Giải bài 3.11 trang 34 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống>
Cho hình thang cân ABCD với hai đáy AB và CD, đường chéo AC vuông góc với cạnh bên AD
Đề bài
Cho hình thang cân ABCD với hai đáy AB và CD, đường chéo AC vuông góc với cạnh bên AD, tia CA là tia phân giác của góc C. Tính chu vi của hình thang đó biết rằng \(AD = 2cm\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng tính chất của hình thang cân, tam giác và công thức tính chu vi hình thang.
Lời giải chi tiết
Do CA là tia phân giác của \(\widehat C\) nên \(\widehat {BCA} = \widehat {ACD}\)
Mà ABCD là hình thang cân nên \(AB//CD\), suy ra \(\widehat {BCA} = \widehat {ACD}\) hai góc so le trong)
Do đó, \(\widehat {BAC} = \widehat {BCA}\), suy ra \(\Delta ABC\) cân tại B.
Đặt \(\widehat {BAC} = \alpha \) thì \(\widehat C = 2\alpha \).
Vì ABCD là hình thang cân nên \(\widehat D = \widehat C = 2\alpha \).
Tam giác ADC vuông tại A nên \(\widehat {ADC} + \widehat {ACD} = 2\alpha + \alpha = 90^\circ \)
, suy ra \(\alpha = 30^\circ \), \(\widehat D = 60^\circ \).
Lấy điểm M thuộc cạnh huyền DC sao cho\(DM = AD\), mà \(\widehat D = 60^\circ \) thì \(\Delta AMD\)là tam giác đều, nên \(\widehat {MAD} = 60^\circ \).
Khi đó \(\widehat {MAC} = \widehat {CAD} - \widehat {MAD} = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ \)
Suy ra \(\widehat {ACM} = \widehat {CAM} = 30^\circ \) nên tam giác MAC cân tại M
Do đó \(AM = MC\), mà \(AM = DM = AD\)
Nên \(AM = DM = AD = MC\) hay \(DC = 2AD.\)
Vậy \(AB = BC = AD,DC = 2AD\) nên chu vi hình thang bằng
\(AB + BC + CD + AD = 5AD = 5.2 = 10cm\).
- Giải bài 3.10 trang 34 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 3.9 trang 34 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 3.8 trang 34 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 3.7 trang 34 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Kết nối tri thức - Xem ngay
Các bài khác cùng chuyên mục
- Giải bài 16 trang 83 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 15 trang 83 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 14 trang 83 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 13 trang 82 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 12 trang 82 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 16 trang 83 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 15 trang 83 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 14 trang 83 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 13 trang 82 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 12 trang 82 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống