Giải bài 6.34 trang 24 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

Cho biểu thức

Đề bài

Cho biểu thức

a) Rút gọn $P = \frac{{{x^2} - 6{\rm{x}} + 9}}{{9 - {x^x}}} + \frac{{4{\rm{x + 8}}}}{{x + 3}}$

b) Tính giá trị của P tại x = 7

c) Chứng tỏ $P = 3 + \frac{2}{{x + 3}}$ . Từ đó tìm tất cả các giá trị nguyên của x sao cho biểu thức đã cho nhận giá trị nguyên

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Rút gọn phân thức bằng cách cộng hai phân thức đã cho với nhau.

b) Thay giá trị x = 7 vào phân thức đã rút gọn

c) Ta tính: $P - 3 - \frac{2}{{x + 3}} = 0 \Rightarrow P = 3 + \frac{2}{{x + 3}}$

Lời giải chi tiết

a) $P=\frac{{{\left( x-3 \right)}^{2}}}{-\left( x-3 \right)\left( x+3 \right)}+\frac{4x+8}{x+3}=\frac{x-3}{-\left( x+3 \right)}+\frac{4x+8}{x+3}$

$=\frac{3-x+4\text{x}+8}{x+3}=\frac{3\text{x}+11}{x+3}$

b) $P(7)=\frac{3.7+11}{7+3}=3,2$

c) $P=\frac{3\text{x}+11}{x+3}=\frac{3(x+3)+2}{x+3}=3+\frac{2}{x+3}$ , do đó $\frac{2}{x+3}=P-3$ .

Nếu $P\in \mathbb{Z}$ và $x\in \mathbb{Z}$ thì $\frac{2}{x+3}\in \mathbb{Z}$ và x + 3 là ước số nguyên của 2.

Do đó, $x+3\in \left\{ 1;2;-1;-2 \right\}$ .

Ta lập được bảng sau:

x + 3	1	2	-1	-2
x	-2	-1	-4	-5
P	5 (tm)	4 (tm)	1 (tm)	2 (tm)

Do đó các giá trị nguyên x cần tìm là $x\in \left\{ -2;-1;-4;-5 \right\}$ (các giá trị này của x đều tỏa mãn điều kiện xác định của P).

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.3 trên 19 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 6.35 trang 24 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức
Một xưởng may lập kế hoạch may
Giải bài 6.33 trang 24 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức
Thực hiện phép tính:
Giải bài 6.32 trang 24 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức
Thực hiện phép tính:
Giải bài 6.31 trang 24 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức
Thực hiện phép tính đã chỉ ra

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.