SBT Toán 8 - giải SBT Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống Bài 36. Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông..

Giải bài 9.46 trang 63 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống


Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Biết rằng \(AB = 6cm\) và \(AC = 8cm\), hãy tính độ dài các đoạn thẳng BC, AH, BH, CH.

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Biết rằng \(AB = 6cm\) và \(AC = 8cm\), hãy tính độ dài các đoạn thẳng BC, AH, BH, CH.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Sử dụng kiến thức trường hợp đồng dạng của tam giác vuông để tính CH, AH: Nếu một góc nhọn của tam giác vuông này bằng một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.

+ Sử dụng kiến thức định lí Pythagore để tính độ dài BC: Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.

Lời giải chi tiết

Tam giác ABC vuông tại A nên \(\widehat {BAC} = {90^0}\)

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A ta có: \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {6^2} + {8^2} = 100\) nên \(BC = 10cm\)

Vì AH là đường cao trong tam giác ABC nên \(AH \bot BC\).

Do đó, \(\widehat {AHB} = \widehat {AHC} = {90^0}\)

Tam giác ABC và tam giác HAC có: \(\widehat {BAC} = \widehat {AHC} = {90^0},\widehat C\) chung. Do đó, $\Delta ABC\backsim \Delta HAC\left( g-g \right)$

Suy ra: \(\frac{{AC}}{{HC}} = \frac{{BC}}{{AC}}\) nên \(CH = \frac{{C{A^2}}}{{CB}} = \frac{{{8^2}}}{{10}} = \frac{{32}}{5}\left( {cm} \right)\)

Do đó, \(BH = BC - CH = 10 - \frac{{32}}{5} = \frac{{18}}{5}\left( {cm} \right)\)

Vì $\Delta ABC\backsim \Delta HAC\left( cmt \right)$ nên \(\frac{{AB}}{{HA}} = \frac{{BC}}{{AC}}\)

Do đó, \(AH = \frac{{AB.AC}}{{BC}} = \frac{{6.8}}{{10}} = \frac{{24}}{5}\left( {cm} \right)\)


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store