Giải bài 18 trang 20 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số: a) \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 5y = - 11\\ - 3x + 7y = 15\end{array} \right.\) b) \(\left\{ \begin{array}{l}0,3x - 2y = - 0,7\\2x - 0,2y = 1,9\end{array} \right.\) c) \(\left\{ \begin{array}{l} - 5x + 7y = 3\\7x - 9,8y = - 4\end{array} \right.\)

Đề bài

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:

a) \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 5y = - 11\\ - 3x + 7y = 15\end{array} \right.\)

b) \(\left\{ \begin{array}{l}0,3x - 2y = - 0,7\\2x - 0,2y = 1,9\end{array} \right.\)

c) \(\left\{ \begin{array}{l} - 5x + 7y = 3\\7x - 9,8y = - 4\end{array} \right.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1. (Làm cho hai hệ số của một ẩn nào đó bằng nhau hoặc đối nhau) Nhân hai

vế của mỗi phương trình với một số thích hợp (nếu cần) sao cho các hệ số của một ẩn nào đó trong hai phương trình của hệ bằng nhau hoặc đối nhau.

Bước 2. (Đưa về phương trình một ẩn) Cộng (hay trừ) từng vế hai phương trình của hệ phương trình nhận được ở Bước 1 để nhận được một phương trình mà hệ số của một trong hai ẩn bằng 0, tức là nhận được phương trình một ẩn. Giải phương trình một ẩn đó.

Bước 3. (Tìm ẩn còn lại và kết luận) Thay giá trị vừa tìm được của ẩn đó ở Bước 2 vào một trong hai phương trình của hệ đã cho để tìm giá trị của ẩn còn lại. Từ đó, ta tìm được nghiệm của hệ phương trình đã cho.

Lời giải chi tiết

a) \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 5y = - 11\left( 1 \right)\\ - 3x + 7y = 15\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Nhân 2 vế của phương trình (1) với 3 và nhân 2 vế của phương trình (2) với 2, ta được hệ phương trình sau:\(\left\{ \begin{array}{l}6x - 15y = - 33\left( 3 \right)\\ - 6x + 14y = 30\left( 4 \right)\end{array} \right.\)

Cộng từng vế của hai phương trình (3) và (4) ta nhận được phương trình:

\( - y = - 3\) hay \(y = 3\)

Thay \(y = 3\) vào phương trình (1), ta có \(2x - 5.3 = - {11^{}}\left( 5 \right)\)

Giải phương trình (5): \(2x - 5.3 = - {11^{}}\left( 5 \right)\)

\(\begin{array}{l}2x - 15 = - {11^{}}\\2x = 4\\x = 2\end{array}\)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất \(\left( {x;y} \right) = \left( {2;3} \right).\)

b) \(\left\{ \begin{array}{l}0,3x - 2y = - 0,7\left( 1 \right)\\2x - 0,2y = 1,9\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Nhân 2 vế của phương trình (2) với 10, ta được hệ phương trình sau: \(\left\{ \begin{array}{l}0,3x - 2y = - 0,7\left( 3 \right)\\20x - 2y = 19\left( 4 \right)\end{array} \right.\)

Trừ từng vế của hai phương trình (3) và (4) ta nhận được phương trình:

\(19,7x = 19,7\) hay \(x = 1\).

Thay \(x = 1\) vào phương trình (1), ta có \(0,3.1 - 2y = - 0,{7^{}}\left( 5 \right)\)

Giải phương trình (5): \(0,3.1 - 2y = - 0,{7^{}}\)

\(\begin{array}{l}0,3 - 2y = - 0,7\\2y = 1\\y = 0,5\end{array}\)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất \(\left( {x;y} \right) = \left( {1;0,5} \right).\)

c) \(\left\{ \begin{array}{l} - 5x + 7y = 3\left( 1 \right)\\7x - 9,8y = - 4\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Nhân 2 vế của phương trình (1) với 7 và nhân 2 vế của phương trình (2) với 5, ta được hệ phương trình sau: \(\left\{ \begin{array}{l} - 35x + 49y = 21\left( 3 \right)\\35x - 49y = - 20\left( 4 \right)\end{array} \right.\)

Cộng từng vế của hai phương trình (3) và (4) ta nhận được phương trình: \(0 = {1^{}}\left( 5 \right)\)

Do phương trình (5) vô nghiệm nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.6 trên 5 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 19 trang 20 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1
Tìm hai số, biết rằng bốn lần số thứ nhất cộng với ba lần số thứ hai bằng 6 120 và ba lần số thứ nhất hơn hai lần số thứ hai là 1 615.
Giải bài 20 trang 20 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1
Một nhà máy sản xuất hai loại xi măng: loại I và loại II. Cứ sản xuất mỗi tấn xi măng loại I thì nhà máy thải ra 0,5 kg CO2 (carbon dioxide) và 0,3 kg SO3 (sulfur trioxide), sản xuất mỗi tấn xi măng loại II thì nhà máy thải ra 0,8 kg CO2 và 0,45 kg SO3. Trung bình mỗi ngày, nhà máy nhận được thông số lượng khí thải CO2 và SO3 lần lượt là 1700 kg và 975 kg. Tính khối lượng xi măng loại I và loại II trung bình mỗi ngày nhà máy sản xuất được.
Giải bài 21 trang 20 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1
Bác Lan có 500 triệu đồng để đầu tư vào hai khoản: trái phiếu và gửi tiết kiệm ngân hàng với kì hạn 12 tháng. Lãi suất của trái phiếu và gửi tiết kiệm ngân hàng lần lượt là 7%/năm và 6%/năm. Tính số tiền mà bác Lan đầu tư vào mỗi khoản để mỗi năm nhận được tiền lãi là 32 triệu đồng từ hai khoản đầu tư đó.
Giải bài 22 trang 21 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1
Một ô tô dự định đi tử địa điểm A đến địa điểm B trong một khoảng thời gian nhất định. Nếu ô tô đi với tốc độ 40 km/h thì ô tô đến địa điểm B chậm hơn 90 phút so với dự định. Nếu ô tô đi với tốc độ 60 km/h thì ô tô đến địa điểm B nhanh hơn 30 phút so với dự định. Tính quãng đường AB và thời gian ô tô dự định đi.
Giải bài 23 trang 21 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1
Một cửa số có dạng hình chữ nhật được xây trên bức tường có dạng hình thang vuông với các kích thước như Hình 4. Tìm x, y, biết rằng diện tích của bức tưởng không tính phần làm cửa sổ là 69 m2 và 2x = y - 3.
Giải bài 24 trang 21 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1
Tìm các hệ số x,y để cân bằng phản ứng hóa học: \(xFeO + {O_2} \to yF{e_2}{O_3}\)
Giải bài 25 trang 21 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1
Hai đội công nhân cùng đào đất để đắp đê ngăn triều cường. Nếu hai đội cùng làm thì 2 ngày hoàn thành công việc. Nếu đội thứ nhất làm trong 4 ngày rồi nghỉ, đội thứ hai làm tiếp trong 1 ngày nữa thì hoàn thành công việc. Tính thời gian mỗi đội làm riêng để hoàn thành công việc.
Giải bài 17 trang 20 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế: a) (left{ begin{array}{l}10x - 3y = - 0,5\x + 2y = 0,41end{array} right.) b) (left{ begin{array}{l}x - frac{y}{2} = frac{1}{2}\frac{x}{3} - 2y = frac{{ - 5}}{3}end{array} right.) c) (left{ begin{array}{l}5x - 0,7y = 1\ - 10x + 1,4y = - 2end{array} right.)