Giải bài 3.9 trang 34 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống>
Cho tam giác ABC vuông cân tại đỉnh A. Ghép thêm vào phía ngoài tam giác đó tam giác BCD vuông cân tại đỉnh B.
Đề bài
Cho tam giác ABC vuông cân tại đỉnh A. Ghép thêm vào phía ngoài tam giác đó tam giác BCD vuông cân tại đỉnh B. Chứng minh tứ giác ABDC là một hình thang vuông (hình thang có một cạnh bên vuông góc với đáy).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng tính chất của tam giác cân, tổng ba góc của tam giác; dấu hiệu nhận biết hình thang, hình thang vuông.
Lời giải chi tiết
Do \(\Delta ABC\) vuông cân tại đỉnh A nên \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\); \(\widehat A = 90^\circ \)
Xét trong \(\Delta ABC\) có \(\widehat {ABC} + \widehat {ACB} + \widehat A = 180^\circ \)
Nên \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB} = \frac{{180^\circ - \widehat A}}{2} = \frac{{180^\circ - 90^\circ }}{2} = 45^\circ \)
Tương tự do \(\Delta BCD\) vuông cân tại đỉnh B nên \(\widehat {BCD} = \widehat {BDC}\); \(\widehat {CBD} = 90^\circ \)
Xét trong \(\Delta BCD\) có \(\widehat {BCD} + \widehat {BDC} + \widehat {CBD} = 180^\circ \)
Nên \(\widehat {BCD} = \widehat {BDC} = \frac{{180^\circ - \widehat {CBD}}}{2} = \frac{{180^\circ - 90^\circ }}{2} = 45^\circ \).
Ta có \(\widehat {ABC} = 45^\circ = \widehat {BCD}\) nên AB // CD (hai góc so le trong bằng nhau).
Vậy ABCD là một hình thang với AB, CD là hai đáy; cạnh bên của hình thang là AC vuông góc với đáy AB nên hình thang đó là hình thang vuông.
- Giải bài 3.10 trang 34 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 3.11 trang 34 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 3.8 trang 34 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 3.7 trang 34 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Kết nối tri thức - Xem ngay
Các bài khác cùng chuyên mục
- Giải bài 16 trang 83 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 15 trang 83 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 14 trang 83 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 13 trang 82 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 12 trang 82 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 16 trang 83 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 15 trang 83 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 14 trang 83 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 13 trang 82 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 12 trang 82 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống