Giải bài 1 trang 71 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo

Cho tam giác ABC vuông tại A \(\left( {AB < AC} \right)\). Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho \(MD = MA\).

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A \(\left( {AB < AC} \right)\). Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho \(MD = MA\).

a) Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật.

b) Gọi E là điểm đối xứng của A qua B. Chứng minh tứ giác BEDC là hình bình hành.

c) EM cắt BD tại K. Chứng minh \(EK = 2KM\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Sử dụng kiến thức về dấu hiệu của hình chữ nhật để chứng minh: Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.

b) Sử dụng kiến thức về dấu hiệu của hình bình hành để chứng minh: Tứ giác có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.

c) Sử dụng kiến thức tính chất 3 đường trung tuyến trong tam giác: Ba đường trung tuyến của tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm đó cách đỉnh một khoảng bằng \(\frac{2}{3}\) độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.

Lời giải chi tiết

a) Vì tam giác ABC vuông tại A nên \(\widehat {BAC} = {90^0}\)
Tứ giác ABDC có: \(MD = MA\) (gt), \(MB = MC\) (gt), M thuộc AD, M thuộc BC nên tứ giác ABDC là hình bình hành. Mà \(\widehat {BAC} = {90^0}\) nên tứ giác ABDC là hình chữ nhật.
b) Vì E là điểm đối xứng của A qua B nên \(EB = AB\)
Vì ABDC là hình chữ nhật nên \(AB = CD,\) AB//CD
Tứ giác BEDC có: \(EB = DC\left( { = AB} \right)\), EB//DC nên tứ giác BEDC là hình bình hành.
c) Tam giác AED có hai đường trung tuyến BD và EM cắt nhau tại K nên K là trọng tâm của tam giác EAD. Suy ra: \(EK = \frac{2}{3}EM\), do đó \(EK = 2KM\).

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 2 trang 71 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo
Cho tam giác DEF vuông tại D \(\left( {DE > DF} \right)\), DM là đường trung tuyến \(\left( {M \in EF} \right)\).
Giải bài 3 trang 71 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo
Cho tam giác ABC vuông tại A, \(AB = 4cm,AC = 8cm.\) Gọi E là trung điểm của AC, M là trung điểm của BC.
Giải bài 4 trang 72 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo
Cho tam giác ABC cân tại A \(\left( {\widehat A < {{90}^0}} \right)\), các đường cao BD và CE cắt nhau tại H.
Giải bài 5 trang 72 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo
Cho hình vuông ABCD. Lấy E, F, G, H theo thứ tự thuộc các cạnh AB, BC, CD, DA sao cho \(AE = BF = CG = DH = a\); \(BE = CF = DG = AH = b\).
Giải bài 6 trang 72 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo
Trong hình chữ nhật có chu vi 100m, hình nào có diện tích lớn nhất? Tính diện tích đó.
Giải bài 7 trang 72 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo
Hình chữ nhật ABCD được chia thành bốn hình chữ nhật nhỏ như Hình 10.