Toán 12 Chân trời sáng tạo | Giải toán lớp 12 Chân trời sáng tạo Bài 1. Phương trình mặt phẳng - Toán 12 Chân trời sáng ..

Giải bài tập 1 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo


Viết phương trình của mặt phẳng: a) Đi qua điểm (Aleft( {2;0;0} right)) và nhận (vec n = left( {2;1; - 1} right)) làm vectơ pháp tuyến. b) Đi qua điểm (Bleft( {1;2;3} right)) và song song với giá của mỗi vectơ (vec u = left( {1;2;3} right)) và (vec v = left( { - 2;0;1} right)). c) Đi qua ba điểm (Aleft( {1;0;0} right)), (Bleft( {0;2;0} right)) và (Cleft( {0;0;4} right)).

Đề bài

Viết phương trình của mặt phẳng:

a) Đi qua điểm \(A\left( {2;0;0} \right)\) và nhận \(\vec n = \left( {2;1; - 1} \right)\) làm vectơ pháp tuyến.

b) Đi qua điểm \(B\left( {1;2;3} \right)\) và song song với giá của mỗi vectơ \(\vec u = \left( {1;2;3} \right)\) và \(\vec v = \left( { - 2;0;1} \right)\).

c) Đi qua ba điểm \(A\left( {1;0;0} \right)\), \(B\left( {0;2;0} \right)\) và \(C\left( {0;0;4} \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Phương trình mặt phẳng đi qua \({M_0}\left( {{x_0},{y_0},{z_0}} \right)\) và nhận \(\vec n = \left( {A;B;C} \right)\) làm một vectơ pháp tuyến là \(A\left( {x - {x_0}} \right) + B\left( {y - {y_0}} \right) + C\left( {z - {z_0}} \right) = 0\).

b) Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là \(\vec n = \left[ {\vec u,\vec v} \right]\). Sau đó viết phương trình mặt phẳng khi biết một điểm đi qua và một vectơ pháp tuyến.

c) Sử dụng phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn. 

Lời giải chi tiết

a) Phương trình mặt phẳng đi qua điểm \(A\left( {2;0;0} \right)\) và nhận \(\vec n = \left( {2;1; - 1} \right)\) làm vectơ pháp tuyến là \(2\left( {x - 2} \right) + 1\left( {y - 0} \right) - 1\left( {z - 0} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x + y - z - 4 = 0.\)

b) Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(B\left( {1;2;3} \right)\) và song song với giá của mỗi vectơ \(\vec u = \left( {1;2;3} \right)\) và \(\vec v = \left( { - 2;0;1} \right)\). Do \(\left( P \right)\) song song với giá của \(\vec u\) và \(\vec v\) nên \(\vec u\) và \(\vec v\) là một cặp vectơ chỉ phương của \(\left( P \right)\). Do đó, một vectơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\) là:

\(\vec n = \left[ {\vec u,\vec v} \right] = \left( {2.1 - 3.0;3.\left( { - 2} \right) - 1.1;1.0 - 2.\left( { - 2} \right)} \right) = \left( {2; - 7;4} \right).\)

Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua \(B\left( {1;2;3} \right)\) và có một vectơ pháp tuyến là \(\vec n = \left( {2; - 7;4} \right)\) là \(2\left( {x - 1} \right) - 7\left( {y - 2} \right) + 4\left( {z - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x - 7y + 4z = 0.\)


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store