-
Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
-
Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá
Toán 9 cùng khám phá | Giải toán lớp 9 cùng khám phá
Bài 2. Một số hệ thức về cạnh và góc của tam giác vuông..
Giải mục 2 trang 84, 85 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
Trong mỗi trường hợp dưới đây, hãy xác định độ dài các cạnh và số đo góc ở các ô . Làm tròn số đo góc đến độ và độ dài cạnh đến hàng phần mười. Cho biết em đã sử dụng hệ thức, định lí nào để tính.
HĐ2
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 84 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Trong mỗi trường hợp dưới đây, hãy xác định độ dài các cạnh và số đo góc ở các ô . Làm tròn số đo góc đến độ và độ dài cạnh đến hàng phần mười. Cho biết em đã sử dụng hệ thức, định lí nào để tính.
Phương pháp giải:
Trong một tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng:
+ Cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với côsin góc kề;
+ Cạnh góc vuông còn lại nhân tang góc đối hoặc côtang góc kề.
Lời giải chi tiết:
Em đã sử dụng các kiến thức:
- Trong một tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng:
+ Cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với côsin góc kề;
+ Cạnh góc vuông còn lại nhân tang góc đối hoặc côtang góc kề.
- Sử dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông.
- Trong tam giác vuông có góc nhọn \(\alpha \), khi đó:
+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là \(\sin \alpha \).
+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là \(\cos \alpha \).
+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là \(\tan \alpha \).
+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi là \(\cot \alpha \).
LT2
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 85 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Giải các tam giác vuông MNP và XYZ trong Hình 4.21. Làm tròn số đo góc đến độ và độ dài cạnh đến hàng phần mười.
Phương pháp giải:
Tam giác MNP vuông tại M nên \(\hat P = {90^o} - \hat N\), \(MP = MN.\tan N\), \(NP = \frac{{NM}}{{\cos N}}\).
Tam giác XYZ vuông tại Y nên \(XZ = \sqrt {X{Y^2} + Y{Z^2}} \), \(\cos X = \frac{{XY}}{{XZ}}\) nên tính được góc X, \(\widehat Z = {90^o} - \widehat X\).
Lời giải chi tiết:
Tam giác MNP vuông tại M nên:
\(\widehat P = {90^o} - \widehat N = {90^o} - {65^o} = {25^o}\).
\(\begin{array}{l}MP = MN.\tan N = 5.\tan {65^o} \approx 10,7\\NP = \frac{{NM}}{{\cos N}} = \frac{5}{{\cos {{65}^o}}} = 11,8\end{array}\)
Tam giác XYZ vuông tại Y nên:
\(XZ = \sqrt {X{Y^2} + Y{Z^2}} = \sqrt {{5^2} + {{12}^2}} = 13\)
\(\cos X = \frac{{XY}}{{XZ}} = \frac{5}{{13}}\) nên \(\widehat X \approx {67^o}\).
Suy ra: \(\widehat Z = {90^o} - \widehat X \approx {23^o}\).
VD2
Trả lời câu hỏi Vận dụng 2 trang 85 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Trong Hình 4.22, một người đứng từ sân thượng tòa nhà và quan sát một người đi xe máy từ vị trí C đến vị trí D.
a) Giải tam giác vuông ABD.
b) Tính tốc độ của xe máy, biết thời gian xe đi từ C đến D là 6,5 giây. Làm tròn số đo góc đến độ và độ dài cạnh đến hàng phần mười mét.
Phương pháp giải:
a) + Tam giác ABC vuông tại B nên \(\tan BAC = \frac{{BC}}{{AB}}\), từ đó tính được góc BAC.
+ \(\widehat {BAD} = \widehat {BAC} + \widehat {CAD}\), \(\widehat D = {90^o} - \widehat {BAD}\).
+ \(AD = \frac{{AB}}{{\sin D}},BD = \frac{{AB}}{{\tan D}}\).
b) Áp dụng công thức: \(v = \frac{s}{t}\), trong đó s là quãng đường CD và t thời gian xe đi từ C đến D là 6,5 giây.
Lời giải chi tiết:
a) Tam giác ABC vuông tại B nên \(\tan BAC = \frac{{BC}}{{AB}} = \frac{9}{{14}}\) nên \(\widehat {BAC} \approx {33^o}\).
Suy ra: \(\widehat {BAD} = \widehat {BAC} + \widehat {CAD} \approx {78^o}\)
Tam giác ABD vuông tại B nên \(\widehat D = {90^o} - \widehat {BAD} \approx {12^o}\).
\(\begin{array}{l}AD = \frac{{AB}}{{\sin D}} \approx \frac{{14}}{{\sin {{12}^o}}} \approx 67,3\left( m \right),\\BD = \frac{{AB}}{{\tan D}} \approx \frac{{14}}{{\tan {{12}^o}}} \approx 65,9\left( m \right)\end{array}\)
b) \(CD = BD - BC = 65,9 - 9 = 56,9\left( m \right)\).
Tốc độ của xe máy đi từ C đến D là:
\(\frac{{56,9}}{{6,5}} \approx 8,8\left( {m/s} \right)\).
Bình luận
Chia sẻ
- Giải bài tập 4.7 trang 86 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 4.8 trang 86 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 4.9 trang 86 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 4.10 trang 86 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 4.11 trang 87 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
>> Xem thêm
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
Các bài khác cùng chuyên mục
- Lý thuyết Cách tính xác suất của biến cố trong một số mô hình đơn giản Toán 9 Cùng khám phá
- Lý thuyết Phép thử ngẫu nhiên. Không gian mẫu Toán 9 Cùng khám phá
- Lý thuyết Tần số ghép nhóm, tần số tương đối ghép nhóm Toán 9 Cùng khám phá
- Lý thuyết Tần số tương đối Toán 9 Cùng khám phá
- Lý thuyết Tần số Toán 9 Cùng khám phá
- Lý thuyết Cách tính xác suất của biến cố trong một số mô hình đơn giản Toán 9 Cùng khám phá
- Lý thuyết Phép thử ngẫu nhiên. Không gian mẫu Toán 9 Cùng khám phá
- Lý thuyết Tần số ghép nhóm, tần số tương đối ghép nhóm Toán 9 Cùng khám phá
- Lý thuyết Tần số tương đối Toán 9 Cùng khám phá
- Lý thuyết Tần số Toán 9 Cùng khám phá
