Giải bài tập 5.37 trang 113 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Cho AB là một dây bất kì (không phải là đường kính) của đường tròn (O; 4 cm). Gọi C và D lần lượt là các điểm đối xứng với A và B qua tâm O. a) Hai điểm C và D có nằm trên đường tròn (O) không? Vì sao? b) Biết rằng ABCD là một hình vuông. Tính độ dài cung lớn AB và diện tích hình quạt tròn tạo bởi hai bán kính OA và OB.
Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 9 tất cả các môn
Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD
Đề bài
Cho AB là một dây bất kì (không phải là đường kính) của đường tròn (O; 4 cm). Gọi C và D lần lượt là các điểm đối xứng với A và B qua tâm O.
a) Hai điểm C và D có nằm trên đường tròn (O) không? Vì sao?
b) Biết rằng ABCD là một hình vuông. Tính độ dài cung lớn AB và diện tích hình quạt tròn tạo bởi hai bán kính OA và OB.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Nếu một điểm thuộc đường tròn (O) thì điểm đối xứng với nó qua tâm O cũng thuộc (O).
b) Tính số đo góc \(\widehat {{\rm{AOB}}}\), rồi suy ra số đo cung lớn AB.
Áp dụng công thức tính độ dài cung và diện tích hình quạt tròn để tính.
Lời giải chi tiết
a) A thuộc (O), C là điểm đối xứng của A qua O nên C thuộc (O);
B thuộc (O), D là điểm đối xứng của B qua O nên D thuộc (O).
b) ABCD là hình vuông nên AC và BD vuông góc
Do đó: \(\widehat {{\rm{AOB}}} = 90^\circ \). Suy ra sđ \(\overset\frown{\text{AB}}=90{}^\circ \)
Suy ra: số đo cung lớn AB là: \(360^\circ - 90^\circ = 270^\circ \).
Độ dài cung lớn AB là: \(\frac{n}{{180}}.\pi R = \frac{{270}}{{180}}.4\pi = 6\pi \)(cm)
Diện tích hình quạt tròn tạo bởi hai bán kính OA và OB là:
\(\frac{{\rm{n}}}{{360}}.{\rm{\pi }}{{\rm{R}}^2} = \frac{{90}}{{360}}{\rm{.\pi }}{\rm{.}}{{\rm{4}}^2} = 4{\rm{\pi }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\)
Bình luận
Chia sẻTham Gia Group 2K9 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
Các bài khác cùng chuyên mục
- Giải bài tập 16 trang 129 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
- Giải bài tập 15 trang 129 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
- Giải bài tập 14 trang 129 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
- Giải bài tập 13 trang 129 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
- Giải bài tập 12 trang 128 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
- Giải bài tập 16 trang 129 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
- Giải bài tập 15 trang 129 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
- Giải bài tập 14 trang 129 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
- Giải bài tập 13 trang 129 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
- Giải bài tập 12 trang 128 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
