Giải bài 6 trang 53 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1

Cho hình thang cân ABCD có AB // CD và \(AC \bot AD\). Tính độ dài cạnh AD, biết \(AB = 5cm,CD = 11cm.\)

Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 9 tất cả các môn - Cánh diều

Toán - Văn - Anh - KHTN - Lịch sử và Địa lí

Đề bài

Cho hình thang cân ABCD có AB // CD và \(AC \bot AD\). Tính độ dài cạnh AD, biết \(AB = 5cm,CD = 11cm.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Kẻ đường cao BH, CK.

Bước 2: Chứng minh ABKH là hình chữ nhật, từ đó tính được HK.

Bước 3: Chứng minh \(\Delta AHD = \Delta AKC\), từ đó tính được DH.

Bước 4: Chứng minh , từ đó tính được AD.

Lời giải chi tiết

Kẻ BH, CK lần lượt vuông góc với CD tại H, K do đó \(\widehat {AHK} = \widehat {BKH} = 90^\circ .\)

Do \(BK \bot CD,AB//CD\) nên \(BK \bot AB\), suy ra \(\widehat {ABK} = 90^\circ \).

Xét tứ giác ABKH, ta có \(\widehat {AHK} = \widehat {BKH} = \widehat {ABK} = 90^\circ \) nên ABKH là hình chữ nhật.

Suy ra \(HK = AB = 5cm.\)

Xét tam giác AHD và tam giác BKC ta có:

AD = BC (ABCD là hình thang cân)

AH = BK (ABKH là hình chữ nhật)

\(\widehat {AHD} = \widehat {BKC}\left( { = 90^\circ } \right)\)

Do đó \(\Delta AHD = \Delta AKC\)(cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Nên \(HD = KC = \frac{{CD - HK}}{2} = 3cm.\)

Xét tam giác ACD và tam giác HAD có:

\(\widehat {ADC}\) chung, \(\widehat {DAC} = \widehat {AHD}( = 90^\circ )\)

Suy ra nên \(\frac{{CD}}{{AD}} = \frac{{AD}}{{HD}}\) hay \(A{D^2} = CD.HD\),

do đó \(AD = \sqrt {CD.HD} = \sqrt {11.3} = \sqrt {33} cm.\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 7 trang 53 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1
Cho Hình 1 có \(OA = AB = BC = CD = DE = EG = 2cm\) và \(\widehat {OAB} = \widehat {OBC} = \widehat {OCD} = \widehat {ODE} = \widehat {OEG} = 90^\circ \). Tính độ dài các cạnh \(OB,OC,OD,OE,OG.\)
Giải bài 8 trang 53 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1
Trên một đoạn sông, tốc độ dòng chảy của nước ở bề mặt sông lớn hơn tốc độ dòng chảy của nước ở đáy sông. Gọi v (km/h) là tốc độ dòng chảy của nước ở bề mặt sông và f (km/h) là tốc độ dòng chảy của nước ở đây sông. Khi đó, ta có công thức: \(\sqrt f = \sqrt v - 1,3\). a) Tính tốc độ dòng chảy của nước ở đáy sông, biết tốc độ dòng chảy của nước ở bề mặt sông là 9 km/h. b) Tính tốc độ dòng chảy của nước ở bề mặt sông, biết tốc độ dòng chảy của nước ở đáy sông là 20,25 km h.
Giải bài 9 trang 53 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1
Cho một hình hộp chữ nhật có các kích thước là 4,8 dm; 3 dm; 15 dm và một hình lập phương có cùng thể tích với hình hộp chữ nhật đó. Tính độ dài cạnh của hình lập phương.
Giải bài 10 trang 53 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1
Hàng ngày, hai anh em An và Bình cùng đi bộ từ nhà ở vị trí A đến trường. Trường của anh An ở vị trí B và trường của em Bình ở vị trí C theo hai hướng vuông góc với nhau (Hình 2). Anh An đi với tốc độ 4 km/h và đến trưởng sau 15 phút. Em Bình đi với tốc độ 3 km/h và đến trường sau 12 phút. Tính khoảng cách BC giữa hai trường (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của mét).
Giải bài 5 trang 53 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1
Chứng minh: a) \(\left( {\sqrt {2025} - \sqrt {2024} } \right)\left( {\sqrt {2025} + \sqrt {2024} } \right) = 1\) b) \(\left( {\sqrt[3]{3} - 1} \right)\left[ {{{\left( {\sqrt[3]{3}} \right)}^2} + \sqrt[3]{3} + 1} \right] = 2\) c) \({\left( {\sqrt 3 - 2} \right)^2}{\left( {\sqrt 3 + 2} \right)^2} = 1\)
Giải bài 4 trang 52 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1
So sánh: a) \(\sqrt {41} \) và 6 b) \(\sqrt {0,82} \) và 0,9 c) \(\sqrt {\frac{6}{7}} \) và \(\sqrt {\frac{7}{6}} \) d) \(\sqrt[3]{{ - 65}}\) và \(\sqrt[3]{{ - 64}}\) e) \(\sqrt[3]{{3,03}}\) và \(\sqrt[3]{{3,3}}\) f) -8 và \(\sqrt[3]{{ - 888}}\)
Giải bài 3 trang 52 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1
Tìm căn bậc ba của: a) \(343\) b) \( - 0,512\) c) \(\frac{{27}}{{125}}\)
Giải bài 2 trang 52 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1
Tìm căn bậc hai của: a) 144 b) 2,56 c) \(\frac{{169}}{{81}}\)
Giải bài 1 trang 52 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai? a) Căn bậc hai của 25 là 5. b) Căn bậc hai của 36 là 6 và -6 c) Căn bậc hai số học của 0,01 là 0,1 d) Căn bậc hai số học của 7 là \(\sqrt 7 \).