Giải toán 7, giải bài tập toán lớp 7 sgk đầy đủ đại số và hình học Bài 6. Lũy thừa của một số hữu tỉ ( tiếp theo)

Lý thuyết lũy thừa của một số hữu tỉ ( tiếp theo)


Lũy thừa của một tích Lũy thừa của một tích bằng tích các lũy thừa

I. Các kiến thức cần nhớ

1. Lũy thừa với số mũ tự nhiên

Lũy thừa bậc n của một số hữu tỉ $x$ , kí hiệu là \({x^n}\), là tích của $n$  thừa số $x$  ($n$  là một số tự nhiên lớn hơn $1$ ): \({x^n} = \underbrace {x.x...x}_n\) \(\left( {x \in \mathbb{Q},n \in \mathbb{N},n > 1} \right)\)

Quy ước: \({x^1} = x;\) \({x^0} = 1\) \(\left( {x \ne 0} \right)\)

Ví dụ: \({2^3} = 2.2.2\)

Chú ý: Khi viết lũy thừa dưới dạng \(\dfrac{a}{b}\left( {a,\,b \in \mathbb{Z};\,b \ne 0} \right)\) , ta có \({\left( {\dfrac{a}{b}} \right)^n} = \dfrac{{{a^n}}}{{{b^n}}}\)

2. Tích và thương của hai lũy thừa cùng cơ số

+ Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng hai số mũ:

\({x^m}.{x^n} = {x^{m + n}}\) (với \(x\) là số hữu tỉ)

+ Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số khác 0, ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của lũy thừa bị chia trừ đi số mũ của lũy thừa chia: \({x^m}:{x^n} = {x^{m - n}}\)\(\left( {x \ne 0,m \ge n} \right)\)

Ví dụ: \({3^5}{.3^2} = {3^{5 + 2}} = {3^7};\)\({2^7}:{2^2} = {2^{7 - 2}} = {2^5}\).

3. Lũy thừa của lũy thừa

Khi tính lũy thừa của một lũy thừa, ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ: \({\left( {{x^m}} \right)^n} = {x^{m.n}}\)

Ví dụ: \({\left( {{2^3}} \right)^4} = {2^{3.4}} = {2^{12}}\).

4. Lũy thừa của một tích

Lũy thừa của một tích bằng tích các lũy thừa: \({\left( {x.y} \right)^n} = {x^n}.{y^n}\)

Ví dụ: \({\left( {2.3} \right)^2} = {2^2}{.3^2} = 4.9 = 36\)

5. Lũy thừa của một thương

Lũy thừa của một thương bằng thương các lũy thừa: \({\left( {\dfrac{x}{y}} \right)^n} = \dfrac{{{x^n}}}{{{y^n}}}\)\(\left( {y \ne 0} \right)\)

Ví dụ: \({\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^3} = \dfrac{{{2^3}}}{{{3^3}}} = \dfrac{8}{{27}}\)

II. Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: Tính tích các lũy thừa, thương các lũy thừa, lũy thừa của một tích và lũy thừa của một thương

Phương pháp:

Sử dụng định nghĩa lũy thừa và các công thức \({x^m}.{x^n} = {x^{m + n}}\); \({x^m}:{x^n} = {x^{m - n}}\)\(\left( {x \ne 0,m \ge n} \right);\)\({\left( {{x^m}} \right)^n} = {x^{m.n}};\) \({\left( {\dfrac{x}{y}} \right)^n} = \dfrac{{{x^n}}}{{{y^n}}}\)\(\left( {y \ne 0} \right).\)

Dạng 2: Tìm số mũ hoặc cơ số của một lũy thừa

Phương pháp:

Ta sử dụng tính chất nếu \({a^m} = {a^n}\)  thì \(m = n\,\,\left( {a \ne 0;a \ne  \pm 1} \right)\)

+ Nếu \({a^n} = {b^n}\) thì \(a = b\) nếu \(n\) lẻ;\(a =  \pm b\) nếu \(n\) chẵn

Dạng 3: Tính giá trị của biểu thức

Phương pháp:

Thực hiện đúng thứ tự của phép tính: Lũy thừa, nhân, chia, cộng, trừ. Nếu có dấu ngoặc ta cần làm theo thứ tự: ngoặc tròn-ngoặc vuông-ngoặc nhọn.


Bình chọn:
4.3 trên 97 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store