Giải bài 9.51 trang 64 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ H xuống AB và AC. Chứng minh rằng:

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 8 tất cả các môn - Kết nối tri thức

Toán - Văn - Anh - Khoa học tự nhiên

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ H xuống AB và AC. Chứng minh rằng:

a) $AM.AB = A{H^2}$ và $AM.AB = AN.AC$

b) $\Delta AMN\backsim \Delta ACB$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Sử dụng kiến thức về định lý (trường hợp đồng dạng góc – góc) để chứng minh tam giác đồng dạng: Nếu hai góc của tam giác lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

b) Sử dụng kiến thức về trường hợp đồng dạng của tam giác để chứng minh: Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

Lời giải chi tiết

Vì tam giác ABC vuông tại A nên $\widehat {BAC} = {90^0}$

Vì $AH \bot BC$ (do AH là đường cao của tam giác ABC) nên $\widehat {AHB} = \widehat {AHC} = {90^0}$

Vì $HM \bot AB$ nên $\widehat {HMA} = \widehat {HMB} = {90^0}$

Vì $HN \bot AC$ nên $\widehat {HNA} = \widehat {HNC} = {90^0}$

Tam giác AMH và tam giác AHB có:

$\widehat {AMH} = \widehat {AHB} = {90^0},\widehat {HAB}\;chung$

Do đó, $\Delta AMH\backsim \Delta AHB\left( g-g \right)$

Suy ra: $\frac{{AM}}{{AH}} = \frac{{AH}}{{AB}}$ nên $AM.AB = A{H^2}$ (1)

Tam giác ANH và tam giác AHC có:

$\widehat {ANH} = \widehat {AHC} = {90^0},\widehat {HAC}\;chung$

Do đó, $\Delta ANH\backsim \Delta AHC\left( g-g \right)$

Suy ra: $\frac{{AN}}{{AH}} = \frac{{AH}}{{AC}}$ nên $AN.AC = A{H^2}$ (2)

Từ (1) và (2) ta có: $AM.AB = AN.AC$

b) Theo phần a ta có: $AM.AB = AN.AC$ nên $\frac{{AM}}{{AC}} = \frac{{AN}}{{AB}}$

Tam giác AMN và tam giác ACB có: $\widehat {BAC}\;chung,\frac{{AM}}{{AC}} = \frac{{AN}}{{AB}}$

Do đó, $\Delta AMN\backsim \Delta ACB\left( c-g-c \right)$

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 9.52 trang 64 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho ABC và A’B’C’ lần lượt là các tam giác vuông tại đỉnh A và A’. Gọi M, M’ lần lượt là trung điểm của AC và A’C’. Chứng minh rằng:
Giải bài 9.53 trang 64 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho hình vuông ABCD và M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Gọi O là giao điểm của CM và DN.
Giải bài 9.50 trang 64 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho tứ giác ABCD như Hình 9.11. Biết rằng $\widehat {BAD} = \widehat {BDC} = {90^0},AD = 4cm,BD = 6cm$ và $BC = 9cm.$ Chứng minh rằng BC//AD.
Giải bài 9.49 trang 63 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Cho M là một điểm nằm trên cạnh BC (M nằm giữa C và H).
Giải bài 9.48 trang 63 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho tam giác nhọn ABC có các đường cao AD, BE, CF. Chứng minh rằng:
Giải bài 9.47 trang 63 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho tam giác nhọn ABC có các đường cao AD, BE, CF cắt nhau ở H. Chứng minh rằng: a) (HA.HD = HB.HE = HC.HF);
Giải bài 9.46 trang 63 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Biết rằng $AB = 6cm$ và $AC = 8cm$ , hãy tính độ dài các đoạn thẳng BC, AH, BH, CH.
Giải bài 9.45 trang 63 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Từ H kẻ đường thẳng HE vuông góc với AB (E thuộc AB). Chứng minh rằng:
Giải bài 9.44 trang 63 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Hãy liệt kê ba cặp tam giác vuông trong Hình 9.10 đồng dạng và giải thích chúng đồng dạng dựa theo trường hợp nào của hai tam giác vuông đồng dạng?
Giải bài 9.43 trang 62 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho tam giác ABC vuông cân tại A và tam giác MNP có $MN = MP = 4cm$ và $NP = 4\sqrt 2 cm$ . Chứng minh rằng $\Delta ABC\backsim \Delta MNP$
Giải bài 9.42 trang 62 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Những điều kiện nào dưới đây kéo theo hai tam giác vuông đồng dạng.

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.