Giải bài tập 8 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Trong không gian với hệ tọa độ (Oxyz), cho hình hộp có (Aleft( {4;6; - 5} right),Bleft( {5;7; - 4} right));. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp .

Đề bài

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có A(4; 6; – 5), B(5; 7; – 4), C(5; 6; – 4), D'(2; 0; 2). Tìm toạ độ các đỉnh còn lại của hình hộp ABCD.A'B'C'D'.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức tính tọa độ vecto \(\overrightarrow {AB} = ({x_B} - {x_A};{y_B} - {y_A};{z_B} - {z_A}\)) và tính chất vecto bằng nhau để tìm tọa độ các điểm còn lại.

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\overrightarrow {AB} = (5 - 4;7 - 6; - 4 + 5) = (1;1;1)\).

Vì ABCD.A'B'C'D' là hình hộp nên ABCD là hình bình hành. Do đó \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \).

Suy ra \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{5 - {x_D} = 1}\\{6 - {y_D} = 1}\\{ - 4 - {z_D} = 1}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_D} = 4}\\{{y_D} = 5}\\{{z_D} = - 5}\end{array}} \right.\)

Vậy D(4;5;-5).

Ta có: \(\overrightarrow {DD'} = (2 - 4;0 - 5;2 + 5) = ( - 2; - 5;7)\).

Vì ABCD.A'B'C'D' là hình hộp nên A’ADD’ là hình bình hành. Do đó \(\overrightarrow {DD'} = \overrightarrow {AA'} \).

Suy ra \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_{A'}} - 4 = - 2}\\{{y_{A'}} - 6 = - 5}\\{{z_{A'}} + 5 = 7}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_{A'}} = 2}\\{{y_{A'}} = 1}\\{{z_{A'}} = 2}\end{array}} \right.\)

Vậy A’(2;1;2).

Vì ABCD.A'B'C'D' là hình hộp nên B’BDD’ là hình bình hành. Do đó \(\overrightarrow {BB'} = \overrightarrow {DD'} \).

Suy ra \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_{B'}} - 5 = - 2}\\{{y_{B'}} - 7 = - 5}\\{{z_{B'}} + 4 = 7}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_{B'}} = 3}\\{{y_{B'}} = 2}\\{{z_{B'}} = 3}\end{array}} \right.\)

Vậy B’(3;2;3).

Vì ABCD.A'B'C'D' là hình hộp nên C’CDD’ là hình bình hành. Do đó \(\overrightarrow {CC'} = \overrightarrow {DD'} \).

Suy ra \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_{C'}} - 5 = - 2}\\{{y_{C'}} - 6 = - 5}\\{{z_{C'}} + 4 = 7}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_{C'}} = 3}\\{{y_{C'}} = 1}\\{{z_{C'}} = 3}\end{array}} \right.\)

Vậy C’(3;1;3).

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.3 trên 4 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài tập 9 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
Người ta cần lắp một camera phía trên sân bóng để phát sóng truyền hình một trận bóng đá, camera có thể di động để luôn thu được hình ảnh rõ nét về diễn biến trên sân. Các kĩ sư dự định trồng bốn chiếc cột cao 30 m và sử dụng hệ thống cáp gắn vào bốn đầu cột để giữ camera ở vị trí mong muốn.
Giải bài tập 7 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho \(A\left( { - 2;3;4} \right)\). Gọi \(H,K,P\) lần lượt là hình chiếu của điểm \(A\) trên các trục \(Ox,Oy,Oz\). Tìm tọa độ của các điểm \(H,K,P\).
Giải bài tập 6 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho \(A\left( {3; - 2; - 1} \right)\). Gọi \({A_1},{A_2},{A_3}\) lần lượt là hình chiếu của điểm \(A\) trên các mặt phẳng tọa độ \(\left( {Oxy} \right),\left( {Oyz} \right),\left( {Ozx} \right)\). Tìm tọa độ của các điểm \({A_1},{A_2},{A_3}\).
Giải mục 2 trang 68,69,70 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
Tọa độ của một vecto
Giải mục 1 trang 65,66,67 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
Tọa độ của một điểm
Lý thuyết Tọa độ của vecto Toán 12 Cánh Diều
1. Tọa độ của một điểm a) Hệ trục tọa độ trong không gian