Giải bài 7 trang 19 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều

Giả sử tỉ lệ người dân tham gia giao thông ở Hà Nội có hiểu biết cơ bản về Luật giao thông đường bộ là 80%. Chọn ngẫu nhiên (có hoàn lại) 20 người đang tham gia giao thông trên đường. Hãy tính xác suất của các tình huống sau: a) Có 15 người hiểu biết cơ bản về Luật giao thông đường bộ. b) Có 8 người không hiểu biểu cơ bản về Luật giao thông đường bộ. c) Số người không hiểu biết cơ bản về Luật giao thông đường bộ có xác suất lớn nhất.

Đề bài

Giả sử tỉ lệ người dân tham gia giao thông ở Hà Nội có hiểu biết cơ bản về Luật giao thông đường bộ là 80%. Chọn ngẫu nhiên (có hoàn lại) 20 người đang tham gia giao thông trên đường. Hãy tính xác suất của các tình huống sau:

a) Có 15 người hiểu biết cơ bản về Luật giao thông đường bộ.

b) Có 8 người không hiểu biểu cơ bản về Luật giao thông đường bộ.

c) Số người không hiểu biết cơ bản về Luật giao thông đường bộ có xác suất lớn nhất.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Với câu a : Gọi \(X\) là số người hiểu biết cơ bản về Luật giao thông đường bộ, khi đó \(X\) là biến ngẫu nhiên rời rạc có phân phối nhị thức với tham số \(n = 20;p = 80\% = 0,8.\) Từ đó sử dụng công thức tính xác suất của phân phối nhị thức để tính.
Với câu b, ta sẽ làm tương tự câu a với biến ngẫu nhiên \(Y\) là số người không hiểu biết cơ bản về Luật giao thông đường bộ và \(n = 20;p = 0,2\)
Với câu c, ta sẽ lần lượt tính xác suất \(P(X = k)\) ở đó \(k = 0;1;2;...;20.\) Sau đó sẽ chọn ra \(k\) có \(P(X = k)\) lớn nhất.

Lời giải chi tiết

a) Gọi \(X\) là số người hiểu biết cơ bản về Luật giao thông đường bộ. Khi đó \(X\) là biến ngẫu nhiên rời rạc có phân bố nhị thức với tham số \(n = 20;\) \(p = 80\% = 0,8.\)

Ta có \(P(X = 15) = C_{20}^{15}.{(0,8)^{15}}.{(1 - 0,8)^{20 - 15}} \approx 0,1746.\)

Vậy xác suất có 15 người trong 20 người hiểu biết cơ bản về Luật giao thông đường bộ là 0,1746.

b) Gọi \(Y\) là số người không hiểu biết cơ bản về Luật giao thông đường bộ. Khi đó \(Y\) là biến ngẫu nhiên rời rạc có phân phối nhị thức với tham số \(n = 20;\) \(p = 1 - 0,8 = 0,2.\)

\(P(Y = 8) = C_{20}^8.{(0,2)^8}.{(1 - 0,2)^{20 - 8}} \approx 0,0222.\)

Vậy xác suất có 8 người không hiểu biết cơ bản về Luật giao thông đường bộ là 0,0222.

c) \(P(Y = 0) = C_{20}^0.{(0,2)^0}.{(1 - 0,2)^{20 - 0}} \approx 0,0115.\)

\(P(Y = 1) = C_{20}^1.{(0,2)^1}.{(1 - 0,2)^{20 - 1}} \approx 0,0576.\)

\(P(Y = 2) = C_{20}^2.{(0,2)^2}.{(1 - 0,2)^{20 - 2}} \approx 0,1369.\)

\(P(Y = 3) = C_{20}^3.{(0,2)^3}.{(1 - 0,2)^{20 - 3}} \approx 0,2054.\)

\(P(Y = 4) = C_{20}^4.{(0,2)^4}.{(1 - 0,2)^{20 - 4}} \approx 0,2182.\)

\(P(Y = 5) = C_{20}^5.{(0,2)^5}.{(1 - 0,2)^{20 - 5}} \approx 0,1746.\)

\(P(Y = 6) = C_{20}^6.{(0,2)^6}.{(1 - 0,2)^{20 - 6}} \approx 0,1091.\)

\(P(Y = 7) = C_{20}^7.{(0,2)^7}.{(1 - 0,2)^{20 - 7}} \approx 0,0545.\)

\(P(Y = 8) = C_{20}^8.{(0,2)^8}.{(1 - 0,2)^{20 - 8}} \approx 0,0222.\)

\(P(Y = 9) = C_{20}^9.{(0,2)^9}.{(1 - 0,2)^{20 - 9}} \approx 0,0074.\)

\(P(Y = 10) = C_{20}^{10}.{(0,2)^{10}}.{(1 - 0,2)^{20 - 10}} \approx 0,002.\)

\(P(Y = 11) = C_{20}^{11}.{(0,2)^{11}}.{(1 - 0,2)^{20 - 11}} \approx 0,00046.\)

\(P(Y = 12) = C_{20}^{12}.{(0,2)^{12}}.{(1 - 0,2)^{20 - 12}} \approx 0,000087.\)

\(P(Y = 13) = C_{20}^{13}.{(0,2)^{13}}.{(1 - 0,2)^{20 - 13}} \approx 0,000013.\)

\(P(Y = 14) = C_{20}^{14}.{(0,2)^{14}}.{(1 - 0,2)^{20 - 14}} \approx 0,0000017.\)

\(P(Y = 15) = C_{20}^{15}.{(0,2)^{15}}.{(1 - 0,2)^{20 - 15}} \approx 0,00000017.\)

\(P(Y = 16) = C_{20}^{16}.{(0,2)^{16}}.{(1 - 0,2)^{20 - 16}} \approx 0,000000013.\)

\(P(Y = 17) = C_{20}^{17}.{(0,2)^{17}}.{(1 - 0,2)^{20 - 17}} \approx {7,7.10^{ - 10}}.\)

\(P(Y = 18) = C_{20}^{18}.{(0,2)^{18}}.{(1 - 0,2)^{20 - 18}} \approx {3,2.10^{ - 11}}.\)

\(P(Y = 19) = C_{20}^{19}.{(0,2)^{19}}.{(1 - 0,2)^{20 - 19}} \approx {8,4.10^{ - 13}}.\)

\(P(Y = 20) = C_{20}^{20}.{(0,2)^{20}}.{(1 - 0,2)^{20 - 20}} \approx {10^{ - 14}}.\)

Vậy 4 người không hiểu biết cơ bản về Luật giao thông đường bộ có xác suất lớn nhất.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 8 trang 19 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều
Giải sử một phòng thí nghiệm phải kiểm tra 120 mẫu máu người (mỗi mẫu của 1 người) để tìm ra các mẫu có chứa kháng thể \(X\). Giả sử xác suất để 1 mẫu máu có kháng thể \(X\) là 2% và các mẫu máu độc lập với nhau. Do tính cấp bách của công tác phòng chống dịch nên thời gian dành cho xét nghiệm là rất ngắn. Thay vì xét nghiệm từng mẫu một, người ta làm như sau: Chia 120 mẫu thành 6 nhóm, mỗi nhóm có 20 mẫu. Lấy một ít máu từ mỗi mấu trong cùng một nhóm trộn với nhau để được 1 mẫu hỗn hợp rồi xét
Giải bài 6 trang 19 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều
Anh Châu tham gia quảng cáo cho một loại sản phẩm. Xác suất 1 lần quảng cáo thành công (tức là bán được sản phẩm sau lần quảng cáo đó) của anh Châu là \(\frac{1}{3}.\) Anh Châu thực hiện 12 lần quảng cáo liên tiếp một cách độc lập. Gọi \(X\) là số lần quảng cáo thành công trong 12 lần quảng cáo đó. a) Tính xác suất để có từ 3 đến 5 lần quảng cáo thành công. b) Tính số lần quảng cáo thành công có xác suất lớn nhất. Tính xác suất lớn nhất đó.
Giải bài 5 trang 19 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều
Một hộp đựng các viên bi xanh và viên bi đỏ, các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau. Giả sử tỉ lệ số viên bi xanh trong hộp là 60%. Chọn ra ngẫu nhiên (có hoàn lại) một cách độc lập 15 viên bị trong hộp. Hãy tính xác suất của các tình huống sau: a) Có 10 viên bi xanh trong 15 viên bi được chọn ra. b) Có 7 viên bi đỏ trong 15 viên bi được chọn ra.
Giải bài 4 trang 19 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều
Gieo một con xúc sắc cân đối và đồng chất 10 lần liên tiếp một cách độc lập. Tính xác suất mặt 1 chấm xuất hiện đúng 3 lần trong 10 lần gieo đó.
Giải bài 3 trang 18 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều
Một thành phố có 70% số gia đình có ti vi. Chọn ra ngẫu nhiên (có hoàn lại) một cách độc lập 20 gia đình. Gọi (X) là số gia đình có ti vi trong 20 gia đình đã chọn ra. Tính xác suất để: a) Có đúng 10 gia đình có ti vi. b) Có ít nhất 2 gia đình có ti vi.
Giải bài 2 trang 18 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều
Một người bắn bia với xác suất bắn trúng là 0,7. a) Giả sử người đó bắn 3 lần liên tiếp một cách độc lập. Tính xác suất có ít nhất một lần bắn trúng bia. b) Giả sử người đó bắn n lần liên tiếp một cách độc lập. Tìm giá trị nhỏ nhất của n sao cho xác suất có ít nhất 1 lần bắ trúng bia trong n lần bắ đó lớn hơn 0,9.
Giải bài 1 trang 18 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều
Một bác sĩ chữa khỏi bệnh A cho một người bị bệnh đó với xác suất 95%. Giả sử có 10 người bị bệnh A đến bác sĩ chữa một cách độc lập. Tính xác suất để: a) Có 8 người khỏi bệnh A. b) Có nhiều nhất là 9 người khỏi bệnh A.
Giải mục 2 trang 14, 15, 16 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều
a) Xét phép thử (T): “Tung một đồng xu cân đối và đồng chất một lần”. Nêu những kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của đồng xu. Viết không gian mẫu (Omega ) của phép thử (T). b) Xét phép thử ({T_1}): “Tung một đồng xu cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp một cách độc lập” (({T_1}) còn được gọi là phép thử lặp và việc tung một đồng xu hai lần liên tiếp một cách độc lập được hiểu là kết quả có thể xảy ra của lần thứ hai không phụ thuộc vào kết quả có thể xảy ra của tung lần
Giải mục 1 trang 13 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều
Xét phép thử (T): “Một vận động viên bắn một phát súng vào mục tiêu”. Gọi (X) là số lần bắn trúng mục tiêu. Khi đó, (X) là biến ngẫu nhiên rời rạc nhận giá trị thuộc tập hợp ({ 0,1} ). Giả sử (P(X = 1) = p(0 < p < 1)). Suy ra (P(X = 0) = 1 - p). Lập bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiêu rời rạc (X).