SBT Toán 11 - giải SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống Bài 3. Hàm số lượng giác - SBT Toán 11 KNTT

Giải bài 1.20 trang 18 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống


Với giá trị nào của x, mỗi đẳng thức sau đúng?

Đề bài

Với giá trị nào của x, mỗi đẳng thức sau đúng?

a) \(\tan x\cot x = 1\);                                        

b) \(1 + {\tan ^2}x = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}\);

c) \(1 + {\cot ^2}x = \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}\);           

d) \(\tan x + \cot x = \frac{2}{{\sin 2x}}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Vì các đẳng thức đề bài cho đều đúng với mọi x thuộc tập xác định. Nên bài tập trở thành tìm tập xác định của các giá trị lượng giác.

\(\tan x\) có nghĩa khi \(x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \,\,(k \in \mathbb{Z}).\)

\(\cot x\) có nghĩa khi \(x \ne k\pi \,\,(k \in \mathbb{Z}).\)

Lời giải chi tiết

a) Đẳng thức \(\tan x\cot x = 1\) đúng với mọi x khi \(\tan x\) và \(\cot x\) có nghĩa, tức là:

\(\left\{ \begin{array}{l}\sin x \ne 0\\\cos x \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow 2\sin x\cos x \ne 0 \Leftrightarrow \sin 2x \ne 0 \Leftrightarrow 2x \ne k\pi  \Leftrightarrow x \ne k\frac{\pi }{2}(k \in \mathbb{Z}).\)

b) Đẳng thức \(1 + {\tan ^2}x = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}\) đúng với mọi x khi \(\cos x \ne 0\), tức là\(x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \,\,(k \in \mathbb{Z}).\)

c) Đẳng thức \(1 + {\cot ^2}x = \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}\) đúng với mọi x khi \(\sin x \ne 0\), tức là: \(x \ne k\pi \,\,(k \in \mathbb{Z}).\)

d) Đẳng thức \(\tan x + \cot x = \frac{2}{{\sin 2x}}\) đúng với mọi x khi

\(\left\{ \begin{array}{l}\sin x \ne 0\\\cos x \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow 2\sin x\cos x \ne 0 \Leftrightarrow \sin 2x \ne 0 \Leftrightarrow 2x \ne k\pi  \Leftrightarrow x \ne k\frac{\pi }{2}(k \in \mathbb{Z}).\)


Bình chọn:
4 trên 3 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store