Bài 42 trang 23 SGK Toán 7 tập 1

Đề bài

Tìm số tự nhiên \(n\), biết

a) \(\dfrac{{16}}{{{2^n}}} = 2\)

b) \(\dfrac{{{{\left( { - 3} \right)}^n}}}{{81}} =  - 27\)

c) \({8^n}:{2^n} = 4\)

Lời giải chi tiết

a) 

\(\begin{array}{l}
\dfrac{{16}}{{{2^n}}} = 2\\
\dfrac{{{2^4}}}{{{2^n}}} = 2\\
{2^{4 - n}} = 2\\{2^{4 - n}}=2^1\\
 \Rightarrow4 - n = 1\\\;\;\;\;n=4-1\\
\;\;\;\;n = 3
\end{array}\) 

Cách khác: 

\(\begin{array}{l}
\dfrac{{16}}{{{2^n}}} = 2 \Rightarrow {2^n} = 16:2\\
\Rightarrow {2^n} = 8 \Rightarrow {2^n} = {2^3} \Rightarrow n = 3
\end{array}\)

b)

\(\begin{array}{l}
\dfrac{{{{\left( { - 3} \right)}^n}}}{{81}} =  - 27\\
\dfrac{{{{\left( { - 3} \right)}^n}}}{{{{\left( { - 3} \right)}^4}}} = {\left( { - 3} \right)^3}\\
{\left( { - 3} \right)^{n - 4}} = {\left( { - 3} \right)^3}\\
 \Rightarrow n - 4 = 3\\\;\;\;\;n=4+3\\
\;\;\;\;n = 7
\end{array}\) 

Cách khác: 

\(\begin{array}{l}
\dfrac{{{{\left( { - 3} \right)}^n}}}{{81}} = - 27\\
\Rightarrow {\left( { - 3} \right)^n} = 81.\left( { - 27} \right)\\
\Rightarrow {\left( { - 3} \right)^n} = {\left( { - 3} \right)^4}.{\left( { - 3} \right)^3}\\
\Rightarrow {\left( { - 3} \right)^n} = {\left( { - 3} \right)^{4 + 3}}\\
\Rightarrow {\left( { - 3} \right)^n} = {\left( { - 3} \right)^7}\\
\Rightarrow n = 7
\end{array}\)

c)

 \(\begin{array}{l}
{8^n}:{2^n} = 4\\{(8:2)^n} = 4\\
{4^n} = 4\\{4^n} = 4^1\\
 \Rightarrow n = 1
\end{array}\)

Loigiaihay.com