Giải bài 29 trang 85 SBT toán 10 - Cánh diều

Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Chứng minh rằng:

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa...

Đề bài

Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Chứng minh rằng:

a) \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {PA} \)

b) \(\overrightarrow {MP} = \overrightarrow {CN} \)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Chứng minh MNAP là hình bình hành rồi suy ra \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {PA} \)

Bước 2: Chứng minh MPNC là hình bình hành rồi suy ra \(\overrightarrow {MP} = \overrightarrow {CN} \)

Lời giải chi tiết

a) Theo giả thiết, MN là đường trung bình của tam giác ABC \( \Rightarrow MN//AB,MN = \frac{1}{2}AB\)

mà P là trung điểm AB nên \(MN//AP,MN = AP\)

Do đó MNAP là hình bình hành \( \Rightarrow \)\(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {PA} \)

a) Theo giả thiết, MP là đường trung bình của tam giác ABC \( \Rightarrow MP//AC,MP = \frac{1}{2}AC\)

mà N là trung điểm AC nên \(MP//AN,MP = AN\)

Do đó MPNC là hình bình hành \( \Rightarrow \)\(\overrightarrow {MP} = \overrightarrow {CN} \)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Giải bài 30 trang 86 SBT toán 10 - Cánh diều
Trong mặt phẳng nghiêng không có ma sát, cho hệ vật m1, m2, hai vật nối với nhau bằng một sợi dây không dãn vắt qua ròng rọc (Hình 32). Giả sử bỏ qua khối lượng của dây và ma sát của ròng rọc
Giải bài 31 trang 86 SBT toán 10 - Cánh diều
Cho đường tròn tâm O và dây cung BC không đi qua O.
Giải bài 28 trang 85 SBT toán 10 - Cánh diều
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Tính \(\left| {\overrightarrow {AB} } \right|,\left| {\overrightarrow {AC} } \right|\)
Giải bài 27 trang 85 SBT toán 10 - Cánh diều
Cho 5 điểm phân biệt \(A,B,C,D,E\).
Giải bài 26 trang 85 SBT toán 10 - Cánh diều
Cho điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Phát biểu nào sau đây là đúng?
Giải bài 25 trang 85 SBT toán 10 - Cánh diều
Cho \(\overrightarrow a = \overrightarrow b \). Phát biểu nào sau đây là sai?
Giải bài 24 trang 85 SBT toán 10 - Cánh diều
Cho hình thang ABCD có AB và CD song song với nhau. Phát biểu nào sau đây là đúng?
Giải bài 23 trang 85 SBT toán 10 - Cánh diều
Trong mặt phẳng cho hai điểm phân biệt A, B. Tập hợp tất cả các điểm M thỏa mãn \(\left| {\overrightarrow {AM} } \right| = \left| {\overrightarrow {AB} } \right|\) là hình gì?
Giải bài 22 trang 85 SBT toán 10 - Cánh diều
Trong mặt phẳng cho hai điểm phân biệt A, B