Giải chuyên đề học tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức
Bài tập cuối chuyên đề 2 Chuyên đề học tập Toán 11 kết ..
Giải bài 2.23 trang 50 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
Tìm số đỉnh nhỏ nhất cần thiết để có thể xây dựng một đồ thị đầy đủ với ít nhất 1 000 cạnh.
Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Kết nối tri thức
Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh
Đề bài
Tìm số đỉnh nhỏ nhất cần thiết để có thể xây dựng một đồ thị đầy đủ với ít nhất 1 000 cạnh.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào kiến thức đồ thị để làm
Lời giải chi tiết
Giả sử G là một đồ thị đầy đủ có n đỉnh và có ít nhất 1 000 cạnh (n ∈ ℕ, n ≥ 2).
Vì G là đồ thị đầy đủ nên mỗi cặp đỉnh của G đều được nối với nhau bằng một cạnh, do đó mỗi đỉnh của G đều có bậc là (n – 1).
Tổng tất cả các bậc của các đỉnh của G là n(n – 1).
Suy ra G có số cạnh là \(\frac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2}\)
Vì G có ít nhất 1 000 cạnh nên ta có \(\frac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2} \ge 1000\)
\(\begin{array}{*{20}{l}}{ \Leftrightarrow \;n\left( {n-1} \right)-2000 \ge 0}\\{ \Leftrightarrow \;{n^2}\;-n-2000{\rm{ }} \ge {\rm{ }}0{\rm{ }}\left( * \right)}\end{array}\)
Giải bất phương trình (*), ta được \(n \le \frac{{1 - 3\sqrt {889} }}{2} \approx - 44,22\) (không thỏa mãn) hoặc \(n \ge \frac{{1 + 3\sqrt {889} }}{2} \approx 45,22\) (thỏa mãn).
Do n là số tự nhiên nên n nhỏ nhất thỏa mãn là 46.
Vậy số đỉnh nhỏ nhất cần thiết để có thể xây dựng một đồ thị đầy đủ với ít nhất 1 000 cạnh là 46 đỉnh.
Bình luận
Chia sẻ
- Giải bài 2.24 trang 50 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
- Giải bài 2.25 trang 50 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
- Giải bài 2.26 trang 51 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
- Giải bài 2.27 trang 51 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
- Giải bài 2.28 trang 51 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Kết nối tri thức - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
Các bài khác cùng chuyên mục
- Giải bài 3.24 trang 81 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
- Giải bài 3.23 trang 81 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
- Giải bài 3.22 trang 81 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
- Giải bài 3.21 trang 80 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
- Giải bài 3.20 trang 80 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
- Giải bài 3.24 trang 81 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
- Giải bài 3.23 trang 81 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
- Giải bài 3.22 trang 81 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
- Giải bài 3.21 trang 80 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
- Giải bài 3.20 trang 80 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
