Giải bài 6.19 trang 46 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức


Một kì thi Toán có hai bài. Một bài thi theo hình thức trắc nghiệm. Một bài theo hình thức tự luận. Một lớp có 30 học sinh tham dự kì thi đó. Kết quả 25 học sinh đạt bài thi trắc nghiệm, 26 học sinh đạt bài thi tự luận; 3 học sinh không đạt cả hai bài. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Tính xác suất để: a) Học sinh đó đạt bài thi tự luận, biết rằng học sinh đó đạt bài thi trắc nghiệm. b) Học sinh đó đạt bài thi trắc nghiệm, biết rằng học sinh đó đạt bài thi tự luận.

Tổng hợp đề thi giữa kì 1 lớp 12 tất cả các môn - Kết nối tri thức

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Đề bài

Một kì thi Toán có hai bài. Một bài thi theo hình thức trắc nghiệm. Một bài theo hình thức tự luận. Một lớp có 30 học sinh tham dự kì thi đó. Kết quả 25 học sinh đạt bài thi trắc nghiệm, 26 học sinh đạt bài thi tự luận; 3 học sinh không đạt cả hai bài. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Tính xác suất để:

a) Học sinh đó đạt bài thi tự luận, biết rằng học sinh đó đạt bài thi trắc nghiệm.

b) Học sinh đó đạt bài thi trắc nghiệm, biết rằng học sinh đó đạt bài thi tự luận.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ý a: Gọi tên các biến cố. Áp dụng công thức xác suất có điều kiện.

Ý b: Áp dụng công thức xác suất có điều kiện.

Lời giải chi tiết

a) Gọi A là biến cố: “Học sinh đó đạt bài thi tự luận”;

       B là biến cố: “Học sinh đó đạt bài thi trắc nghiệm”.

Ta có \(P\left( A \right) = \frac{{26}}{{30}};{\rm{ P}}\left( B \right) = \frac{{25}}{{30}};{\rm{ }}P\left( {\overline A \overline B } \right) = \frac{3}{{30}}\).

Suy ra \(P\left( {A \cup B} \right) = 1 - P\left( {\overline A \overline B } \right) = 1 - \frac{3}{{30}} = \frac{{27}}{{30}}\).

\(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {A \cup B} \right) = \frac{{26}}{{30}} + \frac{{25}}{{30}} - \frac{{27}}{{30}} = \frac{{24}}{{30}}\).

Vậy \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{24}}{{25}}\).

b) \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{24}}{{26}} = \frac{{12}}{{13}}\).


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí