Giải bài 12 trang 50 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2

Cho tam giác ABC có \(I \in AB\) và \(K \in AC\). Kẻ IM//BK \(\left( {M \in AC} \right)\), KN//CI \(\left( {N \in AB} \right)\). Chứng minh MN//BC.

Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 8 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo

Toán - Văn - Anh - Khoa học tự nhiên

Đề bài

Cho tam giác ABC có \(I \in AB\) và \(K \in AC\). Kẻ IM//BK \(\left( {M \in AC} \right)\), KN//CI \(\left( {N \in AB} \right)\). Chứng minh MN//BC.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Sử dụng kiến thức về định lí Thalès trong tam giác để chứng minh: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

+ Sử dụng kiến thức về định lí Thalès để chứng minh: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.

Lời giải chi tiết

Tam giác ABK có IM//BK nên theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{AI}}{{AB}} = \frac{{AM}}{{AK}}\)

Tam giác AIC có KN//CI nên theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{AN}}{{AI}} = \frac{{AK}}{{AC}}\)

Do đó, \(\frac{{AI}}{{AB}}.\frac{{AN}}{{AI}} = \frac{{AM}}{{AK}}.\frac{{AK}}{{AC}} = \frac{{AM}}{{AC}}\), suy ra \(\frac{{AN}}{{AB}} = \frac{{AM}}{{AC}}\)

Tam giác ABC có: \(\frac{{AN}}{{AB}} = \frac{{AM}}{{AC}}\) nên theo định lí Thalès đảo ta có MN//BC.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 13 trang 50 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2
Để đo khoảng cách giữa hai điểm A và B bị ngăn cách bởi một hồ nước, người ta đóng các cọc tại các vị trí A, B, M, N, O như Hình 9 và đo được \(MN = 45m\). Tính khoảng cách AB biết M, N lần lượt là trung điểm OA, OB.
Giải bài 14 trang 51 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2
Cho Hình 10, tính độ dài x, y.
Giải bài 15 trang 51 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2
Cho tam giác ABC vuông tại A có \(AB = 6cm,AC = 8cm\). Tia phân giác của \(\widehat {ABC}\) cắt AC tại D.
Giải bài 15 (ôn tập chương 7) trang 51 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2
Cho tam giác ABC vuông tại A có \(AB = 6cm,AC = 8cm\). Tia phân giác của \(\widehat {ABC}\) cắt AC tại D.
Giải bài 11 trang 50 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2
Cho tam giác ABC có cạnh \(BC = 10cm\). Trên cạnh AB lấy các điểm D, E sao cho \(AD = DE = EB\). Từ D, E kẻ các đường thẳng song song với BC, cắt cạnh AC lần lượt tại M và N. Tính độ dài DM và EN.
Giải bài 10 trang 50 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2
Cho hình thang ABCD (AB//CD) và \(DE = EC\) (Hình 8). Gọi O là giao điểm của AC và BD, K là giao điểm của EO và AB. Trong các khẳng định sau, có bao nhiêu khẳng định đúng?
Giải bài 9 trang 50 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2
Cho tam giác ABC đều cạnh bằng 1dm. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, AC. Chu vi hình thang EFCB bằng:
Giải bài 8 trang 50 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2
Cho hình bình hành ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của BC, AD. Vẽ MP//BD \(\left( {P \in AC} \right)\) và \(NQ//BD\left( {Q \in AC} \right)\). Phát biểu nào sau đây đúng?
Giải bài 7 trang 49 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2
Cho hình vuông ABCD có M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA (Hình 6). Đẳng thức nào sau đây là đúng?
Giải bài 6 trang 49 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2
Trong Hình 5 có MQ là tia phân giác của \(\widehat {NMP}\). Tỉ số \(\frac{x}{y}\) là
Giải bài 5 trang 49 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2
Độ dài x trong Hình 4 là A. 2,5. B. 2,9. C. 3. D. 3,2.
Giải bài 4 trang 49 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2
Cho tam giác MNP có M’N’//MN (Hình 3). Đẳng thức nào sau đây sai?
Giải bài 3 trang 49 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2
Trong Hình 2 có \(\widehat {{M_1}} = \widehat {{M_2}}\). Đẳng thức nào sau đây đúng?
Giải bài 2 (ôn tập chương 7) trang 48 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2
Quan sát Hình 1. Biết \(MN = 1cm,\) MM’//NN’, \(OM' = 3cm,M'N' = 1,5cm\), độ dài đoạn thẳng OM trong Hình 1 là
Giải bài 1 (cuối chương 7) trang 48 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2
Cho hai đoạn thẳng \(AB = 12cm,CD = 10cm\). Tỉ số của hai đoạn thẳng AB và CD là