Hệ quả của định lí Thalès là gì? - Toán 8

Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương đương tỉ lệ.

Ví dụ: Xét \(\Delta ABC\) có d // BC và cắt AB tại M, cắt AC tại N. Theo định lí Thalès, ta có các tỉ lệ sau:

(1) \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}}\); (2) \(\frac{{MB}}{{AB}} = \frac{{NC}}{{AC}}\); (3) \(\frac{{AM}}{{MB}} = \frac{{AN}}{{NC}}\).

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.

Ví dụ: Cho hình vẽ, nếu \(\frac{{AM}}{{MB}} = \frac{{AN}}{{NC}}\) thì MN // BC.

Tương tự, nếu ta có một trong hai tỉ lệ thức \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}}\) hoặc \(\frac{{MB}}{{AB}} = \frac{{NC}}{{AC}}\) thì ta cũng có thể kết luận MN // BC.

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh thứ ba thì tạo ra một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.

Chú ý: Hệ quả trên vẫn đúng cho trường hợp đường thẳng a song song với một cạnh của tam giác và cắt phần kéo dài của hai cạnh còn lại.

Ở hai hình trên, tam giác ABC có BC // B’C’ suy ra \(\frac{{AB'}}{{AB}} = \frac{{AC'}}{{AC}} = \frac{{B'C'}}{{BC}}\).

Ví dụ:

Cho tam giác ABC có DE // BC thì \(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{DE}}{{BC}}\).