Giải mục 2 trang 50, 51 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Cho một cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\)có số hạng đầu \({u_1}\) và công sai \(d\).

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Hoạt động 2

Cho một cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\)có số hạng đầu \({u_1}\) và công sai \(d\).

a) Biểu diễn \({u_2},{u_3},{u_4},{u_5}\) theo \({u_1}\) và \(d\).

b) Hãy dự đoán công thức tính \({u_{10}},{u_{100}}\) theo \({u_1}\) và \(d\).

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức \({u_{n + 1}} = {u_n} + d\).

Lời giải chi tiết:

a) Ta có:

\(\begin{array}{l}{u_2} = {u_1} + d;\\{u_3} = {u_2} + d = {u_1} + 2d;\\{u_4} = {u_3} + d = {u_1} + 3d;\\{u_5} = {u_4} + d = {u_1} + 4d.\end{array}\)

b) Dự đoán công thức tính \({u_{10}},{u_{100}}\) theo \({u_1}\) và \(d\) là: \({u_{10}} = {u_1} + 9d;{u_{100}} = {u_1} + 99d\).

Luyện tập 2

Kiến vàng là loài kiến có lợi trong nông học, sinh học. Nó giúp nhà nông ngăn ngừa côn trùng, giảm sử dụng các loại thuốc trừ sâu. Ở đồng bằng sông Cửu Long, nhà nông thường tách đàn kiến sang cây trồng khác để bảo vệ cây. Giả sử một đàn kiến vàng có 4 000 con vào đầu tháng 6 năm 2018, mỗi tháng đàn kiến tăng thêm 900 con. Một nhà nông muốn tách đàn khi đàn kiến đạt khoảng 20 000 con. Đến thời điểm nào người đó có thể tách đàn?

Phương pháp giải:

Dựa theo đề bài, xác định \({u_1},d,{u_n}\). Áp dụng công thức \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\) để tìm n.

Lời giải chi tiết:

Lời giải

Theo đề bài, mỗi thàng đàn kiến tăng thêm 900 con thì lập thành cấp số cộng với công sai \(d = 900\).

Đàn kiến vàng có 4 000 con vào đầu tháng 6 năm 2018 thì \({u_1} = 4000\).

Gọi n là thời gian để đàn kiến đạt khoảng 20000 con nên \({u_n} = 20000\). Ta có:

\(\begin{array}{l}{u_n} = {u_1} + (n - 1)d \Leftrightarrow 20000 = 4000 + 900\left( {n - 1} \right)\\ \Leftrightarrow n - 1 = \frac{{160}}{9} \Leftrightarrow n \approx 19\end{array}\)

Vậy đến tháng 1 năm 2020 thì đàn kiến có thể tách đàn.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải mục 3 trang 51, 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = 4\) và \(d = 3\).
Bài 2.6 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Cho cấp số cộng 6, 17, 28,…
Bài 2.7 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_3} = 6\) và \({u_9} = 48\). Tìm số hạng đầu tiên và công sai của cấp số cộng.
Bài 2.8 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Trên Mặt Trăng, khi một vật được thả rơi tự do, ở giây đầu tiên nó đi được một đoạn dài 80,772 cm. Mỗi giây sau nó đi được một đoạn nhiều hơn đoạn đường đi trong giây ngay trước đó 161,554 cm. Tìm độ dài của đoạn đường đã đi được trong 10 giây của một vật rơi tự do trên Mặt Trăng.
Bài 2.9 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Nhà hát bậc dốc hình tròn đã được xây dựng từ thời La Mã. Các dãy chỗ ngồi được xếp theo hình cung tròn mà số chỗ ngồi tăng dần từ trong ra ngoài.
Giải mục 1 trang 50 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Chỗ ngồi trong một giảng đường được xếp thành các dãy theo dạng hình quạt tròn (Hình 1.24). Số chỗ ngồi của dãy sau tăng thêm 6 so với dãy trước.
Lý thuyết Cấp số cộng - SGK Toán 11 Cùng khám phá
1. Cấp số cộng