SBT Toán 7 - giải SBT Toán 7 - Cánh diều Bài 7: Tam giác cân - Cánh diều

Giải Bài 49 trang 83 sách bài tập toán 7 - Cánh diều


Cho Hình 37 có AB = AC = BC = BD = CE, \(\widehat {ABD} = \widehat {ACE} = 90^\circ \)

Đề bài

Cho Hình 37 có AB = AC = BC = BD = CE, \(\widehat {ABD} = \widehat {ACE} = 90^\circ \)

 

a) Chứng minh tam giác AED là tam giác cân.

b) Tính số đo các góc của tam giác ADE.

c) Chứng minh DC = BE

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Chứng minh: AD = AE suy ra tam giác AED cân tại A.

- Sử dụng tam giác cân và tổng ba góc bằng \({180^o}\) để tính số đo góc của tam giác ADE.

- Chứng minh: \(\Delta B{\rm{D}}C = \Delta CEB(c - g - c)\) suy ra DC = BE.

Lời giải chi tiết

a) Xét ∆ABD và ∆ACE có:

\(\widehat {ABD} = \widehat {ACE} = 90^\circ \) (giả thiết),

AB = AC (giả thiết),

BD = CE (giả thiết).

Do đó ∆ABD = ∆ACE (hai cạnh góc vuông)

Suy ra AD = AE (hai cạnh tương ứng).

Nên tam giác AED cân tại A.

Vậy tam giác AED cân tại A.

b) • Vì AB = AC = BC (giả thiết) nên tam giác ABC đều.

Suy ra \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB} = \widehat {BAC} = 60^\circ \).

Vì AC = CE , \(\widehat {ACE} = 90^\circ \) (giả thiết) nên tam giác ACE vuông cân tại C.

Suy ra \(\widehat {CEA} = \widehat {CAE} = \frac{{180^\circ  - 90^\circ }}{2} = 45^\circ \)

Vì AB = BD , \(\widehat {ABD} = 90^\circ \) (giả thiết) nên tam giác ABD vuông cân tại B.

Suy ra \(\widehat {BAD} = \widehat {BDA} = \frac{{180^\circ  - 90^\circ }}{2} = 45^\circ \)

 Ta có \(\widehat {DAE} = \widehat {DAB} + \widehat {BAC} + \widehat {CAE} = 45^\circ  + 60^\circ  + 45^\circ  = 150^\circ \)

• Vì tam giác AED cân tại A nên \(\widehat {ADE} = \widehat {AED}\)

Xét ∆ADE có: \(\widehat {ADE} + \widehat {AED} + \widehat {DAE} = 180^\circ \) (tổng ba góc của một tam giác)

Mà \(\widehat {EAD} = 150^\circ \), \(\widehat {ADE} = \widehat {AED}\)

Suy ra \(\widehat {ADE} = \widehat {AED} = \frac{{180^\circ  - 150^\circ }}{2} = 15^\circ \)

Vậy ∆ADE có \(\widehat {ADE} = \widehat {AED} = 15^\circ ,\widehat {EAD} = 150^\circ \)

c) Ta có \(\widehat {DBC} = \widehat {ABC} + \widehat {ABD} = 60^\circ  + 90^\circ  = 150^\circ \) ; \(\widehat {BCE} = \widehat {ACB} + \widehat {ACE} = 60^\circ  + 90^\circ  = 150^\circ \)

Xét ∆CBD và ∆BCE có:

BC là cạnh chung,

\(\widehat {B{\rm{D}}C} = \widehat {BCE}\) (cùng bằng 150°),

BD = CE (giả thiết),

Do đó ∆BDC = ∆CEB (c.g.c).

Suy ra DC = EB (hai cạnh tương ứng)

Vậy DC = BE.


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 7 - Cánh diều - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store