Giải mục 2 trang 44 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
Cho hàm số y=f(x)=x3−3x2+3 a) Sử dụng phần mềm GeoGebra vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. b) Tìm nghiệm gần đúng (làm tròn đến hàng phần trăm) của phương trình f(x)=0 c) Dựa vào đồ thị đã vẽ ở câu a, biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình x3−3x2+3=m.
Đề bài
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 44 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Cho hàm số y=f(x)=x3−3x2+3
a) Sử dụng phần mềm GeoGebra vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b) Tìm nghiệm gần đúng (làm tròn đến hàng phần trăm) của phương trình f(x)=0
c) Dựa vào đồ thị đã vẽ ở câu a, biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình x3−3x2+3=m.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Mở GeoGebra và nhập hàm số f(x).
b) Sử dụng câu lệnh Nghiem( Đa thức ) để tìm các nghiệm gần đúng.
c)
- Tạo thanh trượt m và vẽ hàm số y = m
- Quan sát và biện luận
Lời giải chi tiết
a)
- Mở GeoGebra và nhập hàm số f(x)=x3−3x2+3
- Đồ thị của hàm số sẽ trông như sau:
b) Sử dụng câu lệnh Nghiem(Đa thức) để tìm các điểm mà đồ thị cắt trục x sẽ ra được kết quả như sau:
Từ đó, ta thấy phương trình f(x)=0 có các nghiệm là: x1≈−0.88,x2≈1.35,x3≈2.53
c)
- Tạo thanh trượt m với m nằm trong khoảng (-5,5)
- Vẽ đồ thị hàm số y = m
- Số giao điểm của hai đồ thị sẽ là nghiệm của phương trình x3−3x2+3=m(*)
- Kéo thanh trượt m ta sẽ thấy sự thay đổi của các nghiệm
Với m>3, phương trình (*) có 1 nghiệm.
Với m=3, phương trình (*) có 2 nghiệm.
Với −1<m<3, phương trình (*) có 3 nghiệm phân biệt.
Với m=−1, phương trình (*) có 2 nghiệm.
Với m<−1, phương trình (*) có 1 nghiệm.
Các bài khác cùng chuyên mục
- Giải bài tập 6.20 trang 108 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 6.19 trang 108 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 6.18 trang 108 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 6.17 trang 107 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 6.16 trang 107 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 6.20 trang 108 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 6.19 trang 108 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 6.18 trang 108 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 6.17 trang 107 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
- Giải bài tập 6.16 trang 107 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá