Lý thuyết Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm Toán 12 Cùng khám phá

1. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm a) Định nghĩa

1. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm

a) Định nghĩa

Khoảng biến thiên, kí hiệu R, của mẫu số liệu ghép nhóm là hiệu số giữa đầu mút phải của nhóm cuối cùng và đầu mút trái của nhóm đầu tiên có chứa dữ liệu của mẫu số liệu.

\(R = {u_{k + 1}} - {u_1}\)

b) Ý nghĩa

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ cho khoảng biến thiên của mẫu số liệu gốc và có thể dùng để đo mức độ phân tán của mẫu số liệu. Khoảng biến thiên càng lớn thì mẫu số liệu càng phân tán.

c) Nhận xét

Khoảng biến thiên là một đại lượng dễ tính toán. Tuy nhiên do chỉ sử dụng đầu mút trái của nhóm đầu tiên và đầu mút phải của nhóm cuối cùng, bỏ qua thông tin về tất cả các giá trị ở giữa, nên khoảng biến thiên rất dễ bị biến thiên bởi những giá trị bất thường. Khi điều này xảy ra, khoảng biến thiên mang lại một bức tranh “phóng đại” về sự phân tán của mẫu số liệu. Nếu loại những giá trị bất thường này thì khoảng biến thiên của mẫu số liệu còn lại có thể sẽ nhỏ hơn nhiều.

2. Khoảng tứ phân vị

a) Định nghĩa

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu \({\Delta _Q}\), là hiệu giữa tứ phân vị thứ ba \({Q_3}\) và tứ phân vị thứ nhất \({Q_1}\) của mẫu số liệu ghép nhóm đó, tức là

\({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1}\)

b) Ý nghĩa

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu gốc và là một đại lượng cho biết mức độ phân tán của nửa giữa mẫu số liệu. Khoảng tứ phân vị càng lớn thì mẫu số liệu càng phân tán.

c) Nhận xét

Khoảng tứ phân vị cho thông tin về sự biến thiên của 50% số liệu nằm giữa mẫu. Khác với khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị không bị ảnh hưởng bởi các giá trị bất thường (nếu có). Hơn nữa, khoảng tứ phân vị cần thiết cho việc so sánh mức độ phân tán của hai mẫu số liệu có kích thước không quá khác nhau và có khoảng biến thiên như nhau.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải mục 1 trang 86, 87, 88 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
Dưới đây là bảng số liệu ghép nhóm về khối lượng 100 quả dứa mà người ta lấy ngẫu nhiên trong số dứa đã thu hoạch
Giải mục 2 trang 89, 90, 91, 92, 93 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
Trở lại với bảng 3.1 về khối lượng của 100 quả dứa giống E. Để tiện tính toán, ta biểu diễn dữ liệu bằng một bảng hai cột như bảng trên. a) Hãy tính các tứ phân vị của mẫu số liệu cho trong bảng. b) Đề xuất một cách ước tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho.
Giải bài tập 3.1 trang 94 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
Dưới đây là kết quả điều tra thời gian hoàn thành bài tập ở nhà môn Toán của 30 học sinh lớp 9:
Giải bài tập 3.2 trang 94 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
Thời gian trung bình hằng ngày mà một số nhân viên đi từ nhà đến công ty được thống kê trong Bảng 3.10. Tìm khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của thời gian di chuyển đến công ty của các nhân viên (làm tròn kể quả đến hàng phần mười).
Giải bài tập 3.3 trang 94 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
Bảng 3.11 trình bày dữ liệu về tốc độ của 100 xe ô tô lưu thông trên một đoạn đường cao tốc vào giờ cao điểm, được trích xuất từ camera của cơ quan cảnh sát giao thông. Hãy tìm khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị). Nêu ý nghĩa của các kết quả tìm được.
Giải bài tập 3.4 trang 95 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
Một ngân hàng thống kê ở bảng dưới số tiền mà khách hàng rút từ một máy ATM (máy rút tiền tự động) trong một buổi sáng.
Giải bài tập 3.5 trang 95 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
Điều tra một số hộ gia đình thu nhập ở mức trung bình sinh sống trên hai địa bàn A, B, người ta thấy diện tích nhà ở của họ đều nhỏ hơn 100 m². Hai biểu đồ dưới biểu diễn kết quả thống kê. Số liệu về diện tích nhà ở của cư dân thuộc địa bàn nào phân tán hơn?