Giải bài 2.23 trang 50 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

Tìm số đỉnh nhỏ nhất cần thiết để có thể xây dựng một đồ thị đầy đủ với ít nhất 1 000 cạnh.

Đề bài

Tìm số đỉnh nhỏ nhất cần thiết để có thể xây dựng một đồ thị đầy đủ với ít nhất 1 000 cạnh.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào kiến thức đồ thị để làm

Quảng cáo

Lời giải chi tiết

Giả sử G là một đồ thị đầy đủ có n đỉnh và có ít nhất 1 000 cạnh (n ∈ ℕ, n ≥ 2).

Vì G là đồ thị đầy đủ nên mỗi cặp đỉnh của G đều được nối với nhau bằng một cạnh, do đó mỗi đỉnh của G đều có bậc là (n – 1).

Tổng tất cả các bậc của các đỉnh của G là n(n – 1).

Suy ra G có số cạnh là $\frac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2}$

Vì G có ít nhất 1 000 cạnh nên ta có $\frac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2} \ge 1000$

$\begin{array}{*{20}{l}}{ \Leftrightarrow \;n\left( {n-1} \right)-2000 \ge 0}\\{ \Leftrightarrow \;{n^2}\;-n-2000{\rm{ }} \ge {\rm{ }}0{\rm{ }}\left( * \right)}\end{array}$

Giải bất phương trình (*), ta được $n \le \frac{{1 - 3\sqrt {889} }}{2} \approx - 44,22$ (không thỏa mãn) hoặc $n \ge \frac{{1 + 3\sqrt {889} }}{2} \approx 45,22$ (thỏa mãn).

Do n là số tự nhiên nên n nhỏ nhất thỏa mãn là 46.

Vậy số đỉnh nhỏ nhất cần thiết để có thể xây dựng một đồ thị đầy đủ với ít nhất 1 000 cạnh là 46 đỉnh.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4 trên 5 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 2.24 trang 50 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
Hãy chỉ ra ít nhất 5 đường đi từ S đến Y trong đồ thị trên Hình 2.38.
Giải bài 2.25 trang 50 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
Kiểm tra xem các điều kiện của định lí Ore có thỏa mãn với các đồ thị trên Hình 2.39 không.
Giải bài 2.26 trang 51 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
Tìm một chu trình Euler trong đồ thị trên Hình 2.40.
Giải bài 2.27 trang 51 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
Giải bài toán người đưa thư với đồ thị có trọng số trên Hình 2.41.
Giải bài 2.28 trang 51 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
Giải bài toán người đưa thư với đồ thị có trọng số trên Hình 2.42.
Giải bài 2.22 trang 50 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
Chứng minh rằng nếu G là một đơn đồ thị có ít nhất hai đỉnh thì G có ít nhất hai đỉnh cùng bậc.
Giải bài 2.21 trang 50 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
Chứng minh rằng không có đơn đồ thị với 12 đỉnh và 28 cạnh mà các đỉnh đều có bậc 3 hoặc 6.
Giải bài 2.20 trang 50 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
Vẽ đồ thị G = (V, E) với các đỉnh và các cạnh như sau:
Giải bài 2.19 trang 50 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
Viết tập hợp các đỉnh và tập hợp các cạnh của mỗi đồ thị sau:

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.