Giải bài 1.38 trang 29 SGK Toán 8 - Cùng khám phá

Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

Đề bài

Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

a) \(6{x^2}{y^2} + 15{x^2}y - 9x{y^2}\)

b) \(10xy - 25{x^2} - {y^2}\)

c) \(27{x^3} - \frac{1}{{64}}\)

d) \(8{x^3} + 12{x^2}y + 6x{y^2} + {y^3}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử bằng các phương pháp đã học để tính.

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}a)6{x^2}{y^2} + 15{x^2}y - 9x{y^2}\\ = xy\left( {6xy + 15x - 9y} \right)\end{array}\)

\(\begin{array}{l}b)10xy - 25{x^2} - {y^2}\\ = - \left( {25{x^2} - 10xy + {y^2}} \right)\\ = - {\left( {5x - y} \right)^2}\\ = - \left( {5x - y} \right)\left( {5x - y} \right)\end{array}\)

\(\begin{array}{l}c)27{x^3} - \frac{1}{{64}}\\ = {\left( {3x} \right)^3} - {\left( {\frac{1}{4}} \right)^3}\\ = \left( {3x - \frac{1}{4}} \right)\left( {9{x^2} + \frac{3}{4}x + \frac{1}{{16}}} \right)\end{array}\)

\(\begin{array}{l}d)8{x^3} + 12{x^2}y + 6x{y^2} + {y^3}\\ = \left( {8{x^3} + {y^3}} \right) + \left( {12{x^2}y + 6x{y^2}} \right)\\ = \left( {{{\left( {2x} \right)}^3} + {y^3}} \right) + \left( {12{x^2}y + 6x{y^2}} \right)\\ = \left( {2x + y} \right)\left( {4{x^2} - 2xy + {y^2}} \right) + 6xy\left( {2x + y} \right)\\ = \left( {2x + y} \right)\left( {4{x^2} - 2xy + {y^2} + 6xy} \right)\\ = \left( {2x + y} \right)\left( {4{x^2} + 4xy} \right)\\ = \left( {2x + y} \right).4x\left( {x + y} \right)\end{array}\)