Giải chuyên đề học tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức Bài tập cuối chuyên đề 2 Chuyên đề học tập Toán 11 kết ..

Giải bài 2.23 trang 50 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức


Tìm số đỉnh nhỏ nhất cần thiết để có thể xây dựng một đồ thị đầy đủ với ít nhất 1 000 cạnh.

Đề bài

Tìm số đỉnh nhỏ nhất cần thiết để có thể xây dựng một đồ thị đầy đủ với ít nhất 1 000 cạnh.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào kiến thức đồ thị để làm

Lời giải chi tiết

Giả sử G là một đồ thị đầy đủ có n đỉnh và có ít nhất 1 000 cạnh (n ∈ ℕ, n ≥ 2).

Vì G là đồ thị đầy đủ nên mỗi cặp đỉnh của G đều được nối với nhau bằng một cạnh, do đó mỗi đỉnh của G đều có bậc là (n – 1).

Tổng tất cả các bậc của các đỉnh của G là n(n – 1).

Suy ra G có số cạnh là \(\frac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2}\)

Vì G có ít nhất 1 000 cạnh nên ta có \(\frac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2} \ge 1000\)

\(\begin{array}{*{20}{l}}{ \Leftrightarrow \;n\left( {n-1} \right)-2000 \ge 0}\\{ \Leftrightarrow \;{n^2}\;-n-2000{\rm{ }} \ge {\rm{ }}0{\rm{ }}\left( * \right)}\end{array}\)

Giải bất phương trình (*), ta được \(n \le \frac{{1 - 3\sqrt {889} }}{2} \approx  - 44,22\) (không thỏa mãn) hoặc \(n \ge \frac{{1 + 3\sqrt {889} }}{2} \approx 45,22\) (thỏa mãn).

Do n là số tự nhiên nên n nhỏ nhất thỏa mãn là 46.

Vậy số đỉnh nhỏ nhất cần thiết để có thể xây dựng một đồ thị đầy đủ với ít nhất 1 000 cạnh là 46 đỉnh.


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store