Luyện tập chung trang 87 Toán 8 kết nối tri thức

Giải bài 4.14 trang 88 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

Cho tứ giác ABCD,

Đầy đủ - Chi tiết - Chính xác

Đề bài

Cho tứ giác ABCD, gọi E, F, K lần lượt là trung điểm của AD, BC, AC.

a) Chứng minh EK // CD, FK // AB.

b) So sánh EF và \(\dfrac{1}{2}(AB + C{\rm{D}})\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a. Chứng minh EK là đường trung bình của tam giác ACD; FK là đường trung bình của tam giác ABC, suy ra EK // CD, FK // AB.

b. Áp dụng tính chất đường trung bình với EK và Fk trong tam giác ACD, ABC. Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào tam giác KEF, suy ra đpcm.

Lời giải chi tiết

a) Vì E, K lần lượt là trung điểm của AD, AC nên EK là đường trung bình của tam giác ACD suy ra EK // CD.

Vì K, F lần lượt là trung điểm của AC, BC nên KF là đường trung bình của tam giác ABC suy ra KF // AB.

Vậy EK // CD, FK // AB.

b) Vì EK là đường trung bình của tam giác ACD nên \(EK = \dfrac{1}{2}C{\rm{D}}\);

Vì KF là đường trung bình của tam giác ABC nên \(KF = \dfrac{1}{2}AB\).

Do đó \(EK + KF = \dfrac{1}{2}(AB + C{\rm{D}})\) (1)

Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào tam giác KEF, ta có: \(EF \le EK + KF\) (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra \(EF \le \dfrac{1}{2}(AB + C{\rm{D}})\).

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.3 trên 23 phiếu

Báo lỗi - Góp ý

Các bài khác cùng chuyên mục

TẢI APP ĐỂ XEM OFFLINE