SBT Toán 7 - giải SBT Toán 7 - Cánh diều Bài 1: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học - Cánh diều

Giải Bài 11 trang 39 sách bài tập toán 7 tập 1 - Cánh diều


Chứng tỏ rằng

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 7 tất cả các môn - Cánh diều

Toán - Văn - Anh - Khoa học tự nhiên...

Đề bài

Chứng tỏ rằng \(\sqrt 2 \) là số vô tỉ.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ta chứng minh \(\sqrt 2 \) là số vô tỉ bằng cách chứng minh điều ngược lại là sai: giả sử \(\sqrt 2 \) không là số vô tỉ.

Lời giải chi tiết

Giả sử \(\sqrt 2 \) là số hữu tỉ.

Như vậy, \(\sqrt 2 \) có thể viết được dưới dạng \(\dfrac{m}{n}\) với \(m,n \in \mathbb{N}\) và \((m,n) = 1\).

Ta có:  \(\sqrt 2  = \dfrac{m}{n}\) nên \({\left( {\sqrt 2 } \right)^2} = {\left( {\dfrac{m}{n}} \right)^2}\) hay \(2 = \dfrac{{{m^2}}}{{{n^2}}}\). Suy ra: \({m^2} = 2{n^2}\).

Mà \((m,n) = 1\) nên \({m^2}\) chia hết cho 2 hay m chia hết cho 2. Do đó \(m = 2k\) với \(k \in \mathbb{N}\) và \((k,n) = 1\).

Thay \(m = 2k\) vào \({m^2} = 2{n^2}\) ta được: \(4{k^2} = 2{n^2}\) hay \({n^2} = 2{k^2}\).

Do \((k,n) = 1\) nên \({n^2}\) chia hết cho 2 hay n chia hết cho 2.

Suy ra m và n đều chia hết cho 2 mâu thuẫn với \((m,n) = 1\).

Vậy \(\sqrt 2 \) không là số hữu tỉ mà là số vô tỉ. 


Bình chọn:
4.4 trên 8 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 7 - Cánh diều - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua