Giải bài 15 trang 51 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2

Cho tam giác ABC vuông tại A có \(AB = 6cm,AC = 8cm\). Tia phân giác của \(\widehat {ABC}\) cắt AC tại D.

Đã có lời giải SGK Toán lớp 9 - Chân trời sáng tạo (mới)

Đầy đủ - Chi tiết - Chính xác

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A có \(AB = 6cm,AC = 8cm\). Tia phân giác của \(\widehat {ABC}\) cắt AC tại D.

a) Tính độ dài DA, DC.

b) Tia phân giác của \(\widehat {ACB}\) cắt BD ở I. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh \(\widehat {BIM} = {90^0}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về tính chất của đường phân giác của tam giác: Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề đoạn ấy.

Lời giải chi tiết

a) Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A có: \(BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = 10\left( {cm} \right)\)

Vì BD là tia phân giác của góc ABC trong tam giác ABC nên theo tính chất đường phân giác của tam giác ta có: \(\frac{{DA}}{{DC}} = \frac{{BA}}{{BC}} = \frac{6}{{10}} = \frac{3}{5}\)

Do đó, \(\frac{{DA}}{3} = \frac{{DC}}{5} = \frac{{AC}}{8} = 1\). Suy ra: \(DA = 3cm,DC = 5cm\)

b) Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABD vuông tại A có: \(BD = \sqrt {A{B^2} + A{D^2}} = 3\sqrt 5 \left( {cm} \right)\)

Vì CI là đường phân giác của góc DCB trong tam giác BCD nên theo tính chất đường phân giác của tam giác ta có: \(\frac{{ID}}{{IB}} = \frac{{DC}}{{BC}} = \frac{5}{{10}} = \frac{1}{2}\), suy ra \(\frac{{ID}}{1} = \frac{{IB}}{2} = \frac{{BD}}{3} = \sqrt 5 \)

Suy ra: \(ID = \sqrt 5 cm,IB = 2\sqrt 5 cm\)

Chứng minh \(\Delta IDC = \Delta IMC\left( {c - g - c} \right)\) nên \(IM = ID = \sqrt 5 cm\)

Vì \(I{M^2} + I{B^2} = 25 = M{B^2}\) nên tam giác IMB vuông tại I (định lí Pythagore đảo). Do đó, \(\widehat {BIM} = {90^0}\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 15 (ôn tập chương 7) trang 51 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2
Cho tam giác ABC vuông tại A có \(AB = 6cm,AC = 8cm\). Tia phân giác của \(\widehat {ABC}\) cắt AC tại D.
Giải bài 14 trang 51 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2
Cho Hình 10, tính độ dài x, y.
Giải bài 13 trang 50 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2
Để đo khoảng cách giữa hai điểm A và B bị ngăn cách bởi một hồ nước, người ta đóng các cọc tại các vị trí A, B, M, N, O như Hình 9 và đo được \(MN = 45m\). Tính khoảng cách AB biết M, N lần lượt là trung điểm OA, OB.
Giải bài 12 trang 50 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2
Cho tam giác ABC có \(I \in AB\) và \(K \in AC\). Kẻ IM//BK \(\left( {M \in AC} \right)\), KN//CI \(\left( {N \in AB} \right)\). Chứng minh MN//BC.
Giải bài 11 trang 50 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2
Cho tam giác ABC có cạnh \(BC = 10cm\). Trên cạnh AB lấy các điểm D, E sao cho \(AD = DE = EB\). Từ D, E kẻ các đường thẳng song song với BC, cắt cạnh AC lần lượt tại M và N. Tính độ dài DM và EN.
Giải bài 10 trang 50 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2
Cho hình thang ABCD (AB//CD) và \(DE = EC\) (Hình 8). Gọi O là giao điểm của AC và BD, K là giao điểm của EO và AB. Trong các khẳng định sau, có bao nhiêu khẳng định đúng?
Giải bài 9 trang 50 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2
Cho tam giác ABC đều cạnh bằng 1dm. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, AC. Chu vi hình thang EFCB bằng:
Giải bài 8 trang 50 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2
Cho hình bình hành ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của BC, AD. Vẽ MP//BD \(\left( {P \in AC} \right)\) và \(NQ//BD\left( {Q \in AC} \right)\). Phát biểu nào sau đây đúng?
Giải bài 7 trang 49 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2
Cho hình vuông ABCD có M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA (Hình 6). Đẳng thức nào sau đây là đúng?
Giải bài 6 trang 49 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2
Trong Hình 5 có MQ là tia phân giác của \(\widehat {NMP}\). Tỉ số \(\frac{x}{y}\) là
Giải bài 5 trang 49 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2
Độ dài x trong Hình 4 là A. 2,5. B. 2,9. C. 3. D. 3,2.
Giải bài 4 trang 49 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2
Cho tam giác MNP có M’N’//MN (Hình 3). Đẳng thức nào sau đây sai?
Giải bài 3 trang 49 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2
Trong Hình 2 có \(\widehat {{M_1}} = \widehat {{M_2}}\). Đẳng thức nào sau đây đúng?
Giải bài 2 (ôn tập chương 7) trang 48 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2
Quan sát Hình 1. Biết \(MN = 1cm,\) MM’//NN’, \(OM' = 3cm,M'N' = 1,5cm\), độ dài đoạn thẳng OM trong Hình 1 là
Giải bài 1 (cuối chương 7) trang 48 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2
Cho hai đoạn thẳng \(AB = 12cm,CD = 10cm\). Tỉ số của hai đoạn thẳng AB và CD là