Bài 2. Một số hệ thức về cạnh và góc của tam giác vuông..

Giải mục 2 trang 84, 85 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

Trong mỗi trường hợp dưới đây, hãy xác định độ dài các cạnh và số đo góc ở các ô . Làm tròn số đo góc đến độ và độ dài cạnh đến hàng phần mười. Cho biết em đã sử dụng hệ thức, định lí nào để tính.

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

HĐ2

Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 84 SGK Toán 9 Cùng khám phá

Trong mỗi trường hợp dưới đây, hãy xác định độ dài các cạnh và số đo góc ở các ô . Làm tròn số đo góc đến độ và độ dài cạnh đến hàng phần mười. Cho biết em đã sử dụng hệ thức, định lí nào để tính.

Phương pháp giải:

Trong một tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng:

+ Cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với côsin góc kề;

+ Cạnh góc vuông còn lại nhân tang góc đối hoặc côtang góc kề.

Lời giải chi tiết:

Em đã sử dụng các kiến thức:

- Trong một tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng:

+ Cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với côsin góc kề;

+ Cạnh góc vuông còn lại nhân tang góc đối hoặc côtang góc kề.

- Sử dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông.

- Trong tam giác vuông có góc nhọn \(\alpha \), khi đó:

+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là \(\sin \alpha \).

+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là \(\cos \alpha \).

+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là \(\tan \alpha \).

+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi là \(\cot \alpha \).

LT2

Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 85 SGK Toán 9 Cùng khám phá

Giải các tam giác vuông MNP và XYZ trong Hình 4.21. Làm tròn số đo góc đến độ và độ dài cạnh đến hàng phần mười.

Phương pháp giải:

Tam giác MNP vuông tại M nên \(\hat P = {90^o} - \hat N\), \(MP = MN.\tan N\), \(NP = \frac{{NM}}{{\cos N}}\).

Tam giác XYZ vuông tại Y nên \(XZ = \sqrt {X{Y^2} + Y{Z^2}} \), \(\cos X = \frac{{XY}}{{XZ}}\) nên tính được góc X, \(\widehat Z = {90^o} - \widehat X\).

Lời giải chi tiết:

Tam giác MNP vuông tại M nên:

\(\widehat P = {90^o} - \widehat N = {90^o} - {65^o} = {25^o}\).

\(\begin{array}{l}MP = MN.\tan N = 5.\tan {65^o} \approx 10,7\\NP = \frac{{NM}}{{\cos N}} = \frac{5}{{\cos {{65}^o}}} = 11,8\end{array}\)

Tam giác XYZ vuông tại Y nên:

\(XZ = \sqrt {X{Y^2} + Y{Z^2}} = \sqrt {{5^2} + {{12}^2}} = 13\)

\(\cos X = \frac{{XY}}{{XZ}} = \frac{5}{{13}}\) nên \(\widehat X \approx {67^o}\).

Suy ra: \(\widehat Z = {90^o} - \widehat X \approx {23^o}\).

VD2

Trả lời câu hỏi Vận dụng 2 trang 85 SGK Toán 9 Cùng khám phá

Trong Hình 4.22, một người đứng từ sân thượng tòa nhà và quan sát một người đi xe máy từ vị trí C đến vị trí D.

a) Giải tam giác vuông ABD.

b) Tính tốc độ của xe máy, biết thời gian xe đi từ C đến D là 6,5 giây. Làm tròn số đo góc đến độ và độ dài cạnh đến hàng phần mười mét.

Phương pháp giải:

a) + Tam giác ABC vuông tại B nên \(\tan BAC = \frac{{BC}}{{AB}}\), từ đó tính được góc BAC.

+ \(\widehat {BAD} = \widehat {BAC} + \widehat {CAD}\), \(\widehat D = {90^o} - \widehat {BAD}\).

+ \(AD = \frac{{AB}}{{\sin D}},BD = \frac{{AB}}{{\tan D}}\).

b) Áp dụng công thức: \(v = \frac{s}{t}\), trong đó s là quãng đường CD và t thời gian xe đi từ C đến D là 6,5 giây.

Lời giải chi tiết:

a) Tam giác ABC vuông tại B nên \(\tan BAC = \frac{{BC}}{{AB}} = \frac{9}{{14}}\) nên \(\widehat {BAC} \approx {33^o}\).

Suy ra: \(\widehat {BAD} = \widehat {BAC} + \widehat {CAD} \approx {78^o}\)

Tam giác ABD vuông tại B nên \(\widehat D = {90^o} - \widehat {BAD} \approx {12^o}\).

\(\begin{array}{l}AD = \frac{{AB}}{{\sin D}} \approx \frac{{14}}{{\sin {{12}^o}}} \approx 67,3\left( m \right),\\BD = \frac{{AB}}{{\tan D}} \approx \frac{{14}}{{\tan {{12}^o}}} \approx 65,9\left( m \right)\end{array}\)

b) \(CD = BD - BC = 65,9 - 9 = 56,9\left( m \right)\).

Tốc độ của xe máy đi từ C đến D là:

\(\frac{{56,9}}{{6,5}} \approx 8,8\left( {m/s} \right)\).

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài tập 4.7 trang 86 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
Giải tam giác ABC vuông tại A, biết: a) \(AC = 11cm,\widehat C = {60^o}\); b) \(BC = 20cm,\widehat C = {35^o}\); c) \(AB = 7cm,AC = 12cm\); d) \(AB = 9cm,BC = 20cm\).
Giải bài tập 4.8 trang 86 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
Tính độ dài cạnh x, y và số đo góc \(\alpha \) trong mỗi trường hợp ở Hình 4.23.
Giải bài tập 4.9 trang 86 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
Tính độ dài cạnh bên CD của hình thang ABCD trong Hình 4.24.
Giải bài tập 4.10 trang 86 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
Người ta kể lại rằng, vào thế kỉ XVI, nhà khoa học Galileo đã thả rơi các quả cầu cùng thể tích từ tháp nghiêng Pisa xuống mặt đất. Ông phát hiện ra hiện tượng lí thú rằng thời gian một vật rơi tự do không phụ thuộc vào cân nặng của vật đó (nguồn: https://www.britannica.com/summary/Galileo-Timeline). Biết chiều cao của tháp nghiêng Pisa ở phía thấp hơn là \(AH = 55,9m\) và góc nghiêng BAH của tháp so với phương thẳng đứng là khoảng \({4^o}\) (Hình 4.25), nếu thả một quả bóng từ vị trí A trên đỉn
Giải bài tập 4.11 trang 87 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
Trong Hình 4.26, bạn Mai và bạn Nam đứng ở vị trí điểm M và N ở cùng một bên lề đường và cây xanh C nằm đối diện vị trí Nam đứng ở phía bên kia đường. Tính chiều rộng NC của con đường.
Giải bài tập 4.12 trang 87 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
Quan sát Hình 4.27 và tính: a) Khoảng cách NH giữa Nam và cây; b) Chiều cao AB của cây.
Giải bài tập 4.13 trang 87 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
Cánh tay rô-bốt đặt trên mặt đất và có vị trí như Hình 4.28. Tính độ cao của điểm A trên đầu cánh tay rô-bốt so với mặt đất.
Giải mục 1 trang 83, 84 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A như Hình 4.17. Xác định tên các góc nhọn ở các ô ?: Vì \(\frac{b}{a} = \cos ?\) nên \(b = a.\cos ?\); Vì \(\frac{b}{a} = \sin ?\) nên \(b = a.\sin ?\); Vì \(\frac{b}{c} = \tan ?\) nên \(b = c.\tan ?\); Vì \(\frac{b}{c} = \cot ?\) nên \(b = c.\cot ?\);
Giải câu hỏi khởi động trang 83 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
Ca nô dù bay là một trò chơi thể thao biển được ưa chuộng, trong đó người chơi được đeo dù và được ca nô kéo bay lên để thưởng ngoạn cảnh biển từ trên cao như Hình 4.17. Nếu biết độ dài AC của dây kéo và góc ACB tạo bởi dây và phương ngang, làm thế nào để tính được độ cao AB của người chơi so với mặt biển?
Lý thuyết Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông Toán 9 Cùng khám phá
1. Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông Trong tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng: + cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với côsin góc kề. Cạnh góc vuông = (cạnh huyền ) × (sin góc đối) = (cạnh huyền ) × (cosin góc kề) + cạnh góc vuông kia nhân với tang góc đối hoặc côtang góc kề. Cạnh góc vuông = (cạnh góc vuông còn lại ) × (tan góc đối) = (cạnh góc vuông còn lại ) × (cot góc kề)