Giải bài 7.19 trang 34 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Cho tứ diện đều \(ABCD\) có độ dài các cạnh bằng \(a\).

Đã có lời giải SGK Toán lớp 12 - Kết nối tri thức (mới)

Đầy đủ - Chi tiết - Chính xác

Đề bài

Cho tứ diện đều \(ABCD\) có độ dài các cạnh bằng \(a\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(CD\), kẻ \(AH\) vuông góc với \(BM\) tại \(H\).

a) Chứng minh rằng \(AH \bot \left( {BCD} \right)\).

b) Tính côsin của góc giữa mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\) và mặt phẳng \(\left( {ACD} \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Chứng minh \(CD \bot \left( {ABM} \right) \Rightarrow AH \bot CD\)

Kết hợp \(AH \bot BM \Rightarrow AH \bot \left( {BCD} \right)\)

b) Tính côsin của góc giữa mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\) và mặt phẳng \(\left( {ACD} \right)\).

Tìm giao tuyến của mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\) và mặt phẳng \(\left( {ACD} \right)\) là \(CD\).

Nhận xét \(AM \bot CD,BM \bot CD\)

Suy ra góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {ACD} \right)\) và \(\left( {BCD} \right)\) bằng \(\widehat {AMB}\).

Tính \(\widehat {AMB}\)

Lời giải chi tiết

a) Vì \(M\) là trung điểm của \(CD\) nên \(CD \bot BM\), \(CD \bot AM\), do đó \(CD \bot \left( {ABM} \right)\), suy ra \(CD \bot AH\), ta lại có \(AH \bot BM\) nên \(AH \bot \left( {BCD} \right)\).

b) Vì \(AM \bot CD,BM \bot CD\) nên góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {ACD} \right)\) và \(\left( {BCD} \right)\) bằng góc giữa hai đường thẳng \(AM\) và \(BM\), mà \(\left( {AM,BM} \right) = \widehat {AMB}\) nên góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {ACD} \right)\) và \(\left( {BCD} \right)\) bằng \(\widehat {AMB}\).

Ta có: \(HM = \frac{1}{3}BM = \frac{{a\sqrt 3 }}{6}\) và \(AM = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\), tam giác \(AHM\) vuông tại \(H\) nên \({\rm{cos}}\widehat {AMB} = \frac{{HM}}{{AM}} = \frac{1}{3}\).

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.4 trên 5 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 7.21 trang 34 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi tâm \(O\)
Giải bài 7.22 trang 34 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh bằng \(a\). Tính côsin góc giữa hai mặt phẳng sau
Giải bài 7.23 trang 34 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(a\).
Giải bài 7.24 trang 34 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh a
Giải bài 7.25 trang 35 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\)
Giải bài 7.26 trang 35 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Một viên bi được thả lăn trên một mặt phẳng nằm nghiêng (so với mặt phẳng nằm ngang).
Giải bài 7.20 trang 34 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
. Cho tứ diện (ABCD) có (AC = BC,AD = BD). Gọi (M) là trung điểm của (AB).

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.