

Giải bài tập 1 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo>
Viết phương trình của mặt phẳng: a) Đi qua điểm (Aleft( {2;0;0} right)) và nhận (vec n = left( {2;1; - 1} right)) làm vectơ pháp tuyến. b) Đi qua điểm (Bleft( {1;2;3} right)) và song song với giá của mỗi vectơ (vec u = left( {1;2;3} right)) và (vec v = left( { - 2;0;1} right)). c) Đi qua ba điểm (Aleft( {1;0;0} right)), (Bleft( {0;2;0} right)) và (Cleft( {0;0;4} right)).
Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 12 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo
Toán - Văn - Anh - Hoá - Sinh - Sử - Địa
Đề bài
Viết phương trình của mặt phẳng:
a) Đi qua điểm \(A\left( {2;0;0} \right)\) và nhận \(\vec n = \left( {2;1; - 1} \right)\) làm vectơ pháp tuyến.
b) Đi qua điểm \(B\left( {1;2;3} \right)\) và song song với giá của mỗi vectơ \(\vec u = \left( {1;2;3} \right)\) và \(\vec v = \left( { - 2;0;1} \right)\).
c) Đi qua ba điểm \(A\left( {1;0;0} \right)\), \(B\left( {0;2;0} \right)\) và \(C\left( {0;0;4} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Phương trình mặt phẳng đi qua \({M_0}\left( {{x_0},{y_0},{z_0}} \right)\) và nhận \(\vec n = \left( {A;B;C} \right)\) làm một vectơ pháp tuyến là \(A\left( {x - {x_0}} \right) + B\left( {y - {y_0}} \right) + C\left( {z - {z_0}} \right) = 0\).
b) Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là \(\vec n = \left[ {\vec u,\vec v} \right]\). Sau đó viết phương trình mặt phẳng khi biết một điểm đi qua và một vectơ pháp tuyến.
c) Sử dụng phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn.
Lời giải chi tiết
a) Phương trình mặt phẳng đi qua điểm \(A\left( {2;0;0} \right)\) và nhận \(\vec n = \left( {2;1; - 1} \right)\) làm vectơ pháp tuyến là \(2\left( {x - 2} \right) + 1\left( {y - 0} \right) - 1\left( {z - 0} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x + y - z - 4 = 0.\)
b) Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(B\left( {1;2;3} \right)\) và song song với giá của mỗi vectơ \(\vec u = \left( {1;2;3} \right)\) và \(\vec v = \left( { - 2;0;1} \right)\). Do \(\left( P \right)\) song song với giá của \(\vec u\) và \(\vec v\) nên \(\vec u\) và \(\vec v\) là một cặp vectơ chỉ phương của \(\left( P \right)\). Do đó, một vectơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\) là:
\(\vec n = \left[ {\vec u,\vec v} \right] = \left( {2.1 - 3.0;3.\left( { - 2} \right) - 1.1;1.0 - 2.\left( { - 2} \right)} \right) = \left( {2; - 7;4} \right).\)
Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua \(B\left( {1;2;3} \right)\) và có một vectơ pháp tuyến là \(\vec n = \left( {2; - 7;4} \right)\) là \(2\left( {x - 1} \right) - 7\left( {y - 2} \right) + 4\left( {z - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x - 7y + 4z = 0.\)
c) Mặt phẳng đi qua ba điểm A(1; 0; 0), B(0; 2; 0) và C(0; 0; 4) có phương trình là:
\(\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{4} = 1 \Leftrightarrow 4x + 2y + z - 4 = 0\).


- Giải bài tập 2 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
- Giải bài tập 3 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
- Giải bài tập 4 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
- Giải bài tập 5 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
- Giải bài tập 6 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay
Các bài khác cùng chuyên mục
- Giải câu hỏi mở đầu trang 75 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
- Giải câu hỏi mở đầu trang 69 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
- Giải câu hỏi mở đầu trang 61 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
- Giải câu hỏi mở đầu trang 43 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
- Giải câu hỏi mở đầu trang 32 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
- Giải câu hỏi mở đầu trang 75 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
- Giải câu hỏi mở đầu trang 69 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
- Giải câu hỏi mở đầu trang 61 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
- Giải câu hỏi mở đầu trang 43 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
- Giải câu hỏi mở đầu trang 32 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo