Giải bài 3 trang 49 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều


Cho biểu thức:

Đề bài

Cho biểu thức:

\(B = \left( {\dfrac{{5{\rm{x}} + 2}}{{{x^2} - 10{\rm{x}}}} + \dfrac{{5{\rm{x}} - 2}}{{{x^2} + 10{\rm{x}}}}} \right).\dfrac{{{x^2} - 100}}{{{x^2} + 4}}\)

a) Viết điều kiện xác định của biểu thức B

b) Rút gọn B và tính giá trị của biểu thức B tại x = 0,1

c) Tìm số nguyên x để biểu thức B nhận giá trị nguyên.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Điều kiện xác định của phân thức là mẫu thức khác 0.

Thực hiện quy đồng mẫu các phân thức để tính toán rút gọn biểu thức B.

Lời giải chi tiết

a)

\(\begin{array}{l}B = \left( {\dfrac{{5{\rm{x}} + 2}}{{{x^2} - 10{\rm{x}}}} + \dfrac{{5{\rm{x}} - 2}}{{{x^2} + 10{\rm{x}}}}} \right).\dfrac{{{x^2} - 100}}{{{x^2} + 4}}\\B = \left[ {\dfrac{{5{\rm{x}} + 2}}{{x\left( {x - 10} \right)}} + \dfrac{{5{\rm{x  -  }}2}}{{x\left( {x + 10} \right)}}} \right].\dfrac{{\left( {x - 10} \right)\left( {x + 10} \right)}}{{{x^2} + 4}}\end{array}\)

Điều kiện xác định của biểu thức B là: \(x\left( {x - 10} \right) \ne 0;x\left( {x + 10} \right) \ne 0\) hay \( x \not \in \left\{ {0; -10 ; 10} \right\} \)

b) Ta có:

\(\begin{array}{l}B = \left( {\dfrac{{5{\rm{x}} + 2}}{{{x^2} - 10{\rm{x}}}} + \dfrac{{5{\rm{x}} - 2}}{{{x^2} + 10{\rm{x}}}}} \right).\dfrac{{{x^2} - 100}}{{{x^2} + 4}}\\B = \left[ {\dfrac{{5{\rm{x}} + 2}}{{x\left( {x - 10} \right)}} + \dfrac{{5{\rm{x  -  }}2}}{{x\left( {x + 10} \right)}}} \right].\dfrac{{\left( {x - 10} \right)\left( {x + 10} \right)}}{{{x^2} + 4}}\\B = \dfrac{{\left( {5{\rm{x}} + 2} \right)\left( {x + 10} \right) + \left( {5{\rm{x}} - 2} \right)\left( {x - 10} \right)}}{{x\left( {x - 10} \right)\left( {x + 10} \right)}}.\dfrac{{\left( {x - 10} \right)\left( {x + 10} \right)}}{{{x^2} + 4}}\\B = \dfrac{{5{{\rm{x}}^2} + 52{\rm{x}} + 20 + 5{{\rm{x}}^2} - 52{\rm{x}} + 20}}{{x\left( {x - 10} \right)\left( {x + 10} \right)}}.\dfrac{{\left( {x - 10} \right)\left( {x + 10} \right)}}{{{x^2} + 4}}\\B = \dfrac{{10\left( {{x^2} + 4} \right).\left( {x - 10} \right)\left( {x + 10} \right)}}{{x\left( {x - 10} \right)\left( {x + 10} \right).\left( {{x^2} + 4} \right)}} = \dfrac{{10}}{x}\end{array}\)

Với x = 0,1 ta có:

\(B = \dfrac{{10}}{{0,1}} = 100\)

c) Để B nguyên thì \(\dfrac{{10}}{x}\) nguyên

Suy ra x \( \in \) Ư (10) = \(\left\{ { \pm 1; \pm 2; \pm 5; \pm 10} \right\}\)

Mà \( x \not \in \left\{ {0; -10 ; 10} \right\} \)

Vậy \(x \in \left\{ { \pm 1; \pm 2; \pm 5} \right\}\) thì B nguyên


Bình chọn:
4 trên 19 phiếu

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Cánh diều - Xem ngay

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí