Giải bài 5 trang 104 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều>
Hình 33 là mặt cắt đứng phần
GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT
Gửi góp ý cho Loigiaihay.com và nhận về những phần quà hấp dẫn
Đề bài
Hình 33a là mặt cắt đứng phần chứa nước của một con mương (hình 32) khi đầy nước có dạng hình thang cân. Người ta mô tả lại bằng hình học mặt cắt đứng của con mương đó ở Hình 33b với BD // AE (B thuộc AC. H là hình chiếu của D trên đường thẳng BC.
a) Chứng minh rằng các tam giác BCD, BDE, ABE là các tam giác đều
b) Tính độ dài của DH, AC
c) Tính diện tích mặt cắt đứng phần chứa nước của con mương đó khi đầy nước.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Vận dụng tính chất của hình thang cân
+ Hai cạnh bên bằng nhau
+ Hai đường chéo bằng nhau
Lời giải chi tiết
a, Do ACDE là hình thang cân nên
AC//DE suy ra AB//ED, do đó \({{\widehat B} _1} = {{\widehat E} _3},{{\widehat A} _1} = {{\widehat E} _1} = {60^\circ};{{\widehat C} _1} = {{\widehat D} _1} = {60^\circ}\)
Mà: AE//BD nên \({{\widehat B} _2} = {{\widehat E} _2}\)
Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta DEB\) có:
\({{\widehat B} _1} = {{\widehat E} _3}\);
BE chung
\({{{\widehat B} }_2} = {{{\widehat E} }_2}\)
Do đó \(\Delta ABE = \Delta DEB \)
Suy ra \(AE = BD = 2m\)
\(AB = ED = 2m\)
Xét \(\Delta BCD\) có \({{\widehat C} _1} = {60^\circ};BD = CD = 2m\) suy ra \( \Delta BCD\) đều.
Xét \(\Delta AEB\) có \({{\widehat A} _1} = {60^\circ};AB = AE = 2m \) suy ra \(\Delta AEB\) đều.
Vì: \(\Delta AEB\) đều suy ra: BE = 2 m.
Xét \(\Delta BED\) có BD = BE = ED = 2m nên \(\Delta BED\) đều.
b, Vì \(\Delta ABE,\Delta BCD\) là các tam giác đều nên AB = BC = 2m.
Suy ra AC = AB + BC = 4m.
Do \(\Delta BDC\) đều nên H là trung điểm của BC.
Suy ra HC = HB =\(\dfrac{{BC}}{2} = 1\)
Xét \(\Delta DHC\) vuông tại H ta có:
\(D{C^2} = D{H^2} + H{C^2}\) (theo định lý Pythagore)
suy ra \(D{H^2} = D{C^2} - H{C^2} = {2^2} - {1^2} = 3\)
Do đó \(DH = \sqrt 3\)
c, Diện tích hình thang cân AEDC là:
\({S_{AEDC}} = \dfrac{1}{2}DH.(AC + ED) = \dfrac{1}{2}\sqrt 3 (2 + 4) = 3\sqrt 3 ({m^2})\)
Vậy diện tích mặt cắt phần chứa nước: \(3\sqrt 3 {m^2}\)


- Giải bài 4 trang 104 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều
- Giải bài 3 trang 104 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều
- Giải bài 2 trang 104 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều
- Giải bài 1 trang 103 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều
- Giải mục 3 trang 102, 103 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều
>> Xem thêm
Các bài khác cùng chuyên mục