Bài 3. Định lí Viète - SBT Toán 9 CD

Giải bài 28 trang 71 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2

Cho phương trình ({x^2} + 2left( {k + 1} right)x + {k^2} + 2k = 0). a) Tìm các giá trị k để phương trình luôn có hai nghiệm ({x_1};{x_2})và (left| {{x_1}} right|.left| {{x_2}} right| = 1). b*) Tìm các giá trị k ((k < 0)) để phương trình luôn có hai nghiệm ({x_1};{x_2})trái dấu và nghiệm dương nhỏ hơn giá trị tuyệt đối của nghiệm âm.

Đề bài

Cho phương trình ${x^2} + 2\left( {k + 1} \right)x + {k^2} + 2k = 0$ .

a) Tìm các giá trị k để phương trình luôn có hai nghiệm ${x_1};{x_2}$ và $\left| {{x_1}} \right|.\left| {{x_2}} \right| = 1$ .

b*) Tìm các giá trị k ( $k < 0$ ) để phương trình luôn có hai nghiệm ${x_1};{x_2}$ trái dấu và nghiệm dương nhỏ hơn giá trị tuyệt đối của nghiệm âm.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Bước 1: Tìm tổng và tích của ${x_1}$ và ${x_2}$ .

Bước 2: Biến đổi $\left| {{x_1}} \right|\left| {{x_2}} \right| = \left| {{x_1}{x_2}} \right|$ và thay tích ${x_1}{x_2}$ vào hệ thức vừa tìm được.

Bước 3: Giải phương trình để tìm k.

b) Bước 1: Phương trình luôn có hai nghiệm ${x_1};{x_2}$ trái dấu và nghiệm dương nhỏ hơn giá trị tuyệt đối của nghiệm âm khi ${x_1}{x_2} < 0$ và ${x_1} + {x_2} < 0$ .

Bước 2: Thay tổng và tích của ${x_1}$ và ${x_2}$ vào 2 bất phương trình.

Bước 3: Giải bất phương trình, đối chiếu điều kiện để tìm k.

Lời giải chi tiết

Phương trình có các hệ số $a = 1;b = 2\left( {k + 1} \right);c = {k^2} + 2k$ , do đó $b' = \frac{b}{2} = k + 1$ .

Ta có $\Delta ' = {\left( {k + 1} \right)^2} - 1.\left( {{k^2} + 2k} \right) = 1 > 0$ .

Vì $\Delta ' > 0$ nên phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của k.

a) Vì phương trình luôn có 2 nghiệm nên áp dụng định lý Viète ta có:

${x_1} + {x_2} = - 2\left( {k + 1} \right);{x_1}.{x_2} = {k^2} + 2k$

Ta có $\left| {{x_1}} \right|.\left| {{x_2}} \right| = 1$ hay $\left| {{x_1}{x_2}} \right| = 1$ ,

do đó $\left| {{k^2} + 2k} \right| = 1$

suy ra ${k^2} + 2k = 1$ hoặc ${k^2} + 2k = - 1$

* ${k^2} + 2k = 1$ hay ${k^2} + 2k - 1 = 0$ .

Ta có $\Delta ' = {1^2} - 1.\left( { - 1} \right) = 2 > 0$ nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

$k = - 1 - \sqrt 2 ;k = - 1 + \sqrt 2$

* ${k^2} + 2k = - 1$ hay ${k^2} + 2k + 1 = 0$ .

Ta có $\Delta ' = {1^2} - 1.1 = 0$ nên phương trình có nghiệm kép: $k = - 1$ .

Vậy $k = - 1 - \sqrt 2 ;k = - 1 + \sqrt 2$ ; $k = - 1$ là các giá trị cần tìm.

b) Để phương trình luôn có hai nghiệm ${x_1};{x_2}$ trái dấu và nghiệm dương nhỏ hơn giá trị tuyệt đối của nghiệm âm thì ${x_1}{x_2} < 0$ và ${x_1} + {x_2} < 0$ hay ${k^2} + 2k < 0$ và $- 2\left( {k + 1} \right) < 0$

* ${k^2} + 2k < 0$ hay $k\left( {k + 2} \right) < 0$

Vì $k < 0$ nên $k + 2 > 0$ , suy ra $k > - 2$ .

* $- 2\left( {k + 1} \right) < 0$ hay $k + 1 > 0$ , suy ra $k > - 1$

Kết hợp với điều kiện $k < 0$ ta tìm được $- 1 < k < 0$ .

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.8 trên 4 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 29 trang 71 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2
Tìm các số x, y với (x < y)thoả mãn: a) (x + y = 16)và (xy = 15); b) (x + y = 2) và (xy = - 2).
Giải bài 30 trang 71 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2
Cho phương trình ({x^2} + left( {2m - 1} right)x - m = 0). a) Tìm các giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt. b) Gọi ({x_1};{x_2})là hai nghiệm của phương trình. Tìm các giá trị m để biểu thức (A = {x_1}^2 + {x_2}^2 - {x_1}{x_2}) đạt giá trị nhỏ nhất.
Giải bài 31 trang 71 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2
Cho các số x, y, z khác 0 thoả mãn (x + y + z = 5) và (xy + yz + xz = 8). Chứng tỏ rằng: (1 le x le frac{7}{3};1 le y le frac{7}{3};1 le z le frac{7}{3})
Giải bài 32 trang 72 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2
Một bác thợ cắt vừa đủ một cây sắt thành các đoạn để hàn lại thành khung của một hình lập phương có cạnh là x (m) và một hình hộp chữ nhật có chiều rộng bằng chiều cao là y (m), chiều dài gấp 5 lần chiều rộng. Tìm độ dài cây sắt, biết (x < y;x + y = 0,5) và (xy = 0,06).
Giải bài 33 trang 72 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2
Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều rộng x (m), chiều dài gấp rưỡi chiều rộng. Người ta đã làm một vườn hoa ở trung tâm mảnh đất với diện tích bằng 640 m và làm một con đường rộng 2 m xung quanh vườn hoa đó (Hình 10). Hỏi chu vi của mảnh đất đó bằng bao nhiêu mét?
Giải bài 27 trang 71 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2
Cho phương trình ({x^2} + 2left( {2m - 1} right)x - 4{m^2} - 1 = 0.) a) Chứng tỏ rằng phương trình luôn có hai nghiệm ({x_1};{x_2})với mọi giá trị của m. b) Tìm biểu thức liên hệ giữa hai nghiệm ({x_1};{x_2}) không phụ thuộc vào giá trị của m.
Giải bài 26 trang 71 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2
a) Cho phương trình ( - {x^2} + 5kx + 4 = 0.) Tìm các giá trị k để phương trình có hai nghiệm ({x_1};{x_2}) thoả mãn điều kiện (x_1^2 + x_2^2 + 6{x_1}{x_2} = 9.) b) Cho phương trình (k{x^2} - 6left( {k - 1} right)x + 9left( {k - 3} right) = 0left( {k ne 0} right).)Tìm các giá trị k để phương trình có hai nghiệm ({x_1};{x_2}) thoả mãn điều kiện ({x_1} + {x_2} - {x_1}{x_2} = 0.)
Giải bài 25 trang 71 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2
Cho phương trình ({x^2} + x - 2 + sqrt 2 = 0.) a) Chứng tỏ rằng phương trình có hai nghiệm ({x_1};{x_2}) trái dấu. b) Không giải phương trình, tính: (A = x_1^2 + x_2^2;B = x_1^3 + x_2^3;C = frac{1}{{{x_1}}} + frac{1}{{{x_2}}};D = left| {{x_1} - {x_2}} right|.)
Giải bài 24 trang 70 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2
Không tính (Delta ), giải các phương trình: (begin{array}{l}a)7{x^2} + 3sqrt 3 x - 7 + 3sqrt 3 = 0;\b) - 2{x^2} + left( {5m + 1} right)x - 5m + 1 = 0.end{array})

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Cánh diều - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com

>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY

Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.