-
Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
-
Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá
Toán 9 cùng khám phá | Giải toán lớp 9 cùng khám phá
Bài 2. Một số hệ thức về cạnh và góc của tam giác vuông..
Giải bài tập 4.8 trang 86 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
Tính độ dài cạnh x, y và số đo góc \(\alpha \) trong mỗi trường hợp ở Hình 4.23.
Đề bài
Tính độ dài cạnh x, y và số đo góc \(\alpha \) trong mỗi trường hợp ở Hình 4.23.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hình a: \(\Delta \)ABC vuông tại A nên \(y = BC.\sin B;x = BC.\cos B\)
\(\Delta \)ADC vuông tại D nên \(\sin \alpha = \frac{{AD}}{{AC}}\) nên tính được \(\alpha \).
Hình b:
+ \(\Delta \)GFH vuông tại F nên \(F{G^2} + G{H^2} = F{H^2}\) nên tính được x
\(\sin GHF = \frac{{FG}}{{FH}} = \frac{7}{9}\) nên tính được góc FHG.
+ \(\Delta \)EFH vuông tại E nên \(y = FH.\sin EFH,\widehat {EHF} = {90^o} - \widehat {EFH}\). Do đó, \(\alpha = {180^o} - \widehat {EHF} - \widehat {FHG}\).
Hình c:
+ \(\Delta \)ONP vuông tại O nên \(x = PN.\cos NPO,NO = PN.\sin NPO\)
+ \(\Delta \)OMP vuông tại O nên \(\cos OPM = \frac{{OP}}{{PM}}\) nên tính được góc OPM, \(MO = PM.\sin MPO\)
Do đó, \(\alpha = \widehat {OPM} - \widehat {OPN},y = MN = MO - NO\)
Lời giải chi tiết
Hình a:
\(\Delta \)ABC vuông tại A nên
\(y = BC.\sin B = 10\sin {55^o} \approx 8,2;x = BC.\cos B = 10\cos {55^o} \approx 5,7\)
Tam giác ADC vuông tại D nên
\(\sin \alpha = \frac{{AD}}{{AC}} = \frac{4}{{8,2}} = \frac{{20}}{{41}}\) nên \(\alpha \approx {29^o}12'\).
Hình b:
\(\Delta \)GFH vuông tại F nên \(F{G^2} + G{H^2} = F{H^2}\) (định lí Pythagore) nên \(x = GH = \sqrt {F{H^2} - F{G^2}} = \sqrt {{9^2} - {7^2}} = 4\sqrt 2 \approx 5,7\)
\(\sin GHF = \frac{{FG}}{{FH}} = \frac{7}{9}\) nên \(\widehat {FHG} \approx {51^o}3'\)
\(\Delta \)EFH vuông tại E nên
\(y = FH.\sin EFH = 9.\sin {62^o} \approx 7,9\), \(\widehat {EHF} = {90^o} - \widehat {EFH} = {90^o} - {62^o} = {28^o}\).
Do đó, \(\alpha = {180^o} - \widehat {EHF} - \widehat {FHG}\) \( \approx {180^o} - {28^o} - {29^o}11'\) \( \approx {122^o}49'\).
Hình c:
\(\Delta \)ONP vuông tại O nên \(x = PN.\cos NPO = 7.\cos {37^o} \approx 5,6\), \(NO = PN.\sin NPO = 7.\sin {37^o} \approx 4,2\).
\(\Delta \)OMP vuông tại O nên \(\cos OPM = \frac{{OP}}{{PM}} \approx \frac{{5,6}}{{11}}\) nên \(\widehat {OPM} \approx {59^o}24'\),
\(MO = PM.\sin MPO = 11.\sin {59^o}24' \approx 9,5\)
Do đó, \(\alpha = \widehat {OPM} - \widehat {OPN} \approx {22^o}24',y = MN = MO - NO \approx 5,3\)
Bình luận
Chia sẻ
- Giải bài tập 4.9 trang 86 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 4.10 trang 86 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 4.11 trang 87 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 4.12 trang 87 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 4.13 trang 87 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
>> Xem thêm
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
Các bài khác cùng chuyên mục
- Lý thuyết Cách tính xác suất của biến cố trong một số mô hình đơn giản Toán 9 Cùng khám phá
- Lý thuyết Phép thử ngẫu nhiên. Không gian mẫu Toán 9 Cùng khám phá
- Lý thuyết Tần số ghép nhóm, tần số tương đối ghép nhóm Toán 9 Cùng khám phá
- Lý thuyết Tần số tương đối Toán 9 Cùng khám phá
- Lý thuyết Tần số Toán 9 Cùng khám phá
- Lý thuyết Cách tính xác suất của biến cố trong một số mô hình đơn giản Toán 9 Cùng khám phá
- Lý thuyết Phép thử ngẫu nhiên. Không gian mẫu Toán 9 Cùng khám phá
- Lý thuyết Tần số ghép nhóm, tần số tương đối ghép nhóm Toán 9 Cùng khám phá
- Lý thuyết Tần số tương đối Toán 9 Cùng khám phá
- Lý thuyết Tần số Toán 9 Cùng khám phá
