Bài 42 trang 23 SGK Toán 7 tập 1

Giải bài 42 trang 23 SGK Toán 7 tập 1. Tìm số tự nhiên n, biết

Đề bài

Tìm số tự nhiên \(n\), biết

a) \(\dfrac{{16}}{{{2^n}}} = 2\)

b) \(\dfrac{{{{\left( { - 3} \right)}^n}}}{{81}} = - 27\)

c) \({8^n}:{2^n} = 4\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng công thức:

\({x^m}.{x^n} = {x^{m + n}}\) (\( x ∈\mathbb Q, m,n ∈\mathbb N\))

\({x^m}:{x^n} = {x^{m - n}}\) (\(x ≠ 0, m ≥ n\))

\({x^n} = {x^m} \Rightarrow n = m\) (với \(x\ne 0, x\ne \pm 1\))

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}
\dfrac{{16}}{{{2^n}}} = 2\\
\dfrac{{{2^4}}}{{{2^n}}} = 2\\
{2^{4 - n}} = 2\\{2^{4 - n}}=2^1\\
\Rightarrow4 - n = 1\\\;\;\;\;n=4-1\\
\;\;\;\;n = 3
\end{array}\)

Cách khác:

\(\begin{array}{l}
\dfrac{{16}}{{{2^n}}} = 2 \Rightarrow {2^n} = 16:2\\
\Rightarrow {2^n} = 8 \Rightarrow {2^n} = {2^3} \Rightarrow n = 3
\end{array}\)

\(\begin{array}{l}
\dfrac{{{{\left( { - 3} \right)}^n}}}{{81}} = - 27\\
\dfrac{{{{\left( { - 3} \right)}^n}}}{{{{\left( { - 3} \right)}^4}}} = {\left( { - 3} \right)^3}\\
{\left( { - 3} \right)^{n - 4}} = {\left( { - 3} \right)^3}\\
\Rightarrow n - 4 = 3\\\;\;\;\;n=4+3\\
\;\;\;\;n = 7
\end{array}\)

Cách khác:

\(\begin{array}{l}
\dfrac{{{{\left( { - 3} \right)}^n}}}{{81}} = - 27\\
\Rightarrow {\left( { - 3} \right)^n} = 81.\left( { - 27} \right)\\
\Rightarrow {\left( { - 3} \right)^n} = {\left( { - 3} \right)^4}.{\left( { - 3} \right)^3}\\
\Rightarrow {\left( { - 3} \right)^n} = {\left( { - 3} \right)^{4 + 3}}\\
\Rightarrow {\left( { - 3} \right)^n} = {\left( { - 3} \right)^7}\\
\Rightarrow n = 7
\end{array}\)

\(\begin{array}{l}
{8^n}:{2^n} = 4\\{(8:2)^n} = 4\\
{4^n} = 4\\{4^n} = 4^1\\
\Rightarrow n = 1
\end{array}\)

Loigiaihay.com