Giải bài 4 trang 49 vở thực hành Toán 8

Hình thang cân ABCD (AB // CD, AB < CD) có các đường thẳng AD, BC cắt nhau tại I,

Đề bài

Hình thang cân ABCD (AB // CD, AB < CD) có các đường thẳng AD, BC cắt nhau tại I, các đường thẳng AC, BD cắt nhau tại J. Chứng minh rằng đường thẳng IJ là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Chứng minh I và J cách đều đoạn thẳng AB => I, J nằm trên đường trung trực của AB hay đường thẳng IJ là đường trung trực của đoạn AB.

Lời giải chi tiết

Hình thang ABCD cân nên ta có \(\widehat {DAB} = \widehat {ABC},AD = BC,AC = BD.\)

Suy ra \(\widehat {{A_1}} = {180^0} - \widehat {DAB} = {180^0} - \widehat {ABC} = \widehat {{B_1}}\) nên tam giác IAB cân tại I, do đó IA = IB hay I cách đều đoạn thẳng AB.

Xét \(\Delta ABD = \Delta BAC\) (c.c.c), suy ra \(\widehat {{A_2}} = \widehat {{B_2}}\), nên tam giác JAB cân tại J, do đó JA = JB hay J cách đều đoạn thẳng AB.

Vậy I, J nằm trên đường trung trực của AB hay đường thẳng IJ là đường trung trực của đoạn AB.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 5 trang 49 vở thực hành Toán 8
Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ BC. Hạ BH ⊥ AD, CE ⊥ AD.
Giải bài 3 trang 48 vở thực hành Toán 8
Cho hình thang ABCD (AB // CD). Kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại C
Giải bài 2 trang 48 vở thực hành Toán 8
Hai tia phân giác của hai góc A, B của hình thang cân ABCD (AB // CD) cắt nhau tại điểm E trên cạnh đáy CD. Chứng minh rằng EC = ED.
Giải bài 1 trang 48 vở thực hành Toán 8
Hình thang trong Hình 3.9 có là hình thang cân không? Vì sao?
Giải câu hỏi trắc nghiệm trang 47 vở thực hành Toán 8
Chọn phương án đúng trong mỗi câu sau: