Bài tập trắc nghiệm Toán 6 - Cánh diều có đáp án Bài tập trắc nghiệm Chương 5. Phân số và số thập phân

Trắc nghiệm Các dạng toán về phép cộng, phép trừ phân số Toán 6 Cánh diều

Đề bài

Xem đáp án

Làm bài tập

Đề bài

Câu 1 :

Thực hiện phép tính $\dfrac{{65}}{{91}} + \dfrac{{ - 44}}{{55}}$ ta được kết quả là

A.

$\dfrac{{ - 53}}{{35}}$
B.

$\dfrac{{51}}{{35}}$
C.

$\dfrac{{ - 3}}{{35}}$
D.

$\dfrac{3}{{35}}$

Câu 2 :

Chọn câu sai.

A.

$\dfrac{3}{2} + \dfrac{2}{3} > 1$
B.

$\dfrac{3}{2} + \dfrac{2}{3} = \dfrac{{13}}{6}$
C.

$\dfrac{3}{4} + \left( {\dfrac{{ - 4}}{{17}}} \right) = \dfrac{{35}}{{68}}$
D.

$\dfrac{4}{{12}} + \dfrac{{21}}{{36}} = 1$

Câu 3 :

Tìm $x$ biết $x = \dfrac{3}{{13}} + \dfrac{9}{{20}}.$

A.

$\dfrac{{12}}{{33}}$
B.

$\dfrac{{177}}{{260}}$
C.

$\dfrac{{187}}{{260}}$
D.

$\dfrac{{177}}{{26}}$

Câu 4 :

Cho $M = \left( {\dfrac{{21}}{{31}} + \dfrac{{ - 16}}{7}} \right) + \left( {\dfrac{{44}}{{53}} + \dfrac{{10}}{{31}}} \right) + \dfrac{9}{{53}}$ và $N = \dfrac{1}{2} + \dfrac{{ - 1}}{5} + \dfrac{{ - 5}}{7} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{{ - 3}}{{35}} + \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{{41}}$. Chọn câu đúng.

A.

$M = \dfrac{2}{7};N = \dfrac{1}{{41}}$
B.

$M = 0;N = \dfrac{1}{{41}}$
C.

$M = \dfrac{{ - 16}}{7};N = \dfrac{{83}}{{41}}$
D.

$M = - \dfrac{2}{7};N = \dfrac{1}{{41}}$

Câu 5 :

Tìm $x \in Z$ biết $\dfrac{5}{6} + \dfrac{{ - 7}}{8} \le \dfrac{x}{{24}} \le \dfrac{{ - 5}}{{12}} + \dfrac{5}{8}$.

A.

$x \in \left\{ {0;1;2;3;4} \right\}$
B.

$x \in \left\{ { - 1;0;1;2;3;4;5} \right\}$
C.

$x \in \left\{ { - 1;0;1;2;3;4} \right\}$
D.

$x \in \left\{ {0;1;2;3;4;5} \right\}$

Câu 6 :

Tìm tập hợp các số nguyên $n$ để $\dfrac{{n - 8}}{{n + 1}} + \dfrac{{n + 3}}{{n + 1}}$ là một số nguyên

A.

$n \in \left\{ {1; - 1;7; - 7} \right\}$
B.

$n \in \left\{ {0;6} \right\}$
C.

$n \in \left\{ {0; - 2;6; - 8} \right\}$
D.

$n \in \left\{ { - 2;6; - 8} \right\}$

Câu 7 :

Cho ba vòi nước cùng chảy vào một bể cạn. Vòi $A$ chảy một mình thì sau $6$ giờ sẽ đầy bể, vòi $B$ chảy một mình thì mất $3$ giờ đầy bể, vòi $C$ thì mất $2$ giờ đầy bể. Hỏi nếu cả ba vòi cùng chảy một lúc thì trong bao lâu sẽ đầy bể?

A.

$4$ giờ
B.

$3$ giờ
C.

$1$ giờ
D.

$2$ giờ

Câu 8 :

Tính tổng $A = \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{{12}} + \ldots + \dfrac{1}{{99.100}}$ ta được

A.

$S > \dfrac{3}{5}$
B.

$S < \dfrac{4}{5}$
C.

$S > \dfrac{4}{5}$
D.

Cả A, C đều đúng

Câu 9 :

Cho $S = \dfrac{1}{{21}} + \dfrac{1}{{22}} + \dfrac{1}{{23}} + ... + \dfrac{1}{{35}}$. Chọn câu đúng.

A.

$S > \dfrac{1}{2}$
B.

$S < 0$
C.

$S = \dfrac{1}{2}$
D.

$S = 2$

Câu 10 :

Có bao nhiêu cặp số $a;b \in Z$ thỏa mãn $\dfrac{a}{5} + \dfrac{1}{{10}} = \dfrac{{ - 1}}{b}$?

A.

$0$
B.

Không tồn tại $(a;b)$
C.

$4$
D.

$10$

Câu 11 :

Cặp phân số nào sau đây là hai số đối nhau?

A.

$\dfrac{{ - 2}}{3};\dfrac{3}{2}$
B.

$\dfrac{{ - 12}}{{13}};\dfrac{{13}}{{ - 12}}$
C.

$\dfrac{1}{2}; - \dfrac{1}{2}$
D.

$\dfrac{3}{4};\dfrac{{ - 4}}{3}$

Câu 12 :

Tìm $x$ biết $x + \dfrac{1}{{14}} = \dfrac{5}{7}$

A.

$\dfrac{9}{{14}}$
B.

$\dfrac{1}{{14}}$
C.

$\dfrac{{11}}{{14}}$
D.

$\dfrac{1}{2}$

Câu 13 :

Chọn câu đúng.

A.

$\dfrac{4}{{13}} - \dfrac{1}{2} = \dfrac{5}{{26}}$
B.

$\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} = \dfrac{5}{6}$
C.

$\dfrac{{17}}{{20}} - \dfrac{1}{5} = \dfrac{{13}}{{20}}$
D.

$\dfrac{5}{{15}} - \dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{5}$

Câu 14 :

Tính $\dfrac{4}{{15}} - \dfrac{2}{{65}} - \dfrac{4}{{39}}$ ta được

A.

$\dfrac{1}{{39}}$
B.

$\dfrac{2}{{15}}$
C.

$\dfrac{{ - 2}}{{65}}$
D.

$\dfrac{1}{{15}}$

Câu 15 :

Tính hợp lý $B = \dfrac{{31}}{{23}} - \left( {\dfrac{7}{{30}} + \dfrac{8}{{23}}} \right)$ ta được

A.

$\dfrac{{23}}{{30}}$
B.

$\dfrac{7}{{30}}$
C.

$ - \dfrac{7}{{30}}$
D.

$ - \dfrac{{23}}{{30}}$

Câu 16 :

Cho $M = \left( {\dfrac{1}{3} + \dfrac{{12}}{{67}} + \dfrac{{13}}{{41}}} \right) - \left( {\dfrac{{79}}{{67}} - \dfrac{{28}}{{41}}} \right)$ và $N = \dfrac{{38}}{{45}} - \left( {\dfrac{8}{{45}} - \dfrac{{17}}{{51}} - \dfrac{3}{{11}}} \right)$ . Chọn câu đúng.

A.

$M = N$
B.

$N < 1 < M$
C.

$1 < M < N$
D.

$M < 1 < N$

Câu 17 :

Tìm $x$ sao cho $x - \dfrac{{ - 7}}{{12}} = \dfrac{{17}}{{18}} - \dfrac{1}{9}$.

A.

$ - \dfrac{1}{4}$
B.

$\dfrac{{17}}{{12}}$
C.

$\dfrac{1}{4}$
D.

$ - \dfrac{{17}}{{12}}$

Câu 18 :

Có bao nhiêu số nguyên $x$ thỏa mãn $\dfrac{{ - 5}}{{14}} - \dfrac{{37}}{{14}} \le x \le \dfrac{{31}}{{73}} - \dfrac{{31313131}}{{73737373}}$ ?

A.

$3$
B.

$5$
C.

$4$
D.

$1$

Câu 19 :

Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn. Vòi thứ nhất chảy riêng trong $10$ giờ đầy bể, vòi thứ hai chảy riêng trong $8$ giờ đầy bể. Vòi thứ ba tháo nước ra sau $5$ giờ thì bể cạn. Nếu bể đang cạn, ta mở cả ba vòi thì sau $1$ giờ chảy được bao nhiêu phần bể?

A.

$\dfrac{{17}}{{40}}$
B.

$\dfrac{1}{{40}}$
C.

$\dfrac{1}{{13}}$
D.

$1$

Câu 20 :

Cho $x$ là số thỏa mãn $x + \dfrac{4}{{5.9}} + \dfrac{4}{{9.13}} + \dfrac{4}{{13.17}} + ... + \dfrac{4}{{41.45}} = \dfrac{{ - 37}}{{45}}$ . Chọn kết luận đúng:

A.

$x$ nguyên âm
B.

$x = 0$
C.

$x$ nguyên dương
D.

$x$ là phân số dương

Câu 21 :

Cho $P = \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{3^2}}} + ... + \dfrac{1}{{{{2002}^2}}} + \dfrac{1}{{{{2003}^2}}}$ . Chọn câu đúng.

A.

$P > 1$
B.

$P > 2$
C.

$P < 1$
D.

$P < 0$

Lời giải và đáp án

Câu 1 :

Thực hiện phép tính $\dfrac{{65}}{{91}} + \dfrac{{ - 44}}{{55}}$ ta được kết quả là

A.

$\dfrac{{ - 53}}{{35}}$
B.

$\dfrac{{51}}{{35}}$
C.

$\dfrac{{ - 3}}{{35}}$
D.

$\dfrac{3}{{35}}$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Bước 1: Rút gọn các phân số đến tối giản (nếu có thể)
Bước 2: Quy đồng mẫu số các phân số sau khi rút gọn
Bước 3: Thực hiện cộng hai phân số cùng mẫu ta cộng tử số với tử số, giữ nguyên mẫu số

Lời giải chi tiết :

$\dfrac{{65}}{{91}} + \dfrac{{ - 44}}{{55}} = \dfrac{5}{7} + \dfrac{{ - 4}}{5}$$ = \dfrac{{25}}{{35}} + \dfrac{{ - 28}}{{35}} = \dfrac{{ - 3}}{{35}}$

Câu 2 :

Chọn câu sai.

A.

$\dfrac{3}{2} + \dfrac{2}{3} > 1$
B.

$\dfrac{3}{2} + \dfrac{2}{3} = \dfrac{{13}}{6}$
C.

$\dfrac{3}{4} + \left( {\dfrac{{ - 4}}{{17}}} \right) = \dfrac{{35}}{{68}}$
D.

$\dfrac{4}{{12}} + \dfrac{{21}}{{36}} = 1$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Thực hiện các phép tính ở mỗi đáp án và kết luận.

Lời giải chi tiết :

Đáp án A: $\dfrac{3}{2} + \dfrac{2}{3} = \dfrac{9}{6} + \dfrac{4}{6} = \dfrac{{13}}{6} > 1$ nên A đúng

Đáp án B: $\dfrac{3}{2} + \dfrac{2}{3} = \dfrac{9}{6} + \dfrac{4}{6} = \dfrac{{13}}{6}$ nên B đúng.

Đáp án C: $\dfrac{3}{4} + \left( {\dfrac{{ - 4}}{{17}}} \right) = \dfrac{{51}}{{68}} + \dfrac{{ - 16}}{{68}} = \dfrac{{35}}{{68}}$ nên C đúng.

Đáp án D: $\dfrac{4}{{12}} + \dfrac{{21}}{{36}} = \dfrac{4}{{12}} + \dfrac{7}{{12}} = \dfrac{{11}}{{12}} < 1$ nên D sai.

Câu 3 :

Tìm $x$ biết $x = \dfrac{3}{{13}} + \dfrac{9}{{20}}.$

A.

$\dfrac{{12}}{{33}}$
B.

$\dfrac{{177}}{{260}}$
C.

$\dfrac{{187}}{{260}}$
D.

$\dfrac{{177}}{{26}}$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Bước 1: Quy đồng mẫu số hai phân số
Bước 2: Thực hiện cộng hai phân số cùng mẫu

Lời giải chi tiết :

$\dfrac{3}{{13}} + \dfrac{9}{{20}} = \dfrac{{60}}{{260}} + \dfrac{{117}}{{260}} = \dfrac{{177}}{{260}}$

Vậy $x = \dfrac{{177}}{{260}}$

Câu 4 :

A.

$M = \dfrac{2}{7};N = \dfrac{1}{{41}}$
B.

$M = 0;N = \dfrac{1}{{41}}$
C.

$M = \dfrac{{ - 16}}{7};N = \dfrac{{83}}{{41}}$
D.

$M = - \dfrac{2}{7};N = \dfrac{1}{{41}}$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộng phân số, gộp các cặp phân số có tổng bằng $0$ hoặc bằng $1$ lại thành từng nhóm.

Lời giải chi tiết :

$M = \left( {\dfrac{{21}}{{31}} + \dfrac{{ - 16}}{7}} \right) + \left( {\dfrac{{44}}{{53}} + \dfrac{{10}}{{31}}} \right) + \dfrac{9}{{53}}$

$M = \dfrac{{21}}{{31}} + \dfrac{{ - 16}}{7} + \dfrac{{44}}{{53}} + \dfrac{{10}}{{31}} + \dfrac{9}{{53}}$

$M = \left( {\dfrac{{21}}{{31}} + \dfrac{{10}}{{31}}} \right) + \left( {\dfrac{{44}}{{53}} + \dfrac{9}{{53}}} \right) + \dfrac{{ - 16}}{7}$

$M = 1 + 1 + \dfrac{{ - 16}}{7}$

$M = 2 + \dfrac{{ - 16}}{7}$

$M = \dfrac{{ - 2}}{7}$

$N = \dfrac{1}{2} + \dfrac{{ - 1}}{5} + \dfrac{{ - 5}}{7} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{{ - 3}}{{35}} + \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{{41}}$

$N = \left( {\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{3}} \right) + \left( {\dfrac{{ - 1}}{5} + \dfrac{{ - 5}}{7} + \dfrac{{ - 3}}{{35}}} \right) + \dfrac{1}{{41}}$

$N = \dfrac{{3 + 1 + 2}}{6} + \dfrac{{\left( { - 7} \right) + \left( { - 25} \right) + \left( { - 3} \right)}}{{35}} + \dfrac{1}{{41}}$

$N = 1 + \left( { - 1} \right) + \dfrac{1}{{41}}$

$N = \dfrac{1}{{41}}$

Câu 5 :

Tìm $x \in Z$ biết $\dfrac{5}{6} + \dfrac{{ - 7}}{8} \le \dfrac{x}{{24}} \le \dfrac{{ - 5}}{{12}} + \dfrac{5}{8}$.

A.

$x \in \left\{ {0;1;2;3;4} \right\}$
B.

$x \in \left\{ { - 1;0;1;2;3;4;5} \right\}$
C.

$x \in \left\{ { - 1;0;1;2;3;4} \right\}$
D.

$x \in \left\{ {0;1;2;3;4;5} \right\}$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Tính các tổng đã cho ở mỗi vế rồi suy ra $x$ dựa vào quy tắc so sánh hai phân số cùng mẫu số dương, phân số nào lớn hơn thì có tử số lớn hơn.

Lời giải chi tiết :

$\dfrac{5}{6} + \dfrac{{ - 7}}{8} \le \dfrac{x}{{24}} \le \dfrac{{ - 5}}{{12}} + \dfrac{5}{8}$

$\dfrac{{ - 1}}{{24}} \le \dfrac{x}{{24}} \le \dfrac{5}{{24}}$

$ - 1 \le x \le 5$

$x \in \left\{ { - 1;0;1;2;3;4;5} \right\}$

Câu 6 :

Tìm tập hợp các số nguyên $n$ để $\dfrac{{n - 8}}{{n + 1}} + \dfrac{{n + 3}}{{n + 1}}$ là một số nguyên

A.

$n \in \left\{ {1; - 1;7; - 7} \right\}$
B.

$n \in \left\{ {0;6} \right\}$
C.

$n \in \left\{ {0; - 2;6; - 8} \right\}$
D.

$n \in \left\{ { - 2;6; - 8} \right\}$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

- Rút gọn biểu thức bài cho rồi chia tách về dạng $a \pm \dfrac{b}{{n + 1}}$ với $a,b \in Z$

- Để giá trị biểu thức là một số nguyên thì $n + 1 \in Ư\left( b \right)$

Lời giải chi tiết :

Ta có:

$\dfrac{{n - 8}}{{n + 1}} + \dfrac{{n + 3}}{{n + 1}}$ $ = \dfrac{{n - 8 + n + 3}}{{n + 1}}$ $ = \dfrac{{2n - 5}}{{n + 1}}$ $ = \dfrac{{\left( {2n + 2} \right) - 7}}{{n + 1}}$ $ = \dfrac{{2\left( {n + 1} \right) - 7}}{{n + 1}}$ $ = \dfrac{{2\left( {n + 1} \right)}}{{n + 1}} - \dfrac{7}{{n + 1}}$ $ = 2 - \dfrac{7}{{n + 1}}$

Yêu cầu bài toán thỏa mãn nếu $\dfrac{7}{{n + 1}} \in Z$ hay $n + 1 \in Ư\left( 7 \right) = \left\{ { \pm 1; \pm 7} \right\}$

Ta có bảng:

Vậy $n \in \left\{ {0; - 2;6; - 8} \right\}$

Câu 7 :

A.

$4$ giờ
B.

$3$ giờ
C.

$1$ giờ
D.

$2$ giờ

Đáp án : C

Phương pháp giải :

- Tính lượng nước mỗi vòi chảy được trong mỗi giờ.

- Tính lượng nước cả ba vòi chảy được trong $1$ giờ.

- Tính số giờ chảy đầy bể của cả ba vòi.

Chú ý: Đối với các dạng toán bể nước hoặc công việc thì ta thường coi đầy bể là $1$ hoặc công việc hoàn thành là $1$

Lời giải chi tiết :

Một giờ vòi $A$ chảy được là: $1:6 = \dfrac{1}{6}$ (bể)

Một giờ vòi $B$ chảy được là: $1:3 = \dfrac{1}{3}$ (bể)

Một giờ vòi $C$ chảy được là: $1:2 = \dfrac{1}{2}$ (bể)

Một giờ cả ba vòi chảy được là: $\dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{2} = \dfrac{6}{6} = 1$ (bể)

Vậy trong $1$ giờ cả ba vòi chảy được đầy bể.

Câu 8 :

Tính tổng $A = \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{{12}} + \ldots + \dfrac{1}{{99.100}}$ ta được

A.

$S > \dfrac{3}{5}$
B.

$S < \dfrac{4}{5}$
C.

$S > \dfrac{4}{5}$
D.

Cả A, C đều đúng

Đáp án : D

Phương pháp giải :

- Tính tổng $A$ bằng cách áp dụng công thức $\dfrac{1}{{n.(n + 1)}} = \dfrac{1}{n} - \dfrac{1}{{n + 1}}$

- So sánh $A$ với $\dfrac{3}{5}$ và $\dfrac{4}{5}$ rồi kết luận.

Lời giải chi tiết :

$A = \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{{12}} + \ldots + \dfrac{1}{{99.100}}$

$A = \dfrac{1}{{1.2}} + \dfrac{1}{{2.3}} + \dfrac{1}{{3.4}} + ... + \dfrac{1}{{99.100}}$

$A = 1 - \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4} + ... + \dfrac{1}{{99}} - \dfrac{1}{{100}}$

$A = 1 - \dfrac{1}{{100}} = \dfrac{{99}}{{100}}$

So sánh $A$ với $\dfrac{3}{5}$ và $\dfrac{4}{5}$

Ta có: $\dfrac{3}{5} = \dfrac{{60}}{{100}};\dfrac{4}{5} = \dfrac{{80}}{{100}}$

$ \Rightarrow \dfrac{{60}}{{100}} < \dfrac{{80}}{{100}} < \dfrac{{99}}{{100}}$ $ \Rightarrow A > \dfrac{4}{5} > \dfrac{3}{5}$

Câu 9 :

Cho $S = \dfrac{1}{{21}} + \dfrac{1}{{22}} + \dfrac{1}{{23}} + ... + \dfrac{1}{{35}}$. Chọn câu đúng.

A.

$S > \dfrac{1}{2}$
B.

$S < 0$
C.

$S = \dfrac{1}{2}$
D.

$S = 2$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Ta chia thành 3 nhóm, mỗi nhóm 5 số hạng. Sau đó đánh giá để kết luận.

Lời giải chi tiết :

$S = \dfrac{1}{{21}} + \dfrac{1}{{22}} + \dfrac{1}{{23}} + ... + \dfrac{1}{{35}}$

$S = \left( {\dfrac{1}{{21}} + ... + \dfrac{1}{{25}}} \right) + \left( {\dfrac{1}{{26}} + ... + \dfrac{1}{{30}}} \right) + \left( {\dfrac{1}{{31}} + ... + \dfrac{1}{{35}}} \right)$

$S > \left( {\dfrac{1}{{25}} + ... + \dfrac{1}{{25}}} \right) + \left( {\dfrac{1}{{30}} + ... + \dfrac{1}{{30}}} \right) + \left( {\dfrac{1}{{35}} + ... + \dfrac{1}{{35}}} \right)$

$S > \dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{7} = \dfrac{{107}}{{210}} > \dfrac{1}{2}$

Vậy $S > \dfrac{1}{2}$.

Câu 10 :

Có bao nhiêu cặp số $a;b \in Z$ thỏa mãn $\dfrac{a}{5} + \dfrac{1}{{10}} = \dfrac{{ - 1}}{b}$?

A.

$0$
B.

Không tồn tại $(a;b)$
C.

$4$
D.

$10$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Ta quy đồng phân số để tìm a, b.

Lời giải chi tiết :

$\begin{array}{l}\dfrac{a}{5} + \dfrac{1}{{10}} = \dfrac{{ - 1}}{b}\\\dfrac{{2{\rm{a}}}}{{10}} + \dfrac{1}{{10}} = \dfrac{{ - 1}}{b}\\\dfrac{{2{\rm{a}} + 1}}{{10}} = \dfrac{{ - 1}}{b}\\\left( {2{\rm{a}} + 1} \right).b = - 10\end{array}$

$2{\rm{a}} + 1$ là số lẻ; $2{\rm{a}} + 1$ là ước của $ - 10$

Vậy có $4$ cặp số $(a;b)$ thỏa mãn bài toán.

Câu 11 :

Cặp phân số nào sau đây là hai số đối nhau?

A.

$\dfrac{{ - 2}}{3};\dfrac{3}{2}$
B.

$\dfrac{{ - 12}}{{13}};\dfrac{{13}}{{ - 12}}$
C.

$\dfrac{1}{2}; - \dfrac{1}{2}$
D.

$\dfrac{3}{4};\dfrac{{ - 4}}{3}$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Số đối của $\dfrac{a}{b}$ là $\dfrac{{ - a}}{b}$ (hoặc $\dfrac{a}{{ - b}};\; - \dfrac{a}{b}$)

Lời giải chi tiết :

Đáp án A: Số đối của $\dfrac{{ - 2}}{3}$ là $\dfrac{2}{3}$ chứ không phải $\dfrac{3}{2}$ nên A sai.

Đáp án B: Số đối của $\dfrac{{ - 12}}{{13}}$ là $\dfrac{{12}}{{13}}$ chứ không phải $\dfrac{{13}}{{ - 12}}$ nên B sai.

Đáp án C: Số đối của $\dfrac{1}{2}$ là $ - \dfrac{1}{2}$ nên C đúng.

Đáp án D: Số đối của $\dfrac{3}{4}$ là $\dfrac{{ - 3}}{4}$ hoặc $\dfrac{3}{{ - 4}}$ hoặc $ - \dfrac{3}{4}$ chứ không phải $\dfrac{{ - 4}}{3}$ nên D sai.

Câu 12 :

Tìm $x$ biết $x + \dfrac{1}{{14}} = \dfrac{5}{7}$

A.

$\dfrac{9}{{14}}$
B.

$\dfrac{1}{{14}}$
C.

$\dfrac{{11}}{{14}}$
D.

$\dfrac{1}{2}$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

+ Tìm $x$ bằng cách lấy tổng trừ đi số hạng đã biết

+ Sau đó sử dụng qui tắc trừ hai phân số để tính toán.

Lời giải chi tiết :

$\begin{array}{l}x + \dfrac{1}{{14}} = \dfrac{5}{7}\\x = \dfrac{5}{7} - \dfrac{1}{{14}}\\x = \dfrac{9}{{14}}\end{array}$

Câu 13 :

Chọn câu đúng.

A.

$\dfrac{4}{{13}} - \dfrac{1}{2} = \dfrac{5}{{26}}$
B.

$\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} = \dfrac{5}{6}$
C.

$\dfrac{{17}}{{20}} - \dfrac{1}{5} = \dfrac{{13}}{{20}}$
D.

$\dfrac{5}{{15}} - \dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{5}$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Thực hiện các phép tính ở mỗi đáp án rồi kết luận.

Lời giải chi tiết :

Đáp án A: $\dfrac{4}{{13}} - \dfrac{1}{2} = \dfrac{8}{{26}} - \dfrac{{13}}{{26}} = \dfrac{{ - 5}}{{26}} \ne \dfrac{5}{{26}}$ nên A sai.

Đáp án B: $\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} = \dfrac{3}{6} - \dfrac{2}{6} = \dfrac{1}{6} \ne \dfrac{5}{6}$ nên B sai.

Đáp án C: $\dfrac{{17}}{{20}} - \dfrac{1}{5} = \dfrac{{17}}{{20}} - \dfrac{4}{{20}} = \dfrac{{13}}{{20}}$ nên C đúng.

Đáp án D: $\dfrac{5}{{15}} - \dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{3} = 0 \ne \dfrac{1}{5}$ nên D sai.

Câu 14 :

Tính $\dfrac{4}{{15}} - \dfrac{2}{{65}} - \dfrac{4}{{39}}$ ta được

A.

$\dfrac{1}{{39}}$
B.

$\dfrac{2}{{15}}$
C.

$\dfrac{{ - 2}}{{65}}$
D.

$\dfrac{1}{{15}}$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Trong biểu thức chỉ chứa phép cộng và phép trừ nên ta tính lần lượt từ trái qua phải.

+) Quy đồng mẫu các phân số sau đó cộng tử với tử, mẫu giữ nguyên.

Lời giải chi tiết :

$\begin{array}{l}\dfrac{4}{{15}} - \dfrac{2}{{65}} - \dfrac{4}{{39}}\\ = \dfrac{{52}}{{195}} - \dfrac{6}{{195}} - \dfrac{{20}}{{195}}\\ = \dfrac{{52 - 6 - 20}}{{195}}\\ = \dfrac{{26}}{{195}} = \dfrac{2}{{15}}\end{array}$

Câu 15 :

Tính hợp lý $B = \dfrac{{31}}{{23}} - \left( {\dfrac{7}{{30}} + \dfrac{8}{{23}}} \right)$ ta được

A.

$\dfrac{{23}}{{30}}$
B.

$\dfrac{7}{{30}}$
C.

$ - \dfrac{7}{{30}}$
D.

$ - \dfrac{{23}}{{30}}$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Phá dấu ngoặc rồi nhóm các số hạng thích hợp để được tổng hoặc hiệu là các số nguyên rồi tính giá tri biểu thức.

Chú ý quy tắc phá ngoặc đằng trước có dấu $'' - ''$ thì phải đổi dấu.

Lời giải chi tiết :

$\begin{array}{l}B = \dfrac{{31}}{{23}} - \left( {\dfrac{7}{{30}} + \dfrac{8}{{23}}} \right)\\B = \dfrac{{31}}{{23}} - \dfrac{7}{{30}} - \dfrac{8}{{23}}\\B = \left( {\dfrac{{31}}{{23}} - \dfrac{8}{{23}}} \right) - \dfrac{7}{{30}}\\B = 1 - \dfrac{7}{{30}}\\B = \dfrac{{23}}{{30}}\end{array}$

Câu 16 :

A.

$M = N$
B.

$N < 1 < M$
C.

$1 < M < N$
D.

$M < 1 < N$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Phá ngoặc rồi nhóm các số hạng có tổng hoặc hiệu là một số nguyên rồi thực hiện tính giá trị các biểu thức $M,N$ và kết luận.

Lời giải chi tiết :

$\begin{array}{l}M = \left( {\dfrac{1}{3} + \dfrac{{12}}{{67}} + \dfrac{{13}}{{41}}} \right) - \left( {\dfrac{{79}}{{67}} - \dfrac{{28}}{{41}}} \right)\\M = \dfrac{1}{3} + \dfrac{{12}}{{67}} + \dfrac{{13}}{{41}} - \dfrac{{79}}{{67}} + \dfrac{{28}}{{41}}\\M = \dfrac{1}{3} + \left( {\dfrac{{12}}{{67}} - \dfrac{{79}}{{67}}} \right) + \left( {\dfrac{{13}}{{41}} + \dfrac{{28}}{{41}}} \right)\\M = \dfrac{1}{3} + \left( { - 1} \right) + 1\\M = \dfrac{1}{3}\end{array}$

$\begin{array}{l}N = \dfrac{{38}}{{45}} - \left( {\dfrac{8}{{45}} - \dfrac{{17}}{{51}} - \dfrac{3}{{11}}} \right)\\N = \dfrac{{38}}{{45}} - \dfrac{8}{{45}} + \dfrac{{17}}{{51}} + \dfrac{3}{{11}}\\N = \left( {\dfrac{{38}}{{45}} - \dfrac{8}{{45}}} \right) + \dfrac{{17}}{{51}} + \dfrac{3}{{11}}\\N = \dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{3} + \dfrac{3}{{11}}\\N = 1 + \dfrac{3}{{11}}\\N = \dfrac{{14}}{{11}}\end{array}$

Vì $\dfrac{1}{3} < 1 < \dfrac{{14}}{{11}}$ nên $M < 1 < N$

Câu 17 :

Tìm $x$ sao cho $x - \dfrac{{ - 7}}{{12}} = \dfrac{{17}}{{18}} - \dfrac{1}{9}$.

A.

$ - \dfrac{1}{4}$
B.

$\dfrac{{17}}{{12}}$
C.

$\dfrac{1}{4}$
D.

$ - \dfrac{{17}}{{12}}$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Sử dụng quy tắc chuyển vế đổi dấu để tìm $x$

Lời giải chi tiết :

$\begin{array}{l}x - \dfrac{{ - 7}}{{12}} = \dfrac{{17}}{{18}} - \dfrac{1}{9}\\x - \dfrac{{ - 7}}{{12}} = \dfrac{5}{6}\\x = \dfrac{5}{6} + \dfrac{{ - 7}}{{12}}\\x = \dfrac{1}{4}\end{array}$

Câu 18 :

Có bao nhiêu số nguyên $x$ thỏa mãn $\dfrac{{ - 5}}{{14}} - \dfrac{{37}}{{14}} \le x \le \dfrac{{31}}{{73}} - \dfrac{{31313131}}{{73737373}}$ ?

A.

$3$
B.

$5$
C.

$4$
D.

$1$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Thực hiện phép tính hai vế (rút gọn nếu thể) và tìm $x$

Lời giải chi tiết :

$\dfrac{{ - 5}}{{14}} - \dfrac{{37}}{{14}} \le x \le \dfrac{{31}}{{73}} - \dfrac{{313131}}{{737373}}$

$\dfrac{{ - 5}}{{14}} + \dfrac{{ - 37}}{{14}} \le x \le \dfrac{{31}}{{73}} - \dfrac{{313131:10101}}{{737373:10101}}$

$\dfrac{{ - 42}}{{14}} \le x \le \dfrac{{31}}{{73}} - \dfrac{{31}}{{73}}$

$ - 3 \le x \le 0$

$x \in \left\{ { - 3; - 2; - 1;0} \right\}$

Vậy có $4$ giá trị của $x$ thỏa mãn bài toán.

Câu 19 :

A.

$\dfrac{{17}}{{40}}$
B.

$\dfrac{1}{{40}}$
C.

$\dfrac{1}{{13}}$
D.

$1$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

- Tìm số phần bể mỗi vòi $1,2$ chảy được trong $1$ giờ và số phần bể vòi $3$ tháo ra.

- Tính số phần bể chảy được trong $1$ giờ khi mở cả $3$ vòi.

Lời giải chi tiết :

Trong $1$ giờ, vòi thứ nhất chảy được là: $1:10 = \dfrac{1}{{10}}$ (bể)

Trong $1$ giờ, vòi thứ hai chảy được là: $1:8 = \dfrac{1}{8}$ (bể)

Trong $1$ giờ, vòi thứ ba tháo được là: $1:5 = \dfrac{1}{5}$ (bể)

Sau $1$ giờ, lượng nước trong bể có là:

$\dfrac{1}{{10}} + \dfrac{1}{8} - \dfrac{1}{5} = \dfrac{1}{{40}}$ (bể)

Câu 20 :

Cho $x$ là số thỏa mãn $x + \dfrac{4}{{5.9}} + \dfrac{4}{{9.13}} + \dfrac{4}{{13.17}} + ... + \dfrac{4}{{41.45}} = \dfrac{{ - 37}}{{45}}$ . Chọn kết luận đúng:

A.

$x$ nguyên âm
B.

$x = 0$
C.

$x$ nguyên dương
D.

$x$ là phân số dương

Đáp án : A

Phương pháp giải :

- Sử dụng công thức $\dfrac{a}{{n\left( {n + a} \right)}} = \dfrac{1}{n} - \dfrac{1}{{n + a}}$ để rút gọn tổng ở vế trái

- Sử dụng quy tắc chuyển vế để tìm $x$

Lời giải chi tiết :

$x + \dfrac{4}{{5.9}} + \dfrac{4}{{9.13}} + \dfrac{4}{{13.17}} + ... + \dfrac{4}{{41.45}} = \dfrac{{ - 37}}{{45}}$

$x + \dfrac{1}{5} - \dfrac{1}{9} + \dfrac{1}{9} - \dfrac{1}{{13}} + ... + \dfrac{1}{{41}} - \dfrac{1}{{45}} = - \dfrac{{37}}{{45}}$

$x + \dfrac{1}{5} - \dfrac{1}{{45}} = - \dfrac{{37}}{{45}}$

$x + \dfrac{8}{{45}} = - \dfrac{{37}}{{45}}$

$x = - \dfrac{{37}}{{45}} - \dfrac{8}{{45}}$

$x = - 1$

Vì $ - 1$ là số nguyên âm nên đáp án A đúng.

Câu 21 :

Cho $P = \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{3^2}}} + ... + \dfrac{1}{{{{2002}^2}}} + \dfrac{1}{{{{2003}^2}}}$ . Chọn câu đúng.

A.

$P > 1$
B.

$P > 2$
C.

$P < 1$
D.

$P < 0$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

- Đánh giá từng số hạng của biểu thức: $\dfrac{1}{{{n^2}}} < \dfrac{1}{{\left( {n - 1} \right).n}}$

- Sử dụng công thức $\dfrac{1}{{n\left( {n + 1} \right)}} = \dfrac{1}{n} - \dfrac{1}{{n + 1}}$

Lời giải chi tiết :

$P = \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{3^2}}} + ... + \dfrac{1}{{{{2002}^2}}} + \dfrac{1}{{{{2003}^2}}}$

$ < \dfrac{1}{{1.2}} + \dfrac{1}{{2.3}} + ... + \dfrac{1}{{2001.2002}} + \dfrac{1}{{2002.2003}}$

$ = \dfrac{1}{1} - \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} + ... + \dfrac{1}{{2001}} - \dfrac{1}{{2002}} + \dfrac{1}{{2002}} - \dfrac{1}{{2003}}$

$ = 1 - \dfrac{1}{{2003}} = \dfrac{{2002}}{{2003}} < 1$

Vậy $P < 1$

Trắc nghiệm Bài 4: Phép nhân, phép chia phân số Toán 6 Cánh diều

Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 4: Phép nhân, phép chia phân số Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết

Xem chi tiết

Trắc nghiệm Các dạng toán về phép nhân, phép chia phân số Toán 6 Cánh diều

Luyện tập và củng cố kiến thức Các dạng toán về phép nhân, phép chia phân số Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết

Xem chi tiết

Trắc nghiệm Bài 5: Số thập phân Toán 6 Cánh diều

Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 5: Số thập phân Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết

Xem chi tiết

Trắc nghiệm Bài 6,7: Các phép tính với số thập phân Toán 6 Cánh diều

Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 6,7: Các phép tính với số thập phân Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết

Xem chi tiết

Trắc nghiệm Bài 8: Ước lượng và làm tròn số Toán 6 Cánh diều

Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 8: Ước lượng và làm tròn số Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết

Xem chi tiết

Trắc nghiệm Bài 9: Tỉ số. Tỉ số phần trăm Toán 6 Cánh diều

Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 9: Tỉ số. Tỉ số phần trăm Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết

Xem chi tiết

Trắc nghiệm Bài 10: Hai bài toán về phân số Toán 6 Cánh diều

Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 10: Hai bài toán về phân số Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết

Xem chi tiết

Trắc nghiệm Bài tập cuối chương V Toán 6 Cánh diều

Luyện tập và củng cố kiến thức Bài tập cuối chương V Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết

Xem chi tiết

Trắc nghiệm Bài 3: Phép cộng, phép trừ phân số Toán 6 Cánh diều

Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 3: Phép cộng, phép trừ phân số Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết

Xem chi tiết

Trắc nghiệm Bài 2: Hỗn số dương Toán 6 Cánh diều

Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 2: Hỗn số dương Toán 7 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết

Xem chi tiết

Trắc nghiệm Bài 2: So sánh phân số Toán 6 Cánh diều

Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 2: So sánh phân số Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết

Xem chi tiết

Trắc nghiệm Các dạng toán về tính chất cơ bản của phân số Toán 6 Cánh diều

Luyện tập và củng cố kiến thức Các dạng toán về tính chất cơ bản của phân số Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết

Xem chi tiết

Trắc nghiệm Tính chất cơ bản của phân số Toán 6 Cánh diều

Luyện tập và củng cố kiến thức Tính chất cơ bản của phân số Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết

Xem chi tiết

Trắc nghiệm Các dạng toán về phân số với tử và mẫu là số nguyên Toán 6 Cánh diều

Luyện tập và củng cố kiến thức Các dạng toán về phân số với tử và mẫu là số nguyên Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết

Xem chi tiết

Trắc nghiệm Bài 1: Phân số với tử và mẫu là số nguyên Toán 6 Cánh diều

Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 1: Phân số với tử và mẫu là số nguyên Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết

Xem chi tiết

Bài giải mới nhất

Trắc nghiệm Các dạng toán về phép cộng, phép trừ phân số Toán 6 Cánh diều

Báo lỗi góp ý