Bài tập trắc nghiệm Toán 6 - Cánh diều có đáp án Bài tập trắc nghiệm Chương 2. Số nguyên

Trắc nghiệm Bài tập cuối chương II Toán 6 Cánh diều

Đề bài

Xem đáp án

Làm bài tập

Đề bài

Câu 1 :

Chọn câu trả lời đúng:

A.

$\left( { - 9} \right) + 19 = 19 + \left( { - 9} \right)$
B.

$\left( { - 9} \right) + 19 > 19 + \left( { - 9} \right)$
C.

$\left( { - 9} \right) + 19 < 19 + \left( { - 9} \right)$
D.

$\left( { - 9} \right) + \left( { - 9} \right) = 19 + 19$

Câu 2 :

Tìm $x$ biết: $44 - x - 16{\rm{ }} = - 60$

A.

$x = - 88$
B.

$x = - 42$
C.

$x = 42$
D.

$x = 88$

Câu 3 :

Tìm x biết: $17 - \left( {x + 84} \right) = 107$

A.

$-174$
B.

$6$
C.

$-6$
D.

$174$

Câu 4 :

Bỏ ngoặc rồi tính: $\left( {52 - 69 + 17} \right) - \left( {52 + 17} \right)\;$ ta được kết quả là

A.

$69$
B.

$0$
C.

$-69$
D.

$52$

Câu 5 :

Tính tổng của các số nguyên x, biết: $ - 7 < \;x \le {\rm{5}}.$

A.

$6$
B.

$0$
C.

$-6$
D.

$5$

Câu 6 :

Cho $x - 236$ là số đối của số 0 thì x là:

A.

$ - 234$
B.

$234$
C.

$0$
D.

$236$

Câu 7 :

Cho $E = \left\{ {3;\, - 8;\,0} \right\}$ . Tập hợp F gồm các phần tử của E và các số đối của chúng là?

A.

$F = \left\{ {3;\,8;\;\,0;\, - 3} \right\}$
B.

$F = \left\{ { - 3;\, - 8;\,\;0} \right\}$
C.

$F = \left\{ {3;\, - 8;\,\;0;\, - 3} \right\}\;$
D.

$F = \left\{ {3;\, - 8;\,\;0;\, - 3;\,\;8} \right\}$

Câu 8 :

Cho các số sau: $1280;\, - 291;\;\,43;\, - 52;\;\,28;\;\,1;\;\,0$ . Các số đã cho sắp xếp theo thứ tự giảm dần là:

A.

$ - 291;\, - 52;\,\;0;\;\,1;\,\;28;\,\;43;\,\;1280$
B.

$1280;\,\;43;\,\;28;\,\;1;\;\,0;\, - 52;\, - 291$
C.

$0;\,\;1;\;\,28;\;\,43;\, - 52;\, - 291;\;\,1280$
D.

$1280;\,\;43;\,\;28;\,\;1;\;\,0;\, - 291;\, - 52$

Câu 9 :

Thực hiện phép tính $455 - 5.\left[ {\left( { - 5} \right) + 4.\left( { - 8} \right)} \right]$ ta được kết quả là

A.

Một số chia hết cho 10
B.

Một số chẵn chia hết cho 3
C.

Một số lẻ
D.

Một số lẻ chia hết cho 5

Câu 10 :

Tính $\left( { - 9} \right).\left( { - 12} \right) - \left( { - 13} \right).6\;$

A.

$186$
B.

$164$
C.

$30$
D.

$168$

Câu 11 :

Thực hiện phép tính $ - 567 - \left( { - 113} \right) + \left( { - 69} \right) - \left( {113 - 567} \right)$ ta được kết quả là

A.

$69$
B.

$-69$
C.

$96$
D.

$0$

Câu 12 :

Tìm $x,$ biết: $\left( {x - 12} \right).\left( {8 + x} \right) = 0$

A.

$x = 12$
B.

$x = - 8$
C.

$x = 12$ hoặc $x = - 8$
D.

$x = 0$

Câu 13 :

Tính $ - 4.[12:{( - 2)^2} - 4.( - 3)] - {( - 12)^2}$ ta được kết quả là

A.

$ - 144$
B.

$144$
C.

$ - 204$
D.

$204$

Câu 14 :

Cho $A = - 128.\left[ {\left( { - 25} \right) + 89} \right] + 128.\left( {89 - 125} \right)$ . Chọn câu đúng.

A.

Giá trị của A là số có chữ số tận cùng là 0
B.

Giá trị của A là số lẻ
C.

Giá trị của A là số dương
D.

Giá trị của A là số chia hết cho 3

Câu 15 :

Cho ${x_1}$ là số nguyên thỏa mãn ${\left( {x + 3} \right)^3}:3 - 1 = - 10$ . Chọn câu đúng.

A.

${x_1} > - 4$
B.

${x_1} > 0$
C.

${x_1} = - 5$
D.

${x_1} < - 5$

Câu 16 :

Cho $x \in \mathbb{Z}$ và $-5$ là bội của $x + 2$ thì giá trị của x bằng:

A.

$ - 1;\,1;\,5;\, - 5$
B.

$ \pm 3;\, \pm 7$
C.

$ - 1;\, - 3;\,3;\, - 7$
D.

$7;\, - 7$

Câu 17 :

Khi $x = - 12$ giá trị của biểu thức $\left( {x - 8} \right)\left( {x + 17} \right)$ là:

A.

$ - 100$
B.

$100$
C.

$ - 96$
D.

Một kết quả khác

Câu 18 :

Cho x là số nguyên và $x + 1$ là ước của 5 thì giá trị của x là:

A.

$0;\, - 2;\,\;4;\, - 6$
B.

$0;\, - 2;\;\,4;\;\,6$
C.

$0;\,\;1;\;\,3;\,\;6$
D.

$2;\, - 4;\, - 6;\,\;7$

Câu 19 :

Chọn câu đúng nhất. Với $a,b,c \in \mathbb{Z}$ :

A.

$a\left( {b - c} \right) - a\left( {b + d} \right) = - a\left( {c + d} \right)$
B.

$a\left( {b + c} \right) - b\left( {a - c} \right) = \left( {a + b} \right)c.$
C.

A, B đều sai
D.

A, B đều đúng

Câu 20 :

Tìm các số $x,{\rm{ }}y,{\rm{ }}z$ biết: $x + y = 11,{\rm{ }}y + z = 10,{\rm{ }}z + x = - 3$.

A.

$x = - 1;y = 12;z = - 2.$
B.

$x = - 1;y = 11;z = - 2.$
C.

$x = - 2;y = - 1;z = 12.$
D.

$x = 12;y = - 1;z = - 2.$

Câu 21 :

Có bao nhiêu số nguyên n thỏa mãn $\left( {2n - 1} \right) \vdots \left( {n + 1} \right)$ ?

A.

$1$
B.

$2$
C.

$3$
D.

$4$

Câu 22 :

Tìm tổng các số nguyên $n$ biết: $\left( {n + 3} \right)\left( {n - 2} \right) < 0$ .

A.

$ - 3$
B.

$ - 2$
C.

$ 0$
D.

$4$

Câu 23 :

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $C = - {\left( {x - 5} \right)^2} + 10$

A.

$ - 10$
B.

$5$
C.

$0$
D.

$10$

Lời giải và đáp án

Câu 1 :

Chọn câu trả lời đúng:

A.

$\left( { - 9} \right) + 19 = 19 + \left( { - 9} \right)$
B.

$\left( { - 9} \right) + 19 > 19 + \left( { - 9} \right)$
C.

$\left( { - 9} \right) + 19 < 19 + \left( { - 9} \right)$
D.

$\left( { - 9} \right) + \left( { - 9} \right) = 19 + 19$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Áp dụng quy tắc cộng hai số nguyên cùng dấu, khác dấu.

Lời giải chi tiết :

Vì $\left( { - 9} \right) + 19 = 10;\,\;19 + \left( { - 9} \right) = 10$ nên $\left( { - 9} \right) + 19 = 19 + \left( { - 9} \right)$.

Do đó câu A đúng, câu B, C sai.

Vì $\left( { - 9} \right) + \left( { - 9} \right) = - 18;\,19 + 19 = 38;\, - 18 \ne 38$ nên câu D sai.

Câu 2 :

Tìm $x$ biết: $44 - x - 16{\rm{ }} = - 60$

A.

$x = - 88$
B.

$x = - 42$
C.

$x = 42$
D.

$x = 88$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Bước 1: Thu gọn vế trái
Bước 2: Tìm x

Lời giải chi tiết :

Ta có $44 - x - 16{\rm{ }} = - 60$

$\begin{array}{l}\left( {44 - 16} \right) - x = - 60\\28 - x = - 60\\x = 28 - \left( { - 60} \right)\\x = 28 + 60\\x = 88\end{array}$

Vậy $x = 88.$

Câu 3 :

Tìm x biết: $17 - \left( {x + 84} \right) = 107$

A.

$-174$
B.

$6$
C.

$-6$
D.

$174$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Ta có thể làm như sau:
Bước 1: Tìm $x + 84$ bằng cách lấy số bị trừ trừ đi hiệu
Bước 2: Tìm $x$ bằng cách lấy tổng trừ số hạng đã biết

Hoặc ta có thể phá ngoặc rồi rút gọn vế trái, sau đó thực hiện qui tắc chuyển vế để tìm $x$

Lời giải chi tiết :

Ta có $17 - \left( {x + 84} \right) = 107$

$\begin{array}{l}x + 84 = 17 - 107\\x + 84 = - \left( {107 - 17} \right)\\x + 84 = - 90\\x = - 90 - 84\\x = - \left( {90 + 84} \right)\\x = - 174\end{array}$

Vậy $x = - 174.$

Câu 4 :

Bỏ ngoặc rồi tính: $\left( {52 - 69 + 17} \right) - \left( {52 + 17} \right)\;$ ta được kết quả là

A.

$69$
B.

$0$
C.

$-69$
D.

$52$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

+ Ta sử dụng qui tắc phá ngoặc

Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “-“ đằng trước, ta phải đổi dấu tất cả các số hạng trong dấu ngoặc : dấu “+” chuyển thành dầu “-“ và dấu “-“ chuyển thành dấu “+”.

Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “+” đằng trước thì dấu các số hạng trong ngoặc vẫn được giữ nguyên.

+ Sử dụng qui tắc cộng số nguyên và tính chất giao hoán để thực hiện phép tính

Lời giải chi tiết :

Ta có:
$(52 - 69 + 17) - (52 + 17) $

$ = 52 - 69 + 17 - 52 - 17 $

$ = (52 - 52) + (17 - 17) - 69 $

$ = 0 + 0 - 69 $

$ = - 69$

Câu 5 :

Tính tổng của các số nguyên x, biết: $ - 7 < \;x \le {\rm{5}}.$

A.

$6$
B.

$0$
C.

$-6$
D.

$5$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Bước 1: Tìm các giá trị của x thỏa mãn $ - 7 < \;x \le {\rm{5}}.$
Bước 2: Tính tổng các giá trị của x vừa tìm được

Lời giải chi tiết :

Vì $ - 7 < \;x \le {\rm{5}}$ nên $x\; \in \;\left\{ { - 6; - 5; - 4; - 3; - 2; - 1;0;1;2;3;4;5} \right\}$
Tổng các số nguyên $x$ là:
$( - 6) + ( - 5) + ( - 4) + ( - 3) + ( - 2) + ( - 1) + 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5$$ = \left( { - 6} \right) + [( - 5) + 5\left] { + \left[ {\left( { - 4} \right) + 4} \right] + } \right[( - 3) + 3\left] + \right[( - 2) + 2\left] + \right[( - 1) + 1] + 0$$ = ( - 6) + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = - 6$

Câu 6 :

Cho $x - 236$ là số đối của số 0 thì x là:

A.

$ - 234$
B.

$234$
C.

$0$
D.

$236$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

+ Số đối của 0 là 0.

+ Áp dụng quy tắc chuyển vế, quy tắc cộng hai số nguyên cùng dấu để tìm x.

Lời giải chi tiết :

Số đối của số 0 là 0.

Vì $x - 236$ là số đối của số 0 nên

$\begin{array}{l}x - 236 = 0\\x\;\;\;\;\;\;\;\;\; = 0 + 236\\x\;\;\;\;\;\;\;\;\; = 236.\end{array}$

Câu 7 :

Cho $E = \left\{ {3;\, - 8;\,0} \right\}$ . Tập hợp F gồm các phần tử của E và các số đối của chúng là?

A.

$F = \left\{ {3;\,8;\;\,0;\, - 3} \right\}$
B.

$F = \left\{ { - 3;\, - 8;\,\;0} \right\}$
C.

$F = \left\{ {3;\, - 8;\,\;0;\, - 3} \right\}\;$
D.

$F = \left\{ {3;\, - 8;\,\;0;\, - 3;\,\;8} \right\}$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Sử dụng khái niệm tập hợp và khái niệm số đối của tập hợp để tìm ra tập hợp F.

Số đối của a là –a; số đối của 0 là 0.

Lời giải chi tiết :

Tập hợp F gồm các phần tử của E và $E = \left\{ {3; - \,8;\,0} \right\}$ nên $3; - 8;0$ là các phần tử của tập F

Số đối của 3 là -3

Số đối của -8 là 8

Số đối của 0 là 0

Do đó tập hợp F gồm các phần tử của E và các số đối của chúng là $F = \left\{ {3;\, - 8;\;\,0;\, - 3;\;\,8} \right\}$

Câu 8 :

Cho các số sau: $1280;\, - 291;\;\,43;\, - 52;\;\,28;\;\,1;\;\,0$ . Các số đã cho sắp xếp theo thứ tự giảm dần là:

A.

$ - 291;\, - 52;\,\;0;\;\,1;\,\;28;\,\;43;\,\;1280$
B.

$1280;\,\;43;\,\;28;\,\;1;\;\,0;\, - 52;\, - 291$
C.

$0;\,\;1;\;\,28;\;\,43;\, - 52;\, - 291;\;\,1280$
D.

$1280;\,\;43;\,\;28;\,\;1;\;\,0;\, - 291;\, - 52$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Ta sử dụng các kiến thức:

+ Khi biểu diễn trên trục số, điểm a nằm bên trái điểm b thì số nguyên a nhỏ hơn số nguyên b

+ Mọi số nguyên dương đều lớn hơn số $0.$

+ Mọi số nguyên âm đều nhỏ hơn số $0.$

+ Mọi số nguyên âm đều nhỏ hơn bất kì số nguyên dương nào.

+ Từ đó sắp xếp các số theo thứ tự giảm dần.

Lời giải chi tiết :

Các số được xếp theo thứ tự giảm dần là: $1280;\,\;43;\,\;28;\;\,1;\;\,0;\, - 52;\, - 291.$

Câu 9 :

Thực hiện phép tính $455 - 5.\left[ {\left( { - 5} \right) + 4.\left( { - 8} \right)} \right]$ ta được kết quả là

A.

Một số chia hết cho 10
B.

Một số chẵn chia hết cho 3
C.

Một số lẻ
D.

Một số lẻ chia hết cho 5

Đáp án : A

Phương pháp giải :

+Biểu thức có chứa phép tính nhân, chia, cộng, trừ thì ta thực hiện tính phép nhân, chia trước, thực hiện tính phép tính cộng, trừ sau
+ Biểu thức có chứa dấu ngoặc thì ta thực hiện bỏ ngoặc theo thứ tự: $()\; \to \;[]\; \to \;\{ \} $

Lời giải chi tiết :

Ta có
$\begin{array}{l}455 - 5.[( - 5) + 4.( - 8)]\\ = 455 - 5.( - 5 - 32)\\ = 455 - 5.[ - (5 + 32)]\\ = 455 - 5.( - 37)\\ = 455 + 185\\ = 640\end{array}$

Nhận thấy $640\, \vdots \,10$ nên chọn A.

Câu 10 :

Tính $\left( { - 9} \right).\left( { - 12} \right) - \left( { - 13} \right).6\;$

A.

$186$
B.

$164$
C.

$30$
D.

$168$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Biểu thức có chứa phép tính nhân và phép tính trừ nên ta thực hiện tính phép nhân trước, thực hiện tính phép trừ sau.

Lời giải chi tiết :

Ta có $\left( { - 9} \right).\left( { - 12} \right) - \left( { - 13} \right).6\; = 108 - \left( { - 78} \right) = 108 + 78 = 186$

Câu 11 :

Thực hiện phép tính $ - 567 - \left( { - 113} \right) + \left( { - 69} \right) - \left( {113 - 567} \right)$ ta được kết quả là

A.

$69$
B.

$-69$
C.

$96$
D.

$0$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Sử dụng quy tắc dấu ngoặc, quy tắc trừ hai số nguyên cùng dấu, khác dấu, tính chất giao hoán, tính chất kết hợp, cộng với số đối để tính giá trị của biểu thức.

Lời giải chi tiết :

$\begin{array}{l} - 567 - \left( { - 113} \right) + \left( { - 69} \right) - \left( {113 - 567} \right)\\ = - 567 - \left( { - 113} \right) + \left( { - 69} \right) - 113 + 567\\ = \left( { - 567 + 567} \right) - \left( { - 113 + 113} \right) + \left( { - 69} \right)\\ = 0 - 0 + \left( { - 69} \right)\\ = - 69.\end{array}$

Câu 12 :

Tìm $x,$ biết: $\left( {x - 12} \right).\left( {8 + x} \right) = 0$

A.

$x = 12$
B.

$x = - 8$
C.

$x = 12$ hoặc $x = - 8$
D.

$x = 0$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Ta sử dụng $A.{\rm{ }}B = 0$ thì $A = 0$ hoặc $B = 0$

Lời giải chi tiết :

Ta có $\left( {x - 12} \right).\left( {8 + x} \right) = 0$

TH1:

$\begin{array}{l}x - 12 = 0\\x = 12\end{array}$

TH2:

$\begin{array}{l}8 + x = 0\\x = - 8\end{array}$

Vậy $x = 12$; $x = - 8.$

Câu 13 :

Tính $ - 4.[12:{( - 2)^2} - 4.( - 3)] - {( - 12)^2}$ ta được kết quả là

A.

$ - 144$
B.

$144$
C.

$ - 204$
D.

$204$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Ta thực hiện lũy thừa trước sau đó tính ngoặc tròn rồi đến ngoặc vuông

Lời giải chi tiết :

Ta có $ - 4.[12:{( - 2)^2} - 4.( - 3)] - {( - 12)^2}$

$\begin{array}{l} = - 4.[12:4 - ( - 12)] - 144 \\= - 4.(3 + 12) - 144 = - 4.15 - 144\\ = - 60 - 144 = - (60 + 144) = - 204\end{array}$

Câu 14 :

Cho $A = - 128.\left[ {\left( { - 25} \right) + 89} \right] + 128.\left( {89 - 125} \right)$ . Chọn câu đúng.

A.

Giá trị của A là số có chữ số tận cùng là 0
B.

Giá trị của A là số lẻ
C.

Giá trị của A là số dương
D.

Giá trị của A là số chia hết cho 3

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng; tính chất giao hoán, tính chất kết hợp để tính giá trị của biểu thức.

Lời giải chi tiết :

$\begin{array}{l}A = - 128.\left[ {\left( { - 25} \right) + 89} \right] + 128.\left( {89 - 125} \right)\\ = - 128.\left( { - 25} \right) - 128.89 + 128.89 + 128.\left( { - 125} \right)\\ = \left( { - 128.89 + 128.89} \right) - \left[ {128.\left( { - 25} \right) - 128.\left( { - 125} \right)} \right]\\ = 0 - 128.\left[ {\left( { - 25} \right) + 125} \right]\\ = - 128.100\\ = - 12800.\end{array}$

Vậy giá trị của A là số chẵn, số âm có chữ số tận cùng là 0 và không chia hết cho 3.

Câu 15 :

Cho ${x_1}$ là số nguyên thỏa mãn ${\left( {x + 3} \right)^3}:3 - 1 = - 10$ . Chọn câu đúng.

A.

${x_1} > - 4$
B.

${x_1} > 0$
C.

${x_1} = - 5$
D.

${x_1} < - 5$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Sử dụng quy tắc cộng hai số nguyên cùng dấu, khác dấu; quy tắc nhân hai số nguyên khác dấu; quy tắc chuyển vế và định nghĩa lũy thừa với số mũ tự nhiên.

Lời giải chi tiết :

$\begin{array}{l}{\left( {x + 3} \right)^3}:3 - 1 = - 10\\{\left( {x + 3} \right)^3}:3= - 10 + 1\\{\left( {x + 3} \right)^3}:3= - 9\\{\left( {x + 3} \right)^3} = \left( { - 9} \right).3\\{\left( {x + 3} \right)^3} = - 27\\{\left( {x + 3} \right)^3} = {\left( { - 3} \right)^3}\\x + 3 = - 3\\x= - 3 - 3\\x= - 6.\end{array}$

Vậy ${x_1} = - 6 < - 5$.

Câu 16 :

Cho $x \in \mathbb{Z}$ và $-5$ là bội của $x + 2$ thì giá trị của x bằng:

A.

$ - 1;\,1;\,5;\, - 5$
B.

$ \pm 3;\, \pm 7$
C.

$ - 1;\, - 3;\,3;\, - 7$
D.

$7;\, - 7$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

+ Sử dụng khái niệm bội và ước của một số nguyên để tìm các ước của $-5$

+ Lập bảng giá trị để tìm x

Lời giải chi tiết :

Ta có: -5 là bội của $x + 2$ suy ra $x + 2$ là ước của -5.

Mà $U\left( { - 5} \right) = \left\{ { \pm 1;\, \pm 5} \right\}$ nên suy ra $x + 2 \in \left\{ { \pm 1;\, \pm 5} \right\}$

Xét bảng:

Vậy $x \in \left\{ { - 1;\,3;\, - 3;\, - 7} \right\}$ .

Câu 17 :

Khi $x = - 12$ giá trị của biểu thức $\left( {x - 8} \right)\left( {x + 17} \right)$ là:

A.

$ - 100$
B.

$100$
C.

$ - 96$
D.

Một kết quả khác

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Thay $x = - 12$ vào biểu thức ta tính được giá trị của biểu thức.

Lời giải chi tiết :

Thay $x = - 12$ vào biểu thức ta được:

$\begin{array}{l}\left( { - 12 - 8} \right)\left( { - 12 + 17} \right)\\ = \left( { - 20} \right).5\\ = - 100\end{array}$

Câu 18 :

Cho x là số nguyên và $x + 1$ là ước của 5 thì giá trị của x là:

A.

$0;\, - 2;\,\;4;\, - 6$
B.

$0;\, - 2;\;\,4;\;\,6$
C.

$0;\,\;1;\;\,3;\,\;6$
D.

$2;\, - 4;\, - 6;\,\;7$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

+ Sử dụng khái niệm bội và ước của một số nguyên để tìm các ước của 5.

+ Lập bảng giá trị để tìm x.

Lời giải chi tiết :

Ta có: $\left( {x + 1} \right) \in Ư\left( 5 \right) $ suy ra $ \left( {x + 1} \right) \in \left\{ { - 5;\, - 1;\;\,1;\,\;5} \right\}.$

Xét bảng:

Vậy $x \in \left\{ {0;\,4;\, - 2;\, - 6} \right\}$ .

Câu 19 :

Chọn câu đúng nhất. Với $a,b,c \in \mathbb{Z}$ :

A.

$a\left( {b - c} \right) - a\left( {b + d} \right) = - a\left( {c + d} \right)$
B.

$a\left( {b + c} \right) - b\left( {a - c} \right) = \left( {a + b} \right)c.$
C.

A, B đều sai
D.

A, B đều đúng

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Biến đổi vế trái sử dụng tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng, tính chất kết hợp; quy tắc nhân hai số nguyên để rút gọn.

Từ đó so sánh với vế phải ở các đáp án.

Lời giải chi tiết :

+ Đáp án A: Xét $a\left( {b - c} \right) - a\left( {b + d} \right) = - a\left( {c + d} \right)$, với $a,b,c,d \in \mathbb{Z}$

$\begin{array}{l}VT = a\left( {b - c} \right) - a\left( {b + d} \right)\\ = ab - ac - ab - ad\\ = \left( {ab - ab} \right) - \left( {ac + ad} \right)\\ = 0 - a\left( {c + d} \right)\\ = - a\left( {c + d} \right)\\ = VP\end{array}$

Vậy $a\left( {b - c} \right) - a\left( {b + d} \right) = - a\left( {c + d} \right)$ với $a,b,c,d \in \mathbb{Z}$ hay A đúng.

+ Đáp án B: Với $a,\,b,\,c \in \mathbb{Z}$ xét $a\left( {b + c} \right) - b\left( {a - c} \right) = \left( {a + b} \right)c.$

$\begin{array}{l}VT = a\left( {b + c} \right) - b\left( {a - c} \right)\\\,\,\,\,\,\,\, = ab + ac - ba + bc\\\,\,\,\,\,\,\, = \left( {ab - ba} \right) + \left( {ac + bc} \right)\\\,\,\,\,\,\,\, = 0 + c\left( {a + b} \right)\\\,\,\,\,\,\,\, = c\left( {a + b} \right)\\VP = \left( {a + b} \right)c\\ \Rightarrow VT = VP\end{array}$

Vậy $a\left( {b + c} \right) - b\left( {a - c} \right) = \left( {a + b} \right)c.$ Hay B đúng.

Vậy cả A, B đều đúng

Câu 20 :

Tìm các số $x,{\rm{ }}y,{\rm{ }}z$ biết: $x + y = 11,{\rm{ }}y + z = 10,{\rm{ }}z + x = - 3$.

A.

$x = - 1;y = 12;z = - 2.$
B.

$x = - 1;y = 11;z = - 2.$
C.

$x = - 2;y = - 1;z = 12.$
D.

$x = 12;y = - 1;z = - 2.$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

+ Cộng các dữ kiện đề bài cho để tính tổng $x + y + z$

+ Từ đó tính $x;y;z$

Lời giải chi tiết :

Ta có: $x + y = 11,{\rm{ }}y + z = 10,{\rm{ }}z + x = - 3$ nên

$\begin{array}{l}\left( {x + y} \right) + \left( {y + z} \right) + \left( {z + x} \right) = 11 + 10 + \left( { - 3} \right)\\ \Leftrightarrow x + y + y + z + z + x = 21 + \left( { - 3} \right)\\ \Leftrightarrow \left( {x + x} \right) + \left( {y + y} \right) + \left( {z + z} \right) = 18\\ \Leftrightarrow 2x + 2y + 2z = 18\\ \Leftrightarrow 2\left( {x + y + z} \right) = 18\\ \Leftrightarrow x + y + z = 9\end{array}$

Vậy $x + y + z = 9.$
+) $z = (x + y + z) - (x + y) = 9 - 11 = - 2$
+)$x = (x + y + z) - (y + z) = 9 - 10 = - 1$
+) $y = (x + y + z) - (x + z) = 9 - \left( { - 3} \right) = 12$
Vậy $x = - 1;y = 12;z = - 2.$

Câu 21 :

Có bao nhiêu số nguyên n thỏa mãn $\left( {2n - 1} \right) \vdots \left( {n + 1} \right)$ ?

A.

$1$
B.

$2$
C.

$3$
D.

$4$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

+ Biến đổi $2n - 1$ thành tổng hai số nguyên trong đó một số hạng có chứa $n + 1$ .

+ Sử dụng tính chất chia hết của một tổng, hiệu và định nghĩa bội và ước của một số nguyên

+ Lập bảng để tìm ra n

Lời giải chi tiết :

Ta có:

$2n - 1 = 2n + 2 - 3 = \left( {2n + 2} \right) - 3 = 2\left( {n + 1} \right) - 3$

Vì $\left( {2n - 1} \right) \vdots \left( {n + 1} \right)$ nên $\left[ {2\left( {n + 1} \right) - 3} \right] \vdots \left( {n + 1} \right)$ .

Mà $2\left( {n + 1} \right) \vdots \left( {n + 1} \right)$ , suy ra $ - 3 \vdots \left( {n + 1} \right) \Rightarrow n + 1 \in U\left( { - 3} \right) = \left\{ { \pm 1;\, \pm 3} \right\}$ .

Ta có bảng sau:

Vậy $n \in \left\{ { - 4;\, - 2;\,0;\,2} \right\}$

Do đó có 4 số nguyên $n$ thỏa mãn đề bài.

Câu 22 :

Tìm tổng các số nguyên $n$ biết: $\left( {n + 3} \right)\left( {n - 2} \right) < 0$ .

A.

$ - 3$
B.

$ - 2$
C.

$ 0$
D.

$4$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

+ Ta thấy tích hai số là một số âm khi hai số đó trái dấu.

+ Từ đó chia hai trường hợp:

TH1: $n + 3 > 0$ và $n - 2 < 0$

TH2: $n + 3 < 0$ và $n - 2 > 0$

Từ các trường hợp ta tìm giá trị của n.

Lời giải chi tiết :

Vì $\left( {n + 3} \right)\left( {n - 2} \right) < 0$ nên suy ra $n + 3$ và $n - 2$ là hai số trái dấu.

TH1: $\left\{ \begin{array}{l}n + 3 > 0\\n - 2 < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}n > 0 - 3\\n < 0 + 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}n > - 3\\n < 2\end{array} \right. \Leftrightarrow - 3 < n < 2 \Rightarrow n \in \left\{ { - 2;\, - 1;\;\,0;\;\,1} \right\}$ vì $n \in Z.$

TH2: $\left\{ \begin{array}{l}n + 3 < 0\\n - 2 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}n < 0 - 3\\n > 0 + 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}n < - 3\\n > 2\end{array} \right.$ suy ra không có giá trị nào của n thỏa mãn.

Vậy $n \in \left\{ { - 2;\, - 1;\,\;0;\;\,1} \right\}$.

Tổng các số nguyên thỏa mãn là $\left( { - 2} \right) + \left( { - 1} \right) + 0 + 1 = - 2.$

Câu 23 :

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $C = - {\left( {x - 5} \right)^2} + 10$

A.

$ - 10$
B.

$5$
C.

$0$
D.

$10$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Áp dụng tính chất ${A^2} \ge 0$ với mọi A và tính chất $m - {A^2} \le m$ để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức.

Lời giải chi tiết :

$C = - {\left( {x - 5} \right)^2} + 10$

Ta có: ${\left( {x - 5} \right)^2} \ge 0,\,\forall x \in \mathbb{Z} \Rightarrow - {\left( {x - 5} \right)^2} \le 0,\;\,\forall x \in \mathbb{Z}$$ \Rightarrow - {\left( {x - 5} \right)^2} + 10 \le 10,\,\;\forall x \in \mathbb{Z}$

Suy ra $C \le 10\,\,\forall x \in \mathbb{Z}$ .

$C = 10$ khi ${\left( {x - 5} \right)^2} = 0 \Rightarrow x - 5 = 0 \Rightarrow x = 5$

Vậy giá trị lớn nhất của C là 10 khi $x = 5$ .

Trắc nghiệm Các dạng toán về phép nhân, phép chia các số nguyên (tiếp) Toán 6 Cánh diều

Luyện tập và củng cố kiến thức Các dạng toán về phép nhân, phép chia các số nguyên (tiếp) Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết

Xem chi tiết

Trắc nghiệm Các dạng toán về phép nhân, phép chia các số nguyên Toán 6 Cánh diều

Luyện tập và củng cố kiến thức Các dạng toán về phép nhân, phép chia các số nguyên học Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết

Xem chi tiết

Trắc nghiệm Bài 5,6: Phép nhân, phép chia các số nguyên Toán 6 Cánh diều

Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 5,6: Phép nhân, phép chia các số nguyên Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết

Xem chi tiết

Trắc nghiệm Các dạng toán về phép cộng, phép trừ các số nguyên (tiếp) Toán 6 Cánh diều

Luyện tập và củng cố kiến thức Các dạng toán về phép cộng, phép trừ các số nguyên (tiếp) Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết

Xem chi tiết

Trắc nghiệm Các dạng toán về phép cộng, phép trừ các số nguyên Toán 6 Cánh diều

Luyện tập và củng cố kiến thức Các dạng toán về phép cộng, phép trừ các số nguyên Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết

Xem chi tiết

Trắc nghiệm Bài 4: Phép trừ các số nguyên. Quy tắc dấu ngoặc Toán 6 Cánh diều

Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 4: Phép trừ các số nguyên. Quy tắc dấu ngoặc học Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết

Xem chi tiết

Trắc nghiệm Bài 3: Phép cộng các số nguyên Toán 6 Cánh diều

Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 3: Phép cộng các số nguyên học Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết

Xem chi tiết

Trắc nghiệm Các dạng toán về thứ tự trong tập hợp số nguyên Toán 6 Cánh diều

Luyện tập và củng cố kiến thức Các dạng toán về thứ tự trong tập hợp số nguyên học Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết

Xem chi tiết

Trắc nghiệm Thứ tự trong tập hợp số nguyên Toán 6 Cánh diều

Luyện tập và củng cố kiến thức Thứ tự trong tập hợp số nguyên học Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết

Xem chi tiết

Trắc nghiệm Các dạng toán về tập hợp các số nguyên Toán 6 Cánh diều

Luyện tập và củng cố kiến thức Các dạng toán về tập hợp các số nguyên học Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết

Xem chi tiết

Trắc nghiệm Bài 2: Tập hợp các số nguyên Toán 6 Cánh diều

Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 2: Tập hợp các số nguyên học Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết

Xem chi tiết

Trắc nghiệm Bài 1: Số nguyên âm Toán 6 Cánh diều

Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 1: Số nguyên âm Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết

Xem chi tiết