Giải chuyên đề học tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức Bài 9. Đường đi Euler và đường đi Hamilton Chuyên đề họ..

Giải bài 2.14 trang 45 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức


Với giá trị nào của n thì đồ thị đầy đủ Kn có một chu trình Hamilton? Có một đường đi Hamilton?

Đề bài

Với giá trị nào của n thì đồ thị đầy đủ Kn có một chu trình Hamilton? Có một đường đi Hamilton?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Trong đồ thị, một đường đi được gọi là đường đi Hamilton nếu đường đi đó đi qua tất cả các đỉnh của đồ thị, mỗi đỉnh đúng 1 lần.

Nếu chu trình là đường đi Hamilton thì chu trình đó được gọi là chu trình Hamilton.

Lời giải chi tiết

Đồ thị đầy đủ Kn có n ≥ 2, n ∈ ℕ.

+ Với n = 2 ta có K2 không có chu trình Hamilton, nhưng có đường đi Hamilton (đi từ đỉnh này qua đỉnh còn lại).

 

+ Với n ≥ 3, n ∈ ℕ.

Đồ thị đầy đủ Kn­ là một đơn đồ thị có n đỉnh và mỗi đỉnh có bậc là n – 1.

- Sử dụng định lí Ore, ta thấy Kn có một chu trình Hamilton khi mỗi cặp đỉnh không kề nhau đều có tổng bậc không nhỏ hơn n, tức là (n – 1) + (n – 1) ≥ n, tương đương với n ≥ 2, kết hợp với điều kiện suy ra n ≥ 3, n ∈ ℕ. (Ta cũng có thể sử dụng định lí Dirac để tìm điều kiện của n)

- Sử dụng Định lí 4 (suy ra từ định lí Dirac), ta thấy Kn có một đường đi Hamilton khi mỗi đỉnh có bậc không nhỏ hơn \(\frac{{n - 1}}{2}\), tức là \(\;n-1 \ge \frac{{n - 1}}{2}\), tương đương với n ≥ 1, kết hợp với điều kiện suy ra n ≥ 3, n ∈ ℕ.

Vậy với n ≥ 3, n ∈ ℕ thì đồ thị đầy đủ Kn có một chu trình Hamilton và với n ≥ 2, n ∈ ℕ thì đồ thị đầy đủ Kn có một đường đi Hamilton. 


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store