Giải bài 9 trang 29 vở thực hành Toán 8
Biết số tự nhiên a chia 3 dư 2. Chứng minh rằng a2a2 chia 3 dư 1.
Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 8 tất cả các môn - Kết nối tri thức
Toán - Văn - Anh - Khoa học tự nhiên
Đề bài
Biết số tự nhiên a chia 3 dư 2. Chứng minh rằng a2a2 chia 3 dư 1.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng hằng đẳng thức bình phương của một tổng: (a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)2=a2+2ab+b2
Lời giải chi tiết
Vì a chia 3 dư 2 nên ta có thể viết a=3n+2,n∈Na=3n+2,n∈N. Ta có
a2=(3n+2)2=9n2+12n+4=9n2+12n+3+1=3.(3n2+4n+1)+1.a2=(3n+2)2=9n2+12n+4=9n2+12n+3+1=3.(3n2+4n+1)+1.
Vì 3⋮33⋮3 nên tích 3.(3n2+4n+1)3.(3n2+4n+1) chia hết cho 3 và do đó 3.(3n2+4n+1)+13.(3n2+4n+1)+1 chia 3 dư 1. Vậy a2a2 chia 3 dư 1.
- Giải bài 10 trang 29 vở thực hành Toán 8
- Giải bài 8 trang 28 vở thực hành Toán 8
- Giải bài 7 trang 28 vở thực hành Toán 8
- Giải bài 6 trang 28 vở thực hành Toán 8
- Giải bài 5 trang 28 vở thực hành Toán 8
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Kết nối tri thức - Xem ngay