Đề thi vào 10 môn Toán Đồng Tháp năm 2019
Tải vềCâu 1 (1 điểm) a) Rút gọn biểu thức
Đề bài
Câu 1 (1 điểm)
a) Rút gọn biểu thức A=√36−√4 b) Tìm x biết √x=3
Câu 2 (1 điểm)
Giải hệ phương trình {2x+5y=122x+y=4.
Câu 3 (1 điểm)
Giải phương trình x2−7x+12=0.
Câu 4 (1 điểm)
Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d):y=6x+b và parabol (P):y=ax2(a≠0)
a) Tìm giá trị của b để đường thẳng (d) đi qua điểm M(0;9)
b) Với b tìm được, tìm giá trị của a để (d) tiếp xúc với (P).
Câu 5 (1 điểm)
Cho phương trình x2−mx−2m2+3m−2=0 (với m là tham số). Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
Câu 6 (1,0 điểm): Chiều cao trung bình của 40 học sinh lớp 9A là 1,628m . Trong đó chiều cao trung bình của học sinh nam là 1,64m và chiều cao trung bình của học sinh nữ là 1,61m. Tính số học sinh nam, số học sinh nữ của lớp 9A.
Câu 7 (1,0 điểm): Người ta muốn tạo một cái khuôn đúc dạng hình trụ, có chiều cao bằng 16 cm, bán kính đáy bằng 8 cm, mặt đáy trên lõm xuống dạng hình nón và khoảng cách từ đỉnh hình nón đến mặt đáy dưới hình trụ bằng 10 cm (như hình vẽ bên). Tính diện tích toàn bộ mặt khuôn (lấy π=3,14) |
Câu 8 (3,0 điểm): Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB<AC) và đường cao AK (K∈BC). Vẽ đường tròn (O) đường kính BC. Từ A kẻ các tiếp tuyến AM,AN với đường tròn (O) (với M,N là các tiếp điểm, M và B nằm trên cùng nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AO). Gọi H là giao điểm của hai đường thẳng MN và AK.
a) Chứng minh tứ giác AMKO là tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh KA là tia phân giác góc MKN
c) Chứng minh AN2=AK.AH
Lời giải
Câu 1
Phương pháp:
a) Sử dụng √A2=|A|
b) Sử dụng √X=m(m≥0)⇔x=m2.
Cách giải:
a) Rút gọn biểu thức A=√36−√4
Ta có A=√36−√4=6−2=4
Vậy A=4.
b) Tìm x biết √x=3
Điều kiện: x≥0.
Ta có √x=3⇔x=32⇔x=9(tm).
Vậy x=9.
Câu 2:
Phương pháp:
Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số.
Cách giải:
Ta có {2x+5y=122x+y=4⇔{4y=82x+y=4⇔{y=22x+2=4⇔{y=2x=1
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y)=(1;2).
Câu 3 (1 điểm)
Phương pháp:
Đưa phương trình về dạng A(x).B(x)=0⇔[A(x)=0B(x)=0
Cách giải:
x2−7x+12=0⇔x2−3x−4x+12=0⇔x(x−3)−4(x−3)=0⇔(x−4)(x−3)=0⇔[x−4=0x−3=0⇔[x=4x=3
Vậy phương trình có tập nghiệm S={3;4}.
Câu
Phương pháp:
a) Đường thẳng (d):y=ax+b đi qua điểm M(x0;y0)⇔y0=ax0+b
b) Tìm điều kiện để phương trình hoành độ giao điểm có nghiệm kép
Cách giải:
a) Tìm giá trị của b để đường thẳng (d) đi qua điểm M(0;9)
Đường thẳng d:y=6x+b đi qua điểm M(0;9)
⇒ Thay x=0;y=9 vào phương trình đường thẳng (d):y=6x+b ta được 9=6.0+b⇔b=9
Vậy b=9.
b) Với b tìm được, tìm giá trị của a để (d) tiếp xúc với (P).
Theo câu a ta có b=9⇒(d):y=6x+9.
Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P), ta được
ax2=6x+9⇔ax2−6x−9=0 (*)
Để đường thẳng (d) tiếp xúc với parabol (P) thì phương trình (*) có nghiệm kép
⇔{a≠0Δ′=0⇔{a≠0(−3)2−a.(−9)=0⇔{a≠09a=−9⇔{a≠0a=−1⇒a=−1
Vậy a=−1 là giá trị cần tìm
Câu
Phương pháp:
Phương trình ax2+bx+c=0 có hai nghiệm phân biệt ⇔{a≠0Δ>0
Cách giải:
Phương trình x2−mx−2m2+3m−2=0 có a=1≠0;b=−m;c=−2m2+3m−2
Ta có: Δ=b2−4ac=(−m)2−4.1.(−2m2+3m−2)=9m2−12m+8=(3m−2)2+4.
Vì (3m−2)2≥0;∀m⇔(3m−2)2+4≥4>0,∀m
Hay Δ>0,∀m nên phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
Câu 6:
Phương pháp:
Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
Bước 1: Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn
Bước 2: Lập hệ phương trình
Bước 3: Giải hệ phương trình, so sánh với điều kiện và kết luận.
Cách giải:
Gọi số học sinh nam và số học sinh nữ của lớp 9A lần lượt là x,y(x,y∈N∗,x,y<40) (học sinh)
Lớp 9A có 40 học sinh nên ta có phương trình x+y=40 (1)
Vì chiều cao trung bình của học sinh lớp 9A là 1,628m nên ta có phương trình
1,64.x+1,61.y40=1,628⇔1,64x+1,61y=65,12 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình
{x+y=401,64x+1,61y=65,12⇔{y=40−x1,64x+1,61(40−x)=65,12⇔{y=40−x1,64x+64,4−1,61x=65,12⇔{y=40−x0,03x=0,72⇔{x=24y=16(tm)
Vậy số học sinh nam lớp 9A là 24 học sinh
Số học sinh nữ lớp 9A là 16 học sinh.
Câu 7:
Phương pháp:
Diện tích xung quanh hình trụ bằng S=2πrl
Diện tích xung quanh hình nón bằng S=πrl
Diện tích hình tròn bán kính r là S=πr2
Cách giải:
Hình trụ có bán kính đáy r=8cm và chiều cao h=16cm nên diện tích xung quanh hình trụ là
S1=2πrh=2π.8.16=256π(cm2)
Diện tích 1 mặt đáy của hình trụ là S2=πr2=π.82=64π(cm2).
Phần hình nón bị lõm xuống có chiều cao h1=16−10=6cm và bán kính đáy r=8cm
Đường sinh của hình nón là l=√r2+h21=√82+62=10cm.
Diện tích xung quanh hình nón là S3=πrl=π.8.10=80π(cm2).
Diện tích toán bộ mặt khuôn là S=S1+S2+S3=256π+64π+80π=400π=1256(cm2)
Vậy diện tích toàn bộ mặt khuôn là 1256(cm2).
Câu 8:
Phương pháp:
a) Chỉ ra tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhín cạnh đối diện dưới các góc bằng nhau là tứ giác nội tiếp
b) Sử dụng hai góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau và tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau.
c) Chứng minh hai tam giác đồng dạng theo trường hợp góc –góc để suy ra hệ thức đúng.
Cách giải:
a) Chứng minh tứ giác AMKO là tứ giác nội tiếp
Xét đường tròn (O) có AM là tiếp tuyến nên AM⊥OM hay ∠AMO=90∘
Lại có AK⊥BC⇒∠AKO=90∘
Xét tứ giác AMKO có ∠AMO=∠AKO(=90∘) nên hai đỉnh M,K kề nhau cùng nhìn cạnh AO dưới các góc vuông, do đó tứ giác AMKO là tứ giác nội tiếp (dhnb)
b) Chứng minh KA là tia phân giác góc MKN
Xét đường tròn (O) có AN là tiếp tuyến nên AN⊥ON hay ∠ANO=90∘
Xét tứ giác KONA có ∠AKO+∠ANO=90∘+90∘=180∘ mà hai góc ở vị trí đối nhau nên tứ giác KONA là tứ giác nội tiếp. Suy ra ∠NKA=∠NOA (1)
Lại có tứ giác AMKO là tứ giác nội tiếp (theo câu a) nên ∠MKA=∠MOA (2)
Xét đường tròn (O) có AM,AN là hai tiếp tuyến nên OA là tia phân giác của ∠MON (tính chất)
Do đó ∠MOA=∠NOA (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra ∠MKA=∠NKA hay KA là tia phân giác của góc MKN (đpcm).
c) Chứng minh AN2=AK.AH
Xét đường tròn (O) có ∠AMN là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung MN nên ∠AMN=12sdcungMN (4)
Lại có ∠MKA=∠MOA=12∠MON (theo câu b) nên ∠MKA=12sdcungMN (5)
Từ (4) và (5) suy ra ∠AMH=∠MKA.
Xét ΔAMH và ΔAKM có
+) ∠MAH chung
+) ∠AMH=∠MKA (cmt)
Nên suy ra AMAK=AHAM⇔AM2=AK.AH
Lại có AM=AN (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) nên AN2=AK.AH (đpcm)
![](/themes/images/iconComment.png)
![](/themes/images/facebook-share.png)
Các bài khác cùng chuyên mục