Giải bài 7 trang 90 sách bài tập toán 8 - Cánh diều

Góc kề bù với một góc của tứ giác được gọi là góc ngoài của tứ giác. Chứng minh tổng các góc ngoài của tứ giác \(ABCD\) ở Hình 7 (tại mỗi đỉnh chỉ nhọn một góc ngoài):

Gửi góp ý cho Loigiaihay.com và nhận về những phần quà hấp dẫn

Đề bài

Góc kề bù với một góc của tứ giác được gọi là góc ngoài của tứ giác. Chứng minh tổng các góc ngoài của tứ giác \(ABCD\) ở Hình 7 (tại mỗi đỉnh chỉ nhọn một góc ngoài):

\(\widehat {{A_1}} + \widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}} + \widehat {{D_1}} = 360^\circ \).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào tính chất tổng các góc trong một tứ giác bằng \(360^\circ \) để chứng minh.

Lời giải chi tiết

Trong tứ giác \(ABCD\), ta có: \(\widehat {DAB} + \widehat {ABC} + \widehat {BCD} + \widehat {CDA} = 360^\circ \)

Ta có: \(\widehat {DAB} + \widehat {{A_1}} = \widehat {ABC} + \widehat {{B_1}} = \widehat {BCD} + \widehat {{C_1}} = \widehat {CDA} + \widehat {{D_1}} = 180^\circ \) (các cặp góc kề bù)

Suy ra \(\left( {180^\circ - \widehat {{A_1}}} \right) + \left( {180^\circ - \widehat {{B_1}}} \right) + \left( {180^\circ - \widehat {{C_1}}} \right) + \left( {180^\circ - \widehat {{D_1}}} \right) = 360^\circ \)

Hay \(720^\circ - \left( {\widehat {{A_1}} + \widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}} + \widehat {{D_1}}} \right) = 360^\circ \). Vậy \(\widehat {{A_1}} + \widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}} + \widehat {{D_1}} = 360^\circ \).

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.8 trên 6 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 8 trang 90 sách bài tập toán 8 - Cánh diều
a) Cho tứ giác \(ABCD\) có \(AB//CD,\widehat B = 135^\circ ,\widehat D = 70^\circ ,\widehat {ACB} = 25^\circ \) (Hình 8a). Tính số đo góc \(DAC\).
Giải bài 9 trang 90 sách bài tập toán 8 - Cánh diều
Chứng minh rằng: Trong một tứ giác, tổng độ dài hai đường chéo lớn hơn tổng độ dài hai cạnh đối.
Giải bài 10 trang 90 sách bài tập toán 8 - Cánh diều
Thả diều là một trò chơi dân gian của nhiều trẻ em ở Việt Nam cũng như ở nhiều nước trên thế giới.
Giải bài 6 trang 89 sách bài tập toán 8 - Cánh diều
Tính các số đo \(x,y,z\) ở các hình \(6a,6b,6c\):