Giải toán 7, giải bài tập toán lớp 7 sgk đầy đủ đại số và hình học Bài 6. Lũy thừa của một số hữu tỉ ( tiếp theo)

Bài 42 trang 23 SGK Toán 7 tập 1


Đề bài

Tìm số tự nhiên \(n\), biết

a) \(\dfrac{{16}}{{{2^n}}} = 2\)

b) \(\dfrac{{{{\left( { - 3} \right)}^n}}}{{81}} =  - 27\)

c) \({8^n}:{2^n} = 4\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng công thức:

\({x^m}.{x^n} = {x^{m + n}}\)   (\( x ∈\mathbb Q, m,n ∈\mathbb N\))

\({x^m}:{x^n} = {x^{m - n}}\)   (\(x ≠ 0, m ≥ n\))

\({x^n} = {x^m} \Rightarrow n = m\) (với \(x\ne 0, x\ne \pm 1\))

Lời giải chi tiết

a) 

\(\begin{array}{l}
\dfrac{{16}}{{{2^n}}} = 2\\
\dfrac{{{2^4}}}{{{2^n}}} = 2\\
{2^{4 - n}} = 2\\{2^{4 - n}}=2^1\\
 \Rightarrow4 - n = 1\\\;\;\;\;n=4-1\\
\;\;\;\;n = 3
\end{array}\) 

Vậy  n = 3

Cách khác: 

\(\begin{array}{l}
\dfrac{{16}}{{{2^n}}} = 2 \Rightarrow {2^n} = 16:2\\
\Rightarrow {2^n} = 8 \Rightarrow {2^n} = {2^3} \Rightarrow n = 3
\end{array}\)

Vậy n= 3

b)

\(\begin{array}{l}
\dfrac{{{{\left( { - 3} \right)}^n}}}{{81}} =  - 27\\
\dfrac{{{{\left( { - 3} \right)}^n}}}{{{{\left( { - 3} \right)}^4}}} = {\left( { - 3} \right)^3}\\
{\left( { - 3} \right)^{n - 4}} = {\left( { - 3} \right)^3}\\
 \Rightarrow n - 4 = 3\\\;\;\;\;n=4+3\\
\;\;\;\;n = 7
\end{array}\) 

Vậy n = 7

Cách khác: 

\(\begin{array}{l}
\dfrac{{{{\left( { - 3} \right)}^n}}}{{81}} = - 27\\
\Rightarrow {\left( { - 3} \right)^n} = 81.\left( { - 27} \right)\\
\Rightarrow {\left( { - 3} \right)^n} = {\left( { - 3} \right)^4}.{\left( { - 3} \right)^3}\\
\Rightarrow {\left( { - 3} \right)^n} = {\left( { - 3} \right)^{4 + 3}}\\
\Rightarrow {\left( { - 3} \right)^n} = {\left( { - 3} \right)^7}\\
\Rightarrow n = 7
\end{array}\)

Vậy n = 7

c)

 \(\begin{array}{l}
{8^n}:{2^n} = 4\\{(8:2)^n} = 4\\
{4^n} = 4\\{4^n} = 4^1\\
 \Rightarrow n = 1
\end{array}\)

Vậy n =1

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.5 trên 370 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 7 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua