

Giải bài 2.30 trang 54 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Cho hình lập phương (ABCD.A'B'C'D') có độ dài mỗi cạnh bằng 1. Xét hệ tọa độ (Oxyz) gắn với hình lập phương như hình vẽ bên. a) Tìm tọa độ các đỉnh của hình lập phương. b) Tìm tọa độ trọng tâm (G) của tam giác (B'CD'). c) Chứng minh rằng ba điểm (O,G,A) thẳng hàng.
Đề bài
Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ có độ dài mỗi cạnh bằng 1. Xét hệ tọa độ Oxyz gắn với hình lập phương như hình vẽ bên.
a) Tìm tọa độ các đỉnh của hình lập phương.
b) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác B′CD′.
c) Chứng minh rằng ba điểm O,G,A thẳng hàng.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ý a: Tìm tọa độ các đỉnh thuộc tia Ox,Oy,Oz trước, sau đó sử dụng các đẳng thức vectơ bằng nhau để tìm các điểm còn lại. Chú ý sử dụng giả thiết cạnh hình lập phương bằng 1.
Ý b: Dùng công thức tìm tọa độ trọng tâm.
Ý c: Chứng minh →OA và →OG cùng phương bằng đẳng thức →OA=k→OG.
Lời giải chi tiết
a) Ta có gốc tọa độ là C′ nên C′(0;0;0); B′ thuộc tia Ox và OB′=1 nên B′(1;0;0); D′ thuộc tia Oy và OD′=1 nên D′(0;1;0); C thuộc tia Oz và OC=1 nên C(0;0;1).
Ta có →C′C=→D′D⇔{0=xD0=yD−11=zD⇔D(0;1;1); →B′B=→C′C⇔{xB−1=0yB=0zB=1⇔B(1;0;1);
→B′A′=→C′D′⇔{xA′−1=0yA′=1zA′=0⇔A′(1;1;0); →A′A=→C′C⇔{xA−1=0yA−1=0zA=1⇔A(1;1;1).
Vậy A(1;1;1), B(1;0;1), C(0;0;1), D(0;1;1), A′(1;1;0), B′(1;0;0), C′(0;0;0)
và D′(0;1;0).
b) Ta có B′(1;0;0), C(0;0;1) và D′(0;1;0) suy ra G(13;13;13).
c) Ta có →OG=(13;13;13); →OA=(1;1;1). Suy ra →OA=3→OG. Vậy ba điểm O,G,A thẳng hàng.


- Giải bài 2.31 trang 55 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
- Giải bài 2.32 trang 55 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
- Giải bài 2.29 trang 54 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
- Giải bài 2.28 trang 54 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
- Giải bài 2.27 trang 54 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Kết nối tri thức - Xem ngay
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
Các bài khác cùng chuyên mục
- Giải bài 4.39 trang 20 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
- Đề minh họa kiểm tra cuối học kì 2 - SBT Toán 12 Kết nối tri thức
- Giải bài 45 trang 56 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
- Giải bài 44 trang 55 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
- Giải bài 43 trang 55 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
- Đề minh họa kiểm tra cuối học kì 2 - SBT Toán 12 Kết nối tri thức
- Giải bài 45 trang 56 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
- Giải bài 44 trang 55 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
- Giải bài 43 trang 55 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
- Giải bài 42 trang 55 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức