Hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông và bốn cạnh bằng nhau.
+ Hình vuông là hình chữ nhật có bốn cạnh bằng nhau.
+ Hình vuông là hình thoi có một góc vuông.
Như vậy, hình vuông vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi.
Ví dụ:
Cho ABCD là hình vuông, khi đó:
+ Bốn cạnh bằng nhau: AB = BC = CD = DA
+ Bốn góc bằng nhau và bằng \(90^\circ \): \(\widehat A = \widehat B = \widehat C = \widehat D = 90^\circ \).
- Trong một hình vuông
+ Các cạnh đối song song.
+ Hai đường chéo bằng nhau, vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
+ Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc ở đỉnh (mỗi góc có số đo bằng \(45^\circ \))
- Hình vuông có tất cả các tính chất của hình chữ nhật và hình thoi.
Ví dụ:
Xét hình vuông ABCD có \(O\) là giao điểm của hai đường chéo, ta có:
+ Bốn cạnh bằng nhau: \(AB = BC = CD = DA\).
+ Bốn góc vuông: \(\hat A = \hat B = \hat C = \hat D = 90^\circ \).
+ Các cạnh đối song song: \(AB\parallel CD\) và \(AD\parallel BC\).
+ Hai đường chéo bằng nhau và vuông góc với nhau: \(AC = BD\) và \(AC \bot BD\).
+ Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường: \(OA = OB = OC = OD\).
+ Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc ở đỉnh:
\(\widehat {ABD} = \widehat {ADB} = \widehat {CBD} = \widehat {CDB} = \widehat {BAC} = \widehat {BCA} = \widehat {DAC} = \widehat {DCA} = 45^\circ \).
Trong hình chữ nhật,
+ Hai cạnh đối song song và bằng nhau
+ Hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
+ Hình chữ nhật có tất cả tính chất của hình thang và hình bình hành.
Ví dụ:
Hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo, ta có:
+ AB // CD và AB = CD.
+ AD // BC và AD = BC.
+ AC = BD và OA = OB = OC = OD.
Trong hình thoi:
+ Các cạnh đối song song;
+ Các góc đối bằng nhau;
+ Hai đường chéo vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường;
+ Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc ở đỉnh.
+ Hình thoi có đầy đủ tính chất của hình bình hành.
Ví dụ:
Xét hình thoi ABCD có \(O\) là giao điểm hai đường chéo, ta có:
+ Các cạnh đối song song: \(AB\parallel BC\) và \(BC\parallel DA\).
+ Các góc đối bằng nhau: \(\hat A = \hat B\) và \(\hat B = \hat D\).
+ Hai đường chéo vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường: \(AC \bot BD\) và \(OA = OC;OB = OD\).
+ Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc ở đỉnh: \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}} = \widehat {{C_1}} = \widehat {{C_2}}\) và \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}} = \widehat {{D_1}} = \widehat {{D_2}}\).
Đường chéo của hình vuông:
+ bằng nhau
+ vừa vuông góc với nhau
+ cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
+ là các đường phân giác của các góc của hình vuông.
Các bài khác cùng chuyên mục