 13cm,\) đặt đoạn \(BH = 4cm.\) Trên đường vuông góc với BC tại H, lấy điểm A sao cho \(HA = 6cm\)

Cho các khẳng định sau:

1. Số đo góc BAC bằng 80 độ

2. \(AB.AC = AH.BC\)

3. \(\widehat B > \widehat {CAH}\)

Có bao nhiêu khẳng định đúng?

  • A.
    0
  • B.
    1
  • C.
    3
  • D.
    2

Đáp án : B

Phương pháp giải :
Sử dụng kiến thức trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác vuông: Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.  
Lời giải chi tiết :

Ta có: \(HC = BC - BH = 9\left( {cm} \right)\)

Tam giác AHB và tam giác CAH có:

\(\widehat {AHB} = \widehat {AHC} = {90^0},\frac{{BH}}{{AH}} = \frac{{AH}}{{HC}}\left( { = \frac{2}{3}} \right)\)

Do đó, \(\Delta AHB \backsim \Delta CAH\)

Suy ra: \(\widehat B = \widehat {CAH}\)(khẳng định (3) sai)

Mà \(\widehat B + \widehat {BAH} = {90^0}\) nên \(\widehat {BAH} + \widehat {CAH} = {90^0}\) hay \(\widehat {BAC} = {90^0}\) (khẳng định (1) sai)

Do đó, tam giác ABC vuông tại A.

Diện tích tam giác ABC là: \(\frac{1}{2}AB.AC = \frac{1}{2}AH.BC \Rightarrow AB.AC = AH.BC\)(khẳng định (2) đúng)

Vậy có 1 khẳng định đúng

Câu 27 :

Cho hình thang ABCD vuông tại A và D. Biết \(CD = 2AB = 2AD = 2a\) và \(BC = a\sqrt 2 .\) Gọi I là trung điểm của BC, H là chân đường vuông góc kẻ từ D xuống AC. Khi đó:

  • A.
    \(\widehat {HDI} = {45^0}\)
  • B.
    \(\widehat {HDI} = {40^0}\)
  • C.
    \(\widehat {HDI} = {50^0}\)
  • D.
    \(\widehat {HDI} = {55^0}\)

Đáp án : A

Phương pháp giải :
Sử dụng kiến thức trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác vuông: Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.
Lời giải chi tiết :

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ADB vuông tại A có: \(B{D^2} = A{D^2} + A{B^2} = {a^2} + {a^2} = 2{a^2} \Rightarrow BD = a\sqrt 2 \)

Tam giác ABD vuông cân tại A nên \(\widehat {ADB} = {45^0}\)

Ta có: \(B{D^2} + B{C^2} = 2{a^2} + 2{a^2} = 4{a^2} = C{D^2}\) nên tam giác BDC vuông tại B, do đó, \(\widehat {DBC} = {90^0}\)

Xét tam giác ADC và tam giác IBD có:

\(\widehat {ADC} = \widehat {IBD} = {90^0},\frac{{AD}}{{IB}} = \frac{{DC}}{{BD}}\)

Do đó, \(\Delta ADC \backsim \Delta IBD\)

Suy ra, \(\widehat {ACD} = \widehat {BDI}\)

Mà \(\widehat {ADH} = \widehat {ACD}\) (cùng phụ với góc HDC)

Do đó, \(\widehat {ADH} = \widehat {BDI}\)

Mà \(\widehat {ADH} + \widehat {BDH} = {45^0} \Rightarrow \widehat {BDI} + \widehat {BDH} = {45^0}\) hay \(\widehat {HDI} = {45^0}\)

Câu 28 :

Cho O là trung điểm của đoạn AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB vẽ tia Ax, By cùng vuông góc với AB. Trên tia Ax lấy điểm C (khác A), qua O kẻ đường thẳng vuông góc với OC cắt tia By tại D. Kẻ OM vuông góc với CD tại M. Khi đó:

  • A.
    \(AC = \frac{4}{3}MC\)
  • B.
    \(AC = \frac{3}{2}MC\)
  • C.
    \(AC = \frac{2}{3}MC\)
  • D.
    \(AC = MC\)

Đáp án : D

Phương pháp giải :
Sử dụng kiến thức trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác vuông: Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.  
Lời giải chi tiết :

Tam giác OAC và tam giác DBO có: \(\widehat {OAC} = \widehat {DBO} = {90^0},\widehat {COA} = \widehat {BDO}\) (cùng phụ với góc DOB)

Do đó, \(\Delta OAC \backsim \Delta DBO \Rightarrow \frac{{OC}}{{OD}} = \frac{{AC}}{{OB}}\)

Mà \(OA = OB \Rightarrow \frac{{OC}}{{OD}} = \frac{{AC}}{{OA}} \Rightarrow \frac{{OC}}{{AC}} = \frac{{OD}}{{OA}}\)

Tam giác OCD và tam giác ACO có: \(\widehat {CAO} = \widehat {COD} = {90^0},\frac{{OC}}{{AC}} = \frac{{OD}}{{OA}}\)

Do đó, \(\Delta OCD \backsim \Delta ACO \Rightarrow \widehat {OCD} = \widehat {ACO}\)

Chứng minh được \(\Delta OAC = \Delta OMC\left( {ch - gn} \right) \Rightarrow AC = MC\)

Câu 29 :

Cho tam giác ABC vuông tại A có M là trung điểm của BC. Gọi I là hình chiếu của M trên AC. Chọn đáp án đúng.

  • A.
    \(\frac{{{S_{AIM}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{1}{2}\)
  • B.
    \(\frac{{{S_{AIM}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{1}{3}\)
  • C.
    \(\frac{{{S_{AIM}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{1}{4}\)
  • D.
    \(\frac{{{S_{AIM}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{2}{3}\)

Đáp án : C

Phương pháp giải :
Sử dụng kiến thức trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác vuông: Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.
Lời giải chi tiết :

Tam giác ABC vuông tại A có AM là trung tuyến nên \(AM = MB = \frac{1}{2}BC\)

Do đó, tam giác AMB cân tại M. Do đó, MI là đường cao đồng thời là đường trung tuyến nên \(AI = \frac{1}{2}AB \Rightarrow \frac{{AI}}{{AB}} = \frac{1}{2}\)

Tam giác ABC có: M là trung điểm của CB, I là trung điểm của AB nên MI là đường trung bình của tam giác ABC nên \(\frac{{MI}}{{AC}} = \frac{1}{2}\)

Tam giác ABC và tam giác AIM có:

\(\widehat {BAC} = \widehat {MIA} = {90^0},\frac{{AI}}{{AB}} = \frac{{MI}}{{AC}}\left( { = \frac{1}{2}} \right)\) nên \(\Delta IAM \backsim \Delta ABC\)

Do đó, \(\frac{{{S_{ABC}}}}{{{S_{AMI}}}} = {\left( {\frac{{MI}}{{AC}}} \right)^2} = \frac{1}{4}\)

Câu 30 :

Cho hình vẽ:

Chọn đáp án đúng

  • A.
    \(CE = \sqrt {66} \)
  • B.
    \(CE = \sqrt {65} \)
  • C.
    \(CE = 8\)
  • D.
    \(CE = 8,5\)

Đáp án : B

Phương pháp giải :
Sử dụng kiến thức trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác vuông: Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.
Lời giải chi tiết :

Ta có: \(\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2};\frac{{AC}}{{BD}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\) nên \(\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{AC}}{{BD}}\)

Tam giác ABC và tam giác DEB có: \(\widehat {BAC} = \widehat {BDE} = {90^0},\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{AC}}{{BD}}\) nên \(\Delta ABC \backsim \Delta DEB\)

Do đó, \(\widehat {CBA} = \widehat {BED}\)

Mà \(\widehat {BED} + \widehat {EBD} = {90^0}\) nên \(\widehat {ABC} + \widehat {EBD} = {90^0}\)

Mà \(\widehat {ABC} + \widehat {EBD} + \widehat {CBE} = {180^0}\) nên \(\widehat {CBE} = {90^0}\)

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A có: \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = 13\)

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác BDE vuông tại D có: \(B{E^2} = D{E^2} + B{D^2} = 52\)

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác BCE vuông tại B có: \(C{E^2} = B{E^2} + B{C^2} = 65\) nên \(CE = \sqrt {65} \)

Câu 31 :

Cho tam giác ABC cân tại A và tam giác A’B’C’ cân tại A’ có chu vi bằng 30cm, các đường cao BH và B’H’. Biết rằng \(\frac{{BH}}{{B'H'}} = \frac{{HC}}{{H'C'}} = \frac{3}{2}\). Chu vi tam giác ABC là:

  • A.
    15cm
  • B.
    20cm
  • C.
    30cm
  • D.
    45cm

Đáp án : D

Phương pháp giải :
Sử dụng kiến thức trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác vuông: Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.
Lời giải chi tiết :

Tam giác BHC và tam giác B’H’C’ có: \(\widehat {BHC} = \widehat {B'H'C'} = {90^0},\frac{{BH}}{{B'H'}} = \frac{{HC}}{{H'C'}} = \frac{3}{2}\)

Do đó, \(\Delta BHC \backsim \Delta B'H'C'\)

Suy ra: + \(\frac{{BH}}{{B'H'}} = \frac{{HC}}{{H'C'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{3}{2}\)

+ \(\widehat C = \widehat {C'}\), mà tam giác ABC cân tại A, tam giác A’B’C’ cân tại A’ nên \(\widehat B = \widehat {B'} = \widehat C = \widehat {C'}\)

Do đó, \(\Delta ABC \backsim \Delta A'B'C'\) nên \(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{AC}}{{A'C'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{3}{2}\)

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: \(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{AC}}{{A'C'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{{AB + BC + AC}}{{A'B' + B'C' + A'C'}} = \frac{3}{2}\)

Mà chu vi tam giác A’B’C’ bằng 30cm nên chu vi tam giác ABC là: \(30.\frac{3}{2} = 45\left( {cm} \right)\)

Câu 32 :

Cho tam giác ABC cân tại A và tam giác A’B’C’ cân tại A’, các đường cao BH và B’H’. Biết rằng \(\frac{{BH}}{{B'H'}} = \frac{{HC}}{{H'C'}}\). Biết rằng \(\widehat {A'B'C'} = \frac{1}{7}\widehat {BAC}.\) Chọn đáp án đúng

  • A.
    \(\widehat {BAC} = {140^0}\)
  • B.
    \(\widehat {BAC} = {100^0}\)
  • C.
    \(\widehat {BAC} = {120^0}\)
  • D.
    \(\widehat {BAC} = {110^0}\)

Đáp án : A

Phương pháp giải :
Sử dụng kiến thức trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác vuông: Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.
Lời giải chi tiết :

Tam giác BHC và tam giác B’H’C’ có: \(\widehat {BHC} = \widehat {B'H'C'} = {90^0},\frac{{BH}}{{B'H'}} = \frac{{HC}}{{H'C'}}\)

Do đó, \(\Delta BHC \backsim \Delta B'H'C'\)

Suy ra: \(\widehat C = \widehat {C'}\), mà tam giác ABC cân tại A, tam giác A’B’C’ cân tại A’ nên \(\widehat B = \widehat {B'} = \widehat C = \widehat {C'}\)

Do đó, \(\widehat {BAC} = 7\widehat {ACB} = 7\widehat {ABC}\)

Lại có: \(\widehat {BAC} + \widehat {ACB} + \widehat {ABC} = {180^0} \Rightarrow 9\widehat {ACB} = {180^0} \Rightarrow \widehat {ACB} = {20^0} \Rightarrow \widehat {BAC} = {140^0}\)

Câu 33 :

Cho hình thang vuông ABCD, \(\left( {\widehat A = \widehat D = {{90}^0}} \right)\) có \(AB = 4cm,CD = 9cm\) và \(BC = 13cm.\) Khoảng cách từ M đến BC bằng:

  • A.
    4cm
  • B.
    5cm
  • C.
    6cm
  • D.
    7cm

Đáp án : C

Phương pháp giải :
Sử dụng kiến thức trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác vuông: Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.
Lời giải chi tiết :

Kẻ BK vuông góc với CD tại K.

Tứ giác ABKD có: \(\widehat A = \widehat D = \widehat {BKD} = {90^0}\) nên tứ giác ABKD là hình chữ nhật, do đó, \(KC = DC - DK = 5cm\)

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác BKC vuông tại K ta có:

\(B{C^2} = C{K^2} + K{B^2} \Rightarrow K{B^2} = 144 \Rightarrow KB = 12cm\)

Vì tứ giác ABKD là hình chữ nhật nên \(AD = BK = 12cm\) do đó \(AM = MD = 6cm\)

Xét tam giác ABM và tam giác DMC có:

\(\widehat {BAM} = \widehat {MDC} = {90^0},\frac{{AB}}{{DM}} = \frac{{AM}}{{DC}}\left( { = \frac{2}{3}} \right)\)

Do đó, \(\Delta ABM \backsim \Delta DMC\)

Suy ra, \(\widehat {AMB} = \widehat {DCM}\)

Mà \(\widehat {DMC} + \widehat {MCD} = {90^0} \Rightarrow \widehat {DMC} + \widehat {AMB} = {90^0}\)

Ta có: \(\widehat {DMC} + \widehat {BMC} + \widehat {AMB} = {180^0} \Rightarrow \widehat {BMC} = {90^0}\)

Do đó, tam giác BMC vuông tại M.

Kẻ MH vuông góc với BC tại H thì MH là khoảng cách từ M đến BC.

Áp dụng định lý Pythagore vào hai tam giác ABM và tam giác DMC ta được:

\(\left\{ \begin{array}{l}B{M^2} = M{A^2} + A{B^2} = {6^2} + {4^2} = 52\\M{C^2} = C{D^2} + D{M^2} = {9^2} + {6^2} = 117\end{array} \right.\)

Do đó, \(BM = 2\sqrt {13} cm,MC = 3\sqrt {13} cm\)

Diện tích tam giác BMC vuông tại M có:

\(\frac{1}{2}BM.MC = \frac{1}{2}MH.BC \Rightarrow 2\sqrt {13} .3\sqrt {13}  = 13.MH \Rightarrow MH = 6cm\)

Câu 34 :

Cho tam giác ABC vuông tại A, \(AC = 3AB = 3a.\) Lấy các điểm D, E thuộc AC sao cho \(AD = DE = EC.\) Khi đó,

  • A.
    \(\widehat {AEB} + \widehat {ACB} = {40^0}\)
  • B.
    \(\widehat {AEB} + \widehat {ACB} = {45^0}\)
  • C.
    \(\widehat {AEB} + \widehat {ACB} = {50^0}\)
  • D.
    \(\widehat {AEB} + \widehat {ACB} = {55^0}\)

Đáp án : B

Phương pháp giải :
Sử dụng kiến thức trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác vuông: Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.
Lời giải chi tiết :

Ta có: \(AD = DE = EC = a\)

Vẽ M đối xứng với B qua D.

Tam giác BAD vuông tại A có \(AB = AD\) nên tam giác ABD vuông cân tại A. Suy ra: \(\widehat {ABD} = \widehat {ADB} = {45^0}\)

Chứng minh được \(\Delta ABD = \Delta EMD\) nên \(\widehat {ABD} = \widehat {EMD} = {45^0},\widehat {MED} = \widehat {BAD} = {90^0}\) và \(BD = DM = \frac{1}{2}BM,\;ME = AB = a\)

Tam giác MEC có ME là đường cao đồng thời là đường trung tuyến nên tam giác DME cân tại M. Do đó, ME là đường phân giác. Do đó, \(\widehat {DMC} = 2\widehat {DME} = {90^0}\)

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ABD vuông tại A có: \(BD = a\sqrt 2  \Rightarrow BM = 2a\sqrt 2 \)

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác MEC vuông tại E có: \(MC = a\sqrt 2 \)

Ta có: \(\frac{{AB}}{{MC}} = \frac{a}{{a\sqrt 2 }} = \frac{1}{{\sqrt 2 }};\frac{{AE}}{{BM}} = \frac{{2a}}{{2a\sqrt 2 }} = \frac{1}{{\sqrt 2 }} \Rightarrow \frac{{AB}}{{MC}} = \frac{{AE}}{{BM}}\)

Tam giác EAB và tam giác BMC có:

\(\widehat {BAE} = \widehat {BMC} = {90^0},\)\(\frac{{AB}}{{MC}} = \frac{{AE}}{{BM}}\) nên \(\Delta EAB \backsim \Delta BMC\)

Do đó, \(\widehat {BEA} = \widehat {MBC}\)

Mà \(\widehat {BEA} + \widehat {BCA} = \widehat {MBC} + \widehat {BCA} = \widehat {BDA} = {45^0}\)

Câu 35 :

Cho tam giác ABC vuông tại A và tam giác DEF vuông tại D có: \(\widehat B = \widehat F\)

Chọn đáp án đúng

  • A.
    \(\Delta ABC = \Delta DEF\)
  • B.
    \(\Delta ABC \backsim \Delta DFE\)
  • C.
    \(\Delta ABC \backsim \Delta EDF\)
  • D.
    \(\Delta ABC \backsim \Delta DEF\)

Đáp án : B

Phương pháp giải :
Sử dụng kiến thức trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác vuông: Nếu tam vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.
Lời giải chi tiết :

Tam giác ABC và tam giác DEF có: \(\widehat {BAC} = \widehat {EDF} = {90^0},\widehat B = \widehat F\) nên \(\Delta ABC \backsim \Delta DFE(g.g)\)

Câu 36 :

Cho hình vẽ:

Chọn đáp án đúng

  • A.
    \(\Delta IPQ \backsim \Delta IMN\)
  • B.
    \(\Delta IPQ = \Delta IMN\)
  • C.
    \(\Delta IPQ \backsim \Delta INM\)
  • D.
    \(\Delta IPQ \backsim \Delta MNI\)

Đáp án : A

Phương pháp giải :
Sử dụng kiến thức trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác vuông: Nếu tam vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.
Lời giải chi tiết :
Tam giác IPQ và tam giác IMN có: \(\widehat I\;chung,\;\widehat {IPQ} = \widehat M = {90^0}\)

Do đó,  \(\Delta IPQ \backsim \Delta IMN(g.g)\)

Câu 37 :

Cho các mệnh đề  sau. Chọn câu đúng.

(I) Nếu một góc nhọn của tam giác vuông này bằng một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.

(II) Nếu một góc của tam giác vuông này lớn hơn một góc của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.

  • A.
    (I) đúng, (II) sai
  • B.
    (I) sai, (II) đúng       
  • C.
    (I) và (II) đều sai 
  • D.
    (I) và (II) đều đúng

Đáp án : A

Phương pháp giải :
Sử dụng kiến thức trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác vuông: Nếu tam vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.  
Lời giải chi tiết :

Nếu một góc nhọn của tam giác vuông này bằng một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.

Vậy (I) đúng, (II) sai.

Câu 38 :

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Khẳng định nào sau đây đúng?

  • A.
    \(\Delta ACH \backsim \Delta BCA\)
  • B.
    \(\Delta ACH \backsim \Delta CBA\)
  • C.
    \(\Delta ACH \backsim \Delta BAC\)
  • D.
    \(\Delta ACH \backsim \Delta CBA\)

Đáp án : A

Phương pháp giải :
Sử dụng kiến thức trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác vuông: Nếu tam vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.  
Lời giải chi tiết :

Tam giác ACH và tam giác CBA có: \(\widehat {AHC} = \widehat {BAC} = {90^0},\widehat C\;chung\)

Do đó, \(\Delta ACH \backsim \Delta BCA(g.g)\)

Câu 39 :

Cho hình vẽ:

Chọn đáp án đúng.

  • A.
    \(\frac{{BC}}{{BE}} = 2\frac{{BD}}{{BA}}\)
  • B.
    \(\frac{{BC}}{{BE}} = \frac{{BD}}{{BA}}\)
  • C.
    \(2\frac{{BC}}{{BE}} = \frac{{BD}}{{BA}}\)
  • D.
    A, B, C đều sai

Đáp án : B

Phương pháp giải :
Sử dụng kiến thức trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác vuông: Nếu tam vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.  
Lời giải chi tiết :

Ta có: \(\widehat A + \widehat C = \widehat A + \widehat E\left( { = {{90}^0}} \right) \Rightarrow \widehat C = \widehat E\)

Xét tam giác ABE và tam giác DCB có: \(\widehat {ABE} = \widehat {DBC} = {90^0},\widehat E = \widehat C\)

Do đó, \(\Delta ABE \backsim \Delta DBC(g.g)\)

Do đó, \(\frac{{BC}}{{BE}} = \frac{{BD}}{{BA}}\)

Câu 40 :

Một người ở vị trí điểm A muốn đo khoảng cách đến điểm B ở bên kia sông mà không thể qua sông được. Sử dụng giác kế, người đó xác định được một điểm M trên bờ sông sao cho \(AM = 2m,AM \bot AB\) và đo được góc AMB. Tiếp theo, người đó vẽ trên giấy tam giác A’M’B’ vuông tại A’ có \(A'M' = 1cm,\;\widehat {A'M'B'} = \widehat {AMB}\) và đo được \(A'B' = 5cm\) (hình vẽ dưới). Khoảng cách từ A đến B bằng:

  • A.
    4m
  • B.
    6m
  • C.
    8m
  • D.
    10m

Đáp án : D

Phương pháp giải :
Sử dụng kiến thức trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác vuông: Nếu tam vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.
Lời giải chi tiết :

Đổi \(1cm = 0,01m;\;5cm = 0,05m\)

Tam giác AMB và tam giác A’M’B’ có: \(\widehat {BAM} = \widehat {B'A'M'} = {90^0},\widehat {AMB} = \widehat {A'M'B'}\)

Do đó,\(\Delta AMB \backsim \Delta A'M'B'(g.g)\)

Suy ra, \(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{AM}}{{A'M'}} = \frac{2}{{0,01}} = 200 \Rightarrow AB = 200.A'B' = 10\left( m \right)\)

Câu 41 :

Cho hình vẽ:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

  • A.
    \(D{H^2} = HE + 2HF\)
  • B.
    \(D{H^2} = HE.HF\)
  • C.
    \(D{H^2} = HE + HF\)
  • D.
    \(D{H^2} = HE - HF\)

Đáp án : B

Phương pháp giải :
Sử dụng kiến thức trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác vuông: Nếu tam vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.  
Lời giải chi tiết :

Ta có: \(\widehat {EDH} + \widehat {HDF} = \widehat F + \widehat {HDF}\left( { = {{90}^0}} \right) \Rightarrow \widehat {EDH} = \widehat F\)

Tam giác EDH và tam giác DFH có:

\(\widehat {EHD} = \widehat {FHD} = {90^0},\widehat {EDH} = \widehat F\)

Do đó, \(\Delta EDH \backsim \Delta DFH(g.g)\) nên \(\frac{{DH}}{{FH}} = \frac{{EH}}{{DH}} \Rightarrow D{H^2} = EH.FH\)

Câu 42 :

Cho tam giác ABC vuông tại A có \(\widehat B = {30^0}\), tam giác MNP vuông tại M có \(\widehat N = {60^{0.}}\)

Chọn đáp án đúng.

  • A.
    \(AB.PN = MP.BC\)
  • B.
    \(AB.MP = PN.BC\)
  • C.
    \(AB.MP = 2PN.BC\)
  • D.
    \(AB.PN = 2MP.BC\)

Đáp án : A

Phương pháp giải :
Sử dụng kiến thức trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác vuông: Nếu tam vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.  
Lời giải chi tiết :

Tam giác ABC vuông tại A nên \(\widehat B + \widehat C = {90^0} \Rightarrow \widehat C = {90^0} - \widehat B = {60^0}\)

Tam giác ABC và tam giác MNP có: \(\widehat A = \widehat M = {90^0},\widehat C = \widehat N\left( { = {{60}^0}} \right)\)

Do đó, \(\Delta ABC \backsim \Delta MPN(g.g) \Rightarrow \frac{{AB}}{{MP}} = \frac{{BC}}{{PN}} \Rightarrow AB.PN = MP.BC\)

Câu 43 :

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Khẳng định nào sau đây đúng?

  • A.
    \(2AC = CH.BC\)
  • B.
    \(A{C^2} = \frac{1}{2}CH.BC\)
  • C.
    \(A{C^2} = CH.BC\)
  • D.
    \(A{C^2} = 2CH.BC\)

Đáp án : C

Phương pháp giải :
Sử dụng kiến thức trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác vuông: Nếu tam vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.
Lời giải chi tiết :

Tam giác ACH và tam giác CBA có: \(\widehat {AHC} = \widehat {BAC} = {90^0},\widehat C\;chung\)

Do đó, \(\Delta ACH \backsim \Delta BCA(g.g) \Rightarrow \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{CH}}{{AC}} \Rightarrow A{C^2} = CH.BC\)

Câu 44 :

Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) , đường cao \(CE\) . Tính \(AB\) , biết \(BC = 24\) cm và \(BE = 9\) cm.

  • A.
    16cm
  • B.
    32cm
  • C.
    24cm
  • D.
    18cm

Đáp án : B

Phương pháp giải :
Sử dụng kiến thức trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác vuông: Nếu tam vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.
Lời giải chi tiết :

Kẻ đường cao \(AD\) . Xét \(\Delta CBE\) và \(\Delta ABD\) có \(\widehat {BEC} = \widehat {ADB} = {90^\circ }\) và \(\hat B\) chung nên \(\Delta CBE \backsim \Delta ABD \Rightarrow \frac{{BC}}{{AB}} = \frac{{BE}}{{BD}}\) hay \(\frac{{24}}{{AB}} = \frac{9}{{12}}\)

\( \Rightarrow AB = 32{\rm{cm}}\) .

Câu 45 :

Cho hình vẽ:

Chọn đáp án đúng

  • A.
    \(AI.AN + BI.BM = 2A{B^2}\)
  • B.
    \(AI.AN + BI.BM = A{B^2}\)
  • C.
    \(AI.AN + 2BI.BM = A{B^2}\)
  • D.
    \(2AI.AN + BI.BM = A{B^2}\)

Đáp án : B

Phương pháp giải :
Sử dụng kiến thức trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác vuông: Nếu tam vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.
Lời giải chi tiết :

Tam giác ABN và tam giác AIP có: \(\widehat N = \widehat {IPA} = {90^0},\widehat {BAN}\;chung\)

Do đó, \(\Delta ABN \backsim \Delta AIP \Rightarrow \frac{{AB}}{{AI}} = \frac{{AN}}{{AP}} \Rightarrow AI.AN = AP.AB\)

Tam giác AMB và tam giác IPB có: \(\widehat M = \widehat {IPB} = {90^0},\widehat {ABM}\;chung\)

Do đó, \(\Delta AMB \backsim \Delta IPB \Rightarrow \frac{{AB}}{{BI}} = \frac{{BM}}{{BP}} \Rightarrow AB.BP = BI.BM\)

Vậy \(AI.AN + BI.BM = AP.AB + AB.PB = AB\left( {AP + PB} \right) = A{B^2}\)

Câu 46 :

Cho hình vẽ:

Chọn đáp án đúng.

  • A.
    \(y = 10\)
  • B.
    \(x = 4,8\)
  • C.
    A, B đều đúng
  • D.
    A, B đều sai

Đáp án : B

Phương pháp giải :
Sử dụng kiến thức trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác vuông: Nếu tam vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.
Lời giải chi tiết :

Tam giác ADO và tam giác ECO có: \(\widehat {DAO} = \widehat {CEO} = {90^0},\widehat {AOD} = \widehat {COE}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó, \(\Delta ADO \backsim \Delta ECO \Rightarrow \frac{{AD}}{{EC}} = \frac{{DO}}{{CO}} \Rightarrow \frac{4}{x} = \frac{5}{6} \Rightarrow x = 4,8\)

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác ADO vuông tại A ta có:

\(A{D^2} + A{O^2} = O{D^2}\) \( \Rightarrow A{O^2} = D{O^2} - A{D^2} = 9 \Rightarrow AO = 3\)

Tam giác CEO và tam giác CAB có: \(\widehat {CEO} = \widehat {CAB} = {90^0},\widehat {C}\;chung\)

Do đó, \(\Delta CEO \backsim \Delta CAB \Rightarrow \frac{{CO}}{{CB}} = \frac{{CE}}{{CA}} \Rightarrow \frac{{CO}}{{EC + EB}} = \frac{{CE}}{{CO + AO}} \Rightarrow \frac{6}{{4,8 + y}} = \frac{{4,8}}{{6 + 3}} \Rightarrow y = 6,45\)

Câu 47 :

Cho tam giác ABC cân tại A, \(AC = 20cm,BC = 24cm.\) Các đường cao AD và CE cắt nhau tại H. Khi đó,

  • A.
    \(HD = 12cm\)
  • B.
    \(HD = 6cm\)
  • C.
    \(HD = 9cm\)
  • D.
    \(HD = 10cm\)

Đáp án : C

Phương pháp giải :
Sử dụng kiến thức trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác vuông: Nếu tam vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.
Lời giải chi tiết :

Tam giác ABC cân tại A nên \(BD = DC = \frac{{BC}}{2} = 12\left( {cm} \right)\)

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác ADC vuông tại D ta có: \(A{D^2} = A{C^2} - D{C^2} = {16^2} \Rightarrow AD = 16cm\)

Tam giác CDH và tam giác ADB có: \(\widehat {CDH} = \widehat {ADB} = {90^0},\widehat {{C_1}} = \widehat {{A_1}}\) (cùng phụ với góc B)

Do đó, \(\Delta CDH \backsim \Delta ADB \Rightarrow \frac{{HD}}{{BD}} = \frac{{CD}}{{AD}} \Rightarrow \frac{{HD}}{{12}} = \frac{{12}}{{16}} = \frac{3}{4}\)

Suy ra: \(HD = 9cm\)

Câu 48 :

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH chia đoạn BC thành hai đoạn thẳng \(HB = 7cm,HC = 18cm.\) Điểm E thuộc đoạn thẳng HC sao cho đường thẳng đi qua E và vuông góc với BC chia tam giác thành 2 phần có diện tích bằng nhau. Khi đó,

  • A.
    \(CE = 15cm\)
  • B.
    \(CE = 16cm\)
  • C.
    \(CE = 12cm\)
  • D.
    \(CE = 10cm\)

Đáp án : A

Phương pháp giải :
Sử dụng kiến thức trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác vuông: Nếu tam vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.
Lời giải chi tiết :

Gọi D là giao điểm của AC và đường vuông góc với BC tại E.

Tam giác AHC và tam giác ABC có: \(\widehat {AHC} = \widehat {BAC} = {90^0},\widehat C\;chung.\) Do đó, \(\Delta ACH \backsim \Delta BCA\)

Ta có: \({S_{DEC}} = \frac{1}{2}{S_{ABC}}\left( 1 \right)\) , \(\frac{{{S_{AHC}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{{\frac{1}{2}HC.AH}}{{\frac{1}{2}BC.AH}} = \frac{{HC}}{{BC}} = \frac{{18}}{{25}} \Rightarrow {S_{AHC}} = \frac{{18}}{{25}}{S_{ABC}}\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) ta có: \({S_{DEC}}:{S_{AHC}} = \frac{1}{2}:\frac{{18}}{{25}} = \frac{{25}}{{36}} = {\left( {\frac{5}{6}} \right)^2}\left( 3 \right)\)

Tam giác DEC và tam giác AHC có: \(\widehat {DEC} = \widehat {AHC} = {90^0},\widehat C\;chung\)

\(\Delta DEC \backsim \Delta AHC \Rightarrow \frac{{{S_{DEC}}}}{{{S_{AHC}}}} = {\left( {\frac{{EC}}{{HC}}} \right)^2}\left( 4 \right)\)

Từ (3) và (4) ta có: \(\frac{{EC}}{{HC}} = \frac{5}{6}\) \( \Rightarrow \) \(\frac{{EC}}{{18}} = \frac{5}{6} \Rightarrow EC = 15cm\)

Câu 49 :

Cho hình bình hành ABCD \(\left( {AC > AB} \right)\) . Gọi E là hình chiếu của C trên AB, K là hình chiếu của C trên AD và H là hình chiếu của B trên AC.

Chọn đáp án đúng.

  • A.
    \(AB.AE + AD.AK = 2A{C^2}\)
  • B.
    \(2AB.AE + AD.AK = A{C^2}\)
  • C.
    \(AB.AE + 2AD.AK = A{C^2}\)
  • D.
    \(AB.AE + AD.AK = A{C^2}\)

Đáp án : D

Phương pháp giải :
Sử dụng kiến thức trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác vuông: Nếu tam vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.
Lời giải chi tiết :

Tam giác AHB và tam giác AEC có: \(\widehat {{A_1}}chung,\widehat {AHB} = \widehat E = {90^0}\)

Do đó, \(\Delta AHB \backsim \Delta AEC \Rightarrow \frac{{AH}}{{AE}} = \frac{{AB}}{{AC}} \Rightarrow AB.AE = AC.AH\)

Vì BC// AD (do ABCD là hình bình hành) nên \(\widehat {{C_1}} = \widehat {{A_2}}\) , mà \(\widehat {BHC} = \widehat K = {90^0}\)

Do đó, \(\Delta AKC \backsim \Delta CHB \Rightarrow \frac{{AK}}{{CH}} = \frac{{AC}}{{CB}} \Rightarrow AK.CB = AC.CH\)

Vì ABCD là hình bình hành nên \(BC = AD\)

Do đó, \(AD.AK = AC.CH\left( 3 \right)\)

Từ (1), (2) và (3) ta có:

\(AB.AE + AD.AK = AC\left( {AH + CH} \right) = A{C^2}\)

Câu 50 :

Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy một điểm M bất kì trên cạnh AC. Từ C vẽ một đường thẳng vuông góc với tia BM, đường thẳng này cắt tia BM tại D, cắt tia BA tại E. Khi đó:

  • A.
    \(BM.BD + CM.CA = \frac{1}{2}B{C^2}\)
  • B.
    \(BM.BD + 2CM.CA = B{C^2}\)
  • C.
    \(BM.BD + CM.CA = B{C^2}\)
  • D.
    \(BM.BD + CM.CA = 2B{C^2}\)

Đáp án : C

Phương pháp giải :
Sử dụng kiến thức trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác vuông: Nếu tam vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.
Lời giải chi tiết :

Kẻ MI vuông góc với BC tại I

Tam giác BIM và tam giác BDC có: \(\widehat {BIM} = \widehat {BDC} = {90^0},\widehat {MBC}\;chung\)

Do đó, \(\Delta BIM \backsim \Delta BDC \Rightarrow \frac{{BM}}{{BC}} = \frac{{BI}}{{BD}} \Rightarrow BM.BD = BC.BI\left( 1 \right)\)

Chứng minh tương tự ta có: \(\Delta ICM \backsim \Delta ACB \Rightarrow \frac{{CM}}{{BC}} = \frac{{CI}}{{CA}} \Rightarrow CM.CA = BC.CI\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) ta có: \(BM.BD + CM.CA = BC.BI + BC.CI = BC\left( {BI + CI} \right) = B{C^2}\)

Câu 51 :

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao CE. Biết rằng \(BE = 3cm,BC = 8cm.\)

Độ dài đoạn thẳng AB là:

  • A.
    \(\frac{{34}}{3}cm\)
  • B.
    32cm
  • C.
    \(\frac{{32}}{3}cm\)
  • D.
    35cm

Đáp án : C

Phương pháp giải :
Sử dụng kiến thức trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác vuông: Nếu tam vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.
Lời giải chi tiết :

Kẻ đường cao AD của tam giác ABC.

Vì tam giác ABC cân tại A nên AD là đường cao đồng thời là đường trung tuyến

Suy ra: \(BD = \frac{1}{2}BC = 4cm\)

Xét tam giác CBE và tam giác ABD có: \(\widehat {BEC} = \widehat {ADB} = {90^0}\) và góc B chung

Do đó, \(\Delta CBE \backsim \Delta ABD\left( {g.g} \right) \Rightarrow \frac{{BC}}{{AB}} = \frac{{BE}}{{BD}} \Rightarrow AB = \frac{{BD.BC}}{{BE}} = \frac{{32}}{3}\left( {cm} \right)\)