Đề thi vào 10 môn Toán Hậu Giang năm 2023
Tải vềPhần I: Trắc nghiệm (3 điểm) Câu 1: Giá trị của √4√4 là A. ±4±4. B. 16. C. 22. D. −2−2.
Đề bài
Phần I: Trắc nghiệm (3 điểm)
Câu 1: Giá trị của √4√4 là
A. ±4±4.
B. 16.
C. 22.
D. −2−2.
Câu 2: Giá trị của biểu thức A=√27−√3A=√27−√3 là
A. 2√62√6.
B. 2√32√3.
C. √24√24.
D. 3√33√3.
Câu 3: Nghiệm của hệ phương trình {4x−5y=23x+2y=−4 là
A. {x=3y=−2.
B. {x=−2y=3.
C. {x=−3y=2.
D. {x=2y=−3.
Câu 4: Giả sử x1,x2 là nghiệm của phương trình 2x2−3x−7=0. Giá trị của biểu thức x1.x2 bằng
A. 32 .
B. −32.
C. −72.
D. 72.
Câu 5: Số nào sau đây là nghiệm của phương trình 3x4−10x2−8=0?
A. x=−2.
B. x=−23.
C. x=4.
D. x=16
Câu 6: Chu vi của đường tròn bán kính R=4cm là
A. 8πcm.
B. 4πcm.
C. 2πcm.
D. 16πcm.
Câu 7: Cho hàm số y=ax+b có đồ thị là đường thẳng d như hình vẽ bên dưới
Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng d?
A. A(2;0).
B. B(0;2).
C. C(0;−2).
D. D(−2;2).
Câu 8: Tứ giác nào sau đây nội tiếp được trong một đường tròn?
A. Hình thang vuông.
B. Hình bình hành.
C. Hình vuông.
D. Hình thoi.
Câu 9: Cho điểm M nằm trên đường tròn (O) và ∠AOB=120∘ như hình vẽ. Số đo của ∠AMB bằng
A. 60∘.
B. 120∘.
C. 90∘
D. 30∘.
Câu 10: Một hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng và có chu vi bằng 30cm. Diện tích của hình chữ nhật bằng
A. 100cm2.
B. 200cm2.
C. 50cm2.
D. 25cm2.
Câu 11: Một hình nón có bán kính đáy r=3cm và độ dài đường sinh l=5cm. Diện tích xung quanh Sxq của hình nón đã cho là
A. Sxq=12πcm2.
B. Sxq=8πcm2.
C. Sxq=30πcm2.
D. Sxq=15πcm2.
Câu 12: Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ bên dưới?
A. y=−x2.
B. y=x2.
C. y=−12x2
D. y=−2x2
Phần II. Tự luận (7 điểm)
Câu 13:
a) Tính giá trị của biểu thức A=√625−√225
b) Tìm điều kiện để biểu thức B=√x−1 có nghĩa. Tính giá trị của biểu thức B khi x=10
c) Cho biểu thức C=2√x−3+1√x+3+2√x−39−x, với x≥0,x≠9. Tìm x để C=−85
Câu 14:
a) Giải phương trình 2x2−5x−3=0
b) Giải hệ phương trình {x+2y=−33x−y=5
Câu 15: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hàm số y=2x2 có đồ thị (P) và hàm số y=3x−1 có đồ thị là đường thẳng (Δ).
a) Vẽ đồ thị (P)
b) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị (P) và đường thẳng (Δ) bằng phép tính
c) Tìm m để đường thẳng (d):y=−2(m2−2)x−2m+6 cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1,x2 thỏa mãn 2x1x2−(x1−x2)2=−1
Câu 16: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB<AC, nội tiếp đường tròn (O), các đường cao AK và BE cắt nhau tại H.
a) Tính diện tích S của hình tròn (O), biết (O) có bán kính R=5cm
b) Chứng minh tứ giác ABKE nội tiếp.
c) Gọi J là giao điểm của đường thẳng AK và đường tròn (O) (với J khác A). Chứng minh KH=KJ
Câu 17: Giải phương trình 2x3+x=(2x+12)√x−14
-----HẾT-----
Lời giải chi tiết
Phần I: Trắc nghiệm
1.C |
2.B |
3.D |
4.C |
5.A |
6.A |
7.B |
8.C |
9.A |
10.C |
11.D |
12.A |
Câu 1 (NB):
Phương pháp:
Sử dụng √a2=|a|
Cách giải:
Ta có: √4=√22=2
Chọn C.
Câu 2 (NB):
Phương pháp:
Sử dụng √a2=|a|
Cách giải:
Ta có: A=√27−√3=3√3−√3=2√3
Chọn B.
Câu 3 (NB):
Phương pháp:
Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số.
Cách giải:
Ta có: {4x−5y=23x+2y=−4⇔{4x−5y=234x+8y=−16⇔{13y=−394x−5y=23⇔{y=−34x+15=23⇔{x=2y=−3
Chọn D.
Câu 4 (NB):
Phương pháp:
Sử dụng định lý Vi-ét {x1+x2=−bax1x2=ca
Cách giải:
Sử dụng định lý Vi-ét ta có x1x2=−72
Chọn C.
Câu 5 (TH):
Phương pháp:
Giải phương trình bằng phương pháp đưa về dạng tích A.B = 0
Cách giải:
Ta có: 3x4−10x2−8=0⇔(x2−4)(x2+23)=0⇔x2−4=0(dox2+23>0)⇔[x=2x=−2
Chọn A.
Câu 6 (NB):
Phương pháp:
Chu vi của đường tròn bán kính R là C=2πR
Cách giải:
Chu vi của đường tròn bán kính R=4cm là C=2π.4=8π(cm)
Chọn A.
Câu 7 (NB):
Phương pháp:
Dựa vào đồ thị hàm số
Cách giải:
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số đi qua điểm (0;2)
Chọn B.
Câu 8 (NB):
Phương pháp:
Hình vuông nội tiếp trong một đường tròn
Cách giải:
Hình vuông nội tiếp trong một đường tròn
Chọn C.
Câu 9 (TH):
Phương pháp:
Góc ở tâm bằng 2 lần góc nội tiếp cùng chắn một cung.
Cách giải:
Ta có: ∠AMB=12∠AOB=12.120∘=60∘
Chọn A.
Câu 10 (TH):
Phương pháp:
Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.
Cách giải:
Gọi chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật lần lượt là a,b(a,b>0)
Theo giả thiết {a=2b2(a+b)=30⇔{a=2ba+b=15⇔{a=2b3b=15⇔{a=10b=5 (tm)
Diện tích hình chữ nhật là S=10.5=50(cm2)
Chọn C.
Câu 11 (TH):
Phương pháp:
Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy r và đường sinh l là Sxq=πrl
Cách giải:
Diện tích xung quanh Sxq của hình nón đã cho là Sxq=πrl=π.3.5=15π(cm2)
Chọn D.
Câu 12 (TH):
Phương pháp:
Đồ thị hàm số là đường cong parabol với y=ax2(a≠0).
Dựa vào các điểm đi qua để tìm hàm số.
Cách giải:
Gọi hàm số cần tìm là y=ax2(a≠0)
Ta thấy đồ thị hàm số đi qua điểm B(−1;−1), nên ta có:
−1=a.(−1)2⇒a=−1
Vậy hàm số cần tìm là y=−x2
Chọn A.
Phần II: Tự luận
Câu 13 (TH):
Phương pháp:
a) Tính toán với căn bậc hai.
b) ĐKXĐ của √A là A≥0. Tìm x khi biết giá trị của biểu thức
c) Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai, tìm x khi biết giá trị của biểu thức
Cách giải:
a) Ta có: A=√625−√225=√252−√152=25−15=10
Vậy A=10
b) Để B=√x−1 có nghĩa thì x−1≥0⇔x≥1
Khi x=10 thì B=√10−1=√9=3
Vậy B=3 khi x=10
c) Ta có:
C=2√x−3+1√x+3+2√x−39−x,x≥0,x≠9C=2(√x+3)(√x−3)(√x+3)+√x−3(√x−3)(√x+3)+3−2√x(√x−3)(√x+3)C=2√x+6+√x−3+3−2√x(√x−3)(√x+3)C=√x+6(√x−3)(√x+3)C=√x+6x−9
Để C=−85
⇔√x+6x−9=−85⇔5√x+30=−8x+72⇔8x+5√x−42=0⇔(√x−2)(8√x+21)=0⇔√x=2(do8√x+21>0,∀x≥0,x≠9)⇔x=4(TM)
Vậy để C=−85 thì x=4
Câu 14 (TH):
Phương pháp:
a) Giải phương trình bằng phương pháp đưa về dạng tích A.B = 0
b) Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số.
Cách giải:
a) Ta có: 2x2−5x−3=0⇔(x−3)(2x+1)=0⇔[x−3=02x+1=0⇔[x=3x=−12
Vậy tập nghiệm của phương trình là S={3;−12}
b) Ta có: {x+2y=−33x−y=5⇔{x+2y=−36x−2y=10⇔{x+2y=−37x=7⇔{1+2y=−3x=1⇔{x=1y=−2
Vậy nghiệm của hệ phương trình là {x=1y=−2
Câu 15 (VD):
Phương pháp:
a) Vẽ đồ thị dạng y=ax2(a≠0)
b) Xét phương trình hoành độ giao điểm (P) và (Δ).
c) Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d).
Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì phương trình hoành độ giao điểm có 2 nghiệm phân biệt.
Thực hiện hệ thức.
Cách giải:
a) Ta có bảng giá trị sau:
Đồ thị hàm số là đường cong parabol đi qua các điểm O(0;0),A(−2;8),B(−1;2),
C(1;2),D(2;8)
Hệ số a=2>0 nên parabol có bề cong hướng lên trên
Đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng
Ta vẽ được đồ thị hàm số y=2x2 như sau:
b) Xét phương trình hoành độ giao điểm (P) và (Δ) ta được
2x2=3x−1⇔2x2−3x+1=0⇔(2x−1)(x−1)=0⇔[x−1=02x−1=0⇔[x=1x=12
Với x=1⇒y=2.12=2
Với x=12⇒y=2.(12)2=12
Vậy tọa độ 2 giao điểm của (P) và (Δ) là (1;2),(12;12)
c) Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) ta được:
2x2=−2(m−2)x−2m+6⇔2x2+2(m−2)x+2m−6=0⇔x2+(m−2)x+m−3=0(1)
Xét (1): Δ=(m−2)2−4(m−3)=m2−5m+7=(m−52)2+34>0,∀m∈R
Do đó phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 với mọi m∈R
Áp dụng định lý Vi-et ta được {x1+x2=2−mx1x2=m−3
Ta có: 2x1x2−(x1−x2)2=−1
⇒2x1x2−x21−x22+2x1x2=−1⇒−x21−x22−2x1x2+6x1x2=−1⇒−(x1+x2)2+6x1x2=−1⇒−(2−m)2+6(m−3)=−1⇒(2−m)2−6(m−3)−1=0⇒m2−10m+21=0⇒(m−7)(m−3)=0⇒[m−7=0m−3=0⇒[m=7m=3
Vậy m∈{3;7}
Câu 16 (VD):
Phương pháp:
a) Diện tích S của hình tròn là S=4πR2
b) Chứng minh tứ giác ABKE nội tiếp theo dấu hiệu nhận biết: hai góc có đỉnh liên tiếp cùng nhìn một cạnh dưới một góc 90∘
c) Chứng minh ΔHBJ là tam giác cân tại B có BK vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến.
Cách giải:
a) Diện tích S của hình tròn là S=4πR2=4π.52=100π(cm2)
b) Ta có: ∠AEB=90∘(doBE⊥AC)
∠AKB=90∘(doAK⊥BC)
Do đó ∠AEB=∠AKB
Mà ∠AEB,∠AKB cùng chắn cung AB
Suy ra AEKB là tứ giác nội tiếp
c) Ta có: AEKB là tứ giác nội tiếp
⇒∠KAC=∠HBK
Mà ∠KAC=∠JBK(do ABJC nội tiếp đường tròn (O))
Nên ∠HBK=∠JBK
Khi đó BK là phân giác của ∠HBJ
Xét ΔHBJ có BK vừa là đường cao vừa là đường phân giác
⇒ΔHBJ cân tại B
Mà BK là đường cao nên cũng là đường trung tuyến
Hay KH=KJ (đpcm)
Vậy KH=KJ
Câu 17 (VDC):
Phương pháp:
Tìm điều kiện xác định của biểu thức chứa căn.
Biến đổi đưa về dạng tích A.B = 0
Cách giải:
ĐKXĐ: x≥14
Ta có:
2x3+x=(2x+12)√x−14⇔2x3+x=12(4x+1).12√4x−1⇔8x3+4x=(4x+1)√4x−1⇔(2x)3+2.2x=(4x−1)√4x−1+2√4x−1⇔[(2x)3−√4x−13]+2(2x−√4x−1)=0⇔(2x−√4x−1)(4x2+2x√4x−1+4x−1)+2(2x−√4x−1)=0⇔(2x−√4x−1)(4x2+2x√4x−1+4x−1+2)=0⇔(2x−√4x−1)(4x2+2x√4x−1+4x+1)=0⇔2x−√4x−1=0(dox≥14⇒4x2+2x√4x−1+4x+1>0)
⇔2x=√4x−1⇔4x2=4x−1⇔4x2−4x+1=0⇔(2x−1)2=0⇔2x−1=0⇔x=12(TM)
Vậy x=12


Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay
>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com
>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY
Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
Các bài khác cùng chuyên mục
- Đề tham khảo thi vào 10 môn Toán Hà Nội năm 2025 - Đề số 6
- Đề tham khảo thi vào 10 môn Toán TP Hồ Chí Minh năm 2025 - Đề số 5
- Đề tham khảo thi vào 10 môn Toán Hà Nội năm 2025 - Đề số 5
- Đề tham khảo thi vào 10 môn Toán TP Hồ Chí Minh năm 2025 - Đề số 4
- Đề tham khảo thi vào 10 môn Toán TP Hồ Chí Minh năm 2025 - Đề số 3
- Đề tham khảo thi vào 10 môn Toán Hà Nội năm 2025 - Đề số 6
- Đề tham khảo thi vào 10 môn Toán TP Hồ Chí Minh năm 2025 - Đề số 5
- Đề tham khảo thi vào 10 môn Toán Hà Nội năm 2025 - Đề số 5
- Đề tham khảo thi vào 10 môn Toán TP Hồ Chí Minh năm 2025 - Đề số 4
- Đề tham khảo thi vào 10 môn Toán TP Hồ Chí Minh năm 2025 - Đề số 3