Giải bài 6 trang 57 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo

Cho tứ giác ABCD có (AB = AD,CB = CD,widehat C = {65^0},widehat A = {115^0})

Toán - Văn - Anh - Khoa học tự nhiên

Đề bài

Cho tứ giác ABCD có \(AB = AD,CB = CD,\widehat C = {65^0},\widehat A = {115^0}\)

a) Chứng minh AC là đường trung trực của BD.

b) Tính số đo góc B và góc D.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Sử dụng kiến thức về đường trung trực để chứng minh: Điểm cách đều hai đầu mút đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.

b) Sử dụng kiến thức về tổng các góc của một tứ giác để tính góc: Tổng số đo các góc của một tứ giác bằng 360 độ.

Lời giải chi tiết

a) Vì \(AB = AD\) nên điểm A nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng BD.

Vì \(CB = CD\) nên điểm C nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng BD.

Do đó, AC là đường trung trực của BD

b) Tam giác ABC và tam giác ADC có:

\(AB = AD\), \(CB = CD\), AC chung

Do đó, \(\Delta ABC = \Delta ADC\left( {c.c.c} \right)\). Do đó, \(\widehat {ABC} = \widehat {ADC}\)

Tứ giác ABCD có: \(\widehat {ABC} + \widehat {ADC} + \widehat {BAD} + \widehat {BCD} = {360^0}\)

\(\widehat {ABC} + \widehat {ABC} = {360^0} - \widehat {DAB} - \widehat {BCD} = {180^0}\)

Do đó, \(\widehat {ABC} = {180^0}:2 = {90^0}\) nên \(\widehat {ADC} = {90^0}\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.6 trên 5 phiếu

Giải bài 7 trang 57 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo
Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau tại I. Cho biết (BC = 15cm,CD = 24cm) và (AD = 20cm.) Tính độ dài AB.
Giải bài 8 trang 57 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo
Chứng minh rằng trong một tứ giác, tổng độ dài hai đường chéo lớn hơn nửa chu vi tứ giác đó.
Giải bài 5 trang 57 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo
Cho tứ giác ABCD có \(\widehat C - \widehat D = {10^0}\). Các tia phân giác của góc A và góc B cắt nhau tại I. Biết \(\widehat {AIB} = {65^0}\). Tính góc C và góc D.
Giải bài 4 trang 57 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo
Bạn Hùng muốn làm một cái diều có dạng hình tứ giác KITE như Hình 13. Cho biết \(\widehat {KIT} = {90^0}\), \(\widehat {KET} = {70^0},\) \(IK = IT,\) \(EK = ET\).
Giải bài 3 trang 57 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo
Cho tứ giác ABCD như Hình 12. a) Tính độ dài hai đường chéo và cạnh còn lại của tứ giác ABCD.
Giải bài 2 trang 57 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo
Tìm số đo x trong các tứ giác sau:
Giải bài 1 trang 56 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo
Tìm tứ giác lồi trong các hình sau: