40 bài tập dao động điều hòa mức độ thông hiểu

Làm đề thi

Câu hỏi 1 :

Một vật dao động điều hòa với chu kỳ 2s, biên độ A = 5 cm. Xác định quãng đường lớn nhất vật đi được trong \frac{1}{3} s.

  • A 5 cm
  • B 10 cm 
  • C 5√3 cm 
  • D 2.5 cm

Đáp án: A

Lời giải chi tiết:

∆t = \frac{1}{3} (s)  =>\Delta \varphi =\omega .\Delta t=\frac{2\pi }{T}.\Delta t=\frac{\pi }{3} (rad)

=> S_{max}=2Asin\frac{\Delta \varphi }{2}=2Asin\frac{\pi }{6} = A = 5 cm

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 2 :

Vật dao động điều hòa trên phương trình x = 4cos(4πt + π/6) cm. Thời điểm vật đi qua vị trí có li độ x = 2cm theo chiều dương là:

  • A \(t =  - {1 \over 8} + {k \over 2}\,\,\left( s \right);\,k = 1;2;3;...\)
  • B \(t = {1 \over {24}} + {k \over 2}\,\,\left( s \right);\,k = 0;1;2;3;...\)
  • C \(t = {k \over 2}\,\,\left( s \right);\,k = 0;1;2;3;...\)                                                 
  • D \(t =  - {1 \over 6} + {k \over 2}\,\,\left( s \right);\,k = 1;2;3;...\)

Đáp án: A

Lời giải chi tiết:

Vật qua li độ x = 2cm theo chiều dương được biểu diễn tương ứng với điểm M trên VTLG:

Từ VTLG ta có vật qua vị trí x = 2cm có pha dao động là \( - {\pi  \over 3}\)

\( \Rightarrow 4\pi t + {\pi  \over 6} =  - {\pi  \over 3} + k2\pi  \Leftrightarrow 4t =  - {1 \over 2} + 2k \Rightarrow t =  - {1 \over 8} + {k \over 2}\,\,\left( s \right);\,k = 1;2;3;...\)

Chọn A

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 3 :

Một vật khối lượng 1 kg dao động điều hòa với phương trình: x = 10cos(\pit + \pi/2)(cm). Lực phục hồi (lực kéo về) tác dụng lên vật vào thời điểm t = 0,5s là:

  • A 1N
  • B 0
  • C 2N
  • D 0,5N

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Phương pháp: Áp dụng công thức tính lực kéo về vật dao động điều hoà: 

Lực kéo về F = - kx

Lời giải chi tiết:

Đáp án A

Khi t = 0,5s thì x = -10cm

Lực kéo về tác dụng lên vật: F = -kx = \( - m{\omega ^2}x\) = 1N

 

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 4 :

Phương trình li độ của 3 dao động điều hòa có dạng sau: x_{1}=3cos(\pi t-\frac{\pi }{2})cm;x_{2}=4sin(\pi t-\frac{\pi }{2})cm;x_{3}=5sin(\pi t)cm. Kết luận nào sau đây là đúng ?

  • A x1, xvuông pha. 
  • B x1, x3 vuông pha.  
  • C x2, xngược pha.
  • D x2, xcùng pha.

Đáp án: A

Lời giải chi tiết:

Đáp án A

Phương pháp: φ = 2kπ (cùng pha); φ = (2k + 1)π (ngược pha); φ = (2k + 1)π/2 (vuông pha)

\(\eqalign{ & {{\rm{x}}_1} = 3c{\rm{os}}\left( {\pi t - {\pi \over 2}} \right)cm \cr & {{\rm{x}}_2} = 4\sin \left( {\pi t - {\pi \over 2}} \right)cm = 4c{\rm{os}}\left( {\pi t - \pi } \right)cm \cr & {{\rm{x}}_3} = 5\sin \left( {\pi t} \right)cm = 5c{\rm{os(}}\pi {\rm{t - }}{\pi \over 2})cm \cr} \)

Vậy x1, x2 vuông pha.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 5 :

Hai dao động có phương trình lần lượt là: x1 = 5cos(2πt + 0,75π) (cm) và x2 = 10cos(2πt + 0,5π) (cm). Độ lệch pha của hai dao động này có độ lớn bằng

    

  • A 0,25π. 
  • B 1,25π.
  • C 0,50π.
  • D 0,75π.

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức:

$$\Delta \varphi  = \left| {{\varphi _1} - {\varphi _2}} \right|$$

Lời giải chi tiết:

Đáp án A:

Ta có độ lệch pha giữa hai dao động: $$\Delta \varphi  = 0,75\pi  - 0,5\pi  = 0,25\pi $$

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 6 :

Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 3cos(\pi t+\frac{\pi }{2}) cm, pha dao động của chất điểm tại thời điểm t = 1s.

  • A 2\pi (rad)
  • B \pi (rad)
  • C 0,5\pi (rad)
  • D 1,5\pi (rad)

Đáp án: D

Lời giải chi tiết:

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 7 :

Một vật dao động điều hòa với chu kì T và biên độ A. Khi vật đi thẳng (theo một chiều) từ vị trí biên dương đến li độ - A/2 thì quãng đường của vật bằng:

  • A  2A 
  • B  0,5A
  • C 1,5A
  • D A

Đáp án: C

Phương pháp giải:

 Sử dụng lí thuyết về quãng đường đi được của vật dao động điều hoà

Lời giải chi tiết:

Quãng đường vật đi được: S = A + A/2 = 1,5A

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 8 :

Một vật nhỏ dao động điều hòa theo một quỹ đạo thẳng dài 40cm. Trong mỗi chu kỳ dao động vật đi được quãng đường là:

  • A 40cm  
  • B 20cm  
  • C 80cm 
  • D 10cm

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Sử dụng lí thuyết về dao động điều hòa

Lời giải chi tiết:

Quỹ đạo chuyển động thẳng dài là l = 2A = 40 cm => biên độ dao động A = 20 cm

Quãng đường vật đi được trong một chu kì là S = 4A = 4.20 = 80 cm

=> Chọn đáp án C

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 9 :

Một chất điểm dao động điều hòa có phương trình \(x = Ac{\rm{os(}}\omega {\rm{t + }}\varphi {\rm{)}}\). Gọi v và a lần lượt là vận tốc và gia tốc của vật. Đặt \(m = {1 \over {{\omega ^2}}}\). Hệ thức đúng là:

  • A \({A^2} = {m^2}({v^2} + m{a^2})\)
  • B \({A^2} = m(m{v^2} + {a^2})\)
  • C \({A^2} = {v^2} + m{a^2}\)
  • D \({A^2} = m({v^2} + m{a^2})\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Áp dụng hệ thức độc lập \({\left( {{v \over {\omega A}}} \right)^2} + {\left( {{a \over {{\omega ^2}A}}} \right)^2} = 1\)

Lời giải chi tiết:

+ Với hai đại lượng vuông pha, ta có: 

\({\left( {{v \over {\omega A}}} \right)^2} + {\left( {{a \over {{\omega ^2}A}}} \right)^2} = 1 =  > m{{{v^2}} \over {{A^2}}} + {m^2}{{{a^2}} \over {{A^2}}} = 1 =  > {A^2} = ({v^2} + m{a^2})\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 10 :

Phương trình tọa độ của một chất điểm M dao động điều hòa có dạng x = - 6cos(10t) cm. Li độ của M khi pha dao động là \(\left( { - {\pi  \over 3}} \right)\) bằng

  • A  3 cm
  • B  - 3 cm
  • C \(3\sqrt 2  cm \)
  • D \(- 3\sqrt 2  cm \)

Đáp án: B

Lời giải chi tiết:

Đáp án B

+ Li độ của M: \(x =  - 6\cos \left( { - {\pi  \over 3}} \right) =  - 3\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 11 :

Hai dao động điều hòa có phương trình lần lượt là \({x_1} = {A_1}\cos \left( {\omega t} \right)\) cm và \({x_2} =  - {A_2}\cos \left( {\omega t} \right)\)cm. Phát biểu nào sau đây là đúng?

  • A Hai dao động ngược pha  
  • B hai dao động vuông pha.
  • C Hai dao động cùng pha.              
  • D Hai dao động lệch pha nhau một góc 0,25π.

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Phương pháp : Đại cương về dao động điều hòa

Lời giải chi tiết:

Đáp án A

+ Hai dao động này ngược pha nhau.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 12 :

Cho hai dao động điều hòa có phương trình lần lượt x1 = 2cos(ωt) cm, x2 = 4cos(ωt + π) cm. Ở thời điểm bất kì, ta luôn có:

  • A \({{{x_1}} \over {{x_2}}} =  - {{{v_1}} \over {{v_2}}} = {1 \over 2}\)
  • B \({{{x_1}} \over {{x_2}}} =  - {{{v_1}} \over {{v_2}}} =- {1 \over 2}\)
  • C \({{{x_1}} \over {{x_2}}} =   {{{v_1}} \over {{v_2}}} = {1 \over 2}\)
  • D \({{{x_1}} \over {{x_2}}} =   {{{v_1}} \over {{v_2}}} =- {1 \over 2}\)

Đáp án: D

Lời giải chi tiết:

Đáp án D

Với hai đại lượng ngược pha ta luôn có \({{{x_1}} \over {{x_2}}} = {{{v_1}} \over {{v_2}}} =  - {{{A_1}} \over {{A_2}}} =  - {1 \over 2}\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 13 :

Vật dao động điều hoà với biên độ A = 5cm, tần số f = 4Hz. Tốc độ của vật khi có li độ x = 3cm là:

  • A 2π(cm/s)             
  • B 16 π (cm/s)            
  • C 32 π (cm/s)   
  • D π (cm/s)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức độc lập với thới gian trong dao động điều hòa

Lời giải chi tiết:

Ta có  \(v = \omega \sqrt {{A^2} - {x^2}}  = 2\pi f\sqrt {{A^2} - {x^2}}  = 8\pi \sqrt {{5^2} - {3^2}}  = 32\pi \left( {cm/s} \right)\)

Chọn đáp án C

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 14 :

Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox có phương trình x = 8cos(πt + π/2) cm. Pha dao động của chất điểm khi t = 1s là

 

  • A 0,5π rad.                        
  • B 2π rad.                           
  • C π rad.                             
  • D 1,5π rad.

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Pha dao động là đại lượng xác định trạng thái dao động và được xác định theo công thức ωt+φ

Lời giải chi tiết:

Thay t = 1s vào biểu thức tính pha dao động ta được kết quả π.1 + π/2 = 1,5π rad

Chọn đáp án D

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 15 :

Trong dao động điều hoà, lúc li độ của vật có giá trị \(x = {{A\sqrt 3 } \over 2}cm\) thì độ lớn vận tốc là 

  • A \(v = {{{v_{\max }}} \over 2}\)
  • B \(v = {{{v_{\max }}} \over {\sqrt 2 }}\)
  • C v = vmax
  • D \(v = {{{v_{\max }}\sqrt 3 } \over 2}\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức độc lập với thời gian  \({A^2} = {x^2} + {{{v^2}} \over {{\omega ^2}}}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có \({A^2} = {x^2} + {{{v^2}} \over {{\omega ^2}}} \Rightarrow v = \omega \sqrt {{A^2} - {x^2}}  = \omega \sqrt {{A^2} - {{{A^2}.3} \over 4}}  = {{\omega A} \over 2} = {{{v_{\max }}} \over 2}\)

Chọn đáp án A

 

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 16 :

Một vật dao động điều hòa có đồ thị vận tốc theo thời gian như hình vẽ. nhận định nào sau đây đúng ?

  • A Li độ tại A và B giống nhau
  • B Vận tốc tại C cùng hướng với lực hồi phục.
  • C Tại D vật có li độ cực đại âm.
  • D Tại D vật có li độ bằng 0.

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Từ đồ thị ta thấy A và B là hai điểm có cùng vận tốc, nhưng ở hai phía so với vận tốc cực đại, nên đó sẽ là hai điểm cách đều vị trí cân bằng và ở hai phía so với O. Tại C, vật có vận tốc âm và đang giảm về 0 nên vật đang từ vị trí cân bằng đi về biên âm. Nên tại C lực hồi phục có hướng ngược với vận tốc. Tại D vật có vận tốc bằng 0 nên vật đang ở vị trí biên. Vì vận tốc tại D là 0 và đang tăng  nên D là vị trí biên âm

Lời giải chi tiết:

Từ đồ thị ta thấy A và B là hai điểm có cùng vận tốc, nhưng ở hai phía so với vận tốc cực đại, nên đó sẽ là hai điểm cách đều vị trí cân bằng và ở hai phía so với O. Tại C, vật có vận tốc âm và đang giảm về 0 nên vật đang từ vị trí cân bằng đi về biên âm. Nên tại C lực hồi phục có hướng ngược với vận tốc. Tại D vật có vận tốc bằng 0 nên vật đang ở vị trí biên. Vì vận tốc tại D là 0 và đang tăng  nên D là vị trí biên âm

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 17 :

Một chất điểm dao động điều hòa với tần số bằng 4Hz và biên độ dao động 10cm. Độ lớn gia tốc cực đại của chất điểm bằng

  • A 2,5m/s2.              
  • B 63,1m/s2.                    
  • C 25 m/s2                                     
  • D 6,31 m/s2

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức gia tốc cực đại: a0 = A.ω2 = A.(2πf)2

Lời giải chi tiết:

Áp dụng công thức:  a0 = A.ω2 = A.(2πf)2 = 10.(2π.4)2 = 6310 cm/s2 = 63,1 m/s2

Chọn B

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 18 :

Một chất điểm dao động điều hòa, gia tốc a và li độ x của chất điểm liên hệ với nhau theo hệ thức a = -16π2x (cm/s2). Chu kì của dao động bằng

  • A 3s               
  • B 0,5 s                       
  • C 2s               
  • D 0,25s

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức a = -ω2x.

Chu kì được xác định bởi T = 2π/ ω

Lời giải chi tiết:

Vì a = -16π2x nên ta có  ω = 4π (rad/s)

Vậy T = 0,5s

Chọn B

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 19 :

Phương trình vận tốc của một vật dao động điều hoà là \(\text{v = 120 cos20t (cm/s)}\), với t đo bằng giây. Vào thời điểm t = \(\frac{\text{T}}{\text{6}}\) (T là chu kì dao động), vật có li độ là

  • A 3 cm
  • B – 3 cm
  • C \(3\sqrt{3}\text{ cm}\)            
  • D \(-3\sqrt{3}\text{ cm}\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Từ phương trình vận tốc, xác định phương trình li độ của vật, sau đó thay giá trị của t vào phương trình.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\text{v = 120 cos20t (cm/s)}\Rightarrow \text{x = }\int{\text{vdt}}=\text{120}\text{.sin20t}\text{.}\frac{\text{1}}{\text{20}}=\text{6 sin20t = 6 cos(20t}-\frac{\pi }{2})\)

Vào thời điểm \(\text{t = }\frac{\text{T}}{\text{6}}\), vật có li độ:

\(\text{x = 6 cos(20}\text{.}\frac{1}{6}.\frac{2\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}{20}-\frac{\pi }{2})=3\sqrt{3}\) (cm)

Chọn C

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 20 :

Một vật nhỏ dao động điều hòa theo phương trình: x = Acos10t (cm), (t tính bằng s). Tại t = 2 s, pha của dao động là:

  • A 5 rad.
  • B 10 rad.
  • C 40 rad.
  • D 20 rad.

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Phương trình li độ của dao động điều hòa: \(x = A\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)\).

Trong đó: A là biên độ; \(\omega \) là tần số góc; \(\varphi \) là pha ban đầu; \(\left( {\omega t + \varphi } \right)\)là pha dao động.

Lời giải chi tiết:

Phương trình dao động: x = Acos10t (cm).

Tại t = 2 s, pha dao động 10t = 10.2 = 20 (rad).

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 21 :

Một vật nhỏ dao động theo phương trình \(x = 4\cos \left( {\omega t - \frac{\pi }{3}} \right)\) cm. Gọi T là chu kì dao động của vật. Pha của vật dao động tại thời điểm \(t = \frac{T}{3}\) là:

  • A \(0\,\,rad\).
  • B \( - \frac{\pi }{3}\,\,rad\).
  • C \(\frac{{2\pi }}{3}\,\,rad\).           
  • D \(\frac{\pi }{3}\,\,rad\).

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Phương trình li độ của dao động điều hòa: \(x = A\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)\).

Trong đó:  là tần số góc; \(\varphi \) là pha ban đầu; \(\left( {\omega t + \varphi } \right)\)là pha dao động.

Chu kì dao động: \(T=\frac{2\pi }{\omega }\).

Lời giải chi tiết:

Phương trình dao động: \(x = 4\cos \left( {\omega t - \frac{\pi }{3}} \right)\).

Pha dao động của vật: \(\left( {\omega t - \frac{\pi }{3}} \right)\).

Tại thời điểm \(t=\frac{T}{3}\Rightarrow \omega t-\frac{\pi }{3}=\omega .\frac{T}{3}-\frac{\pi }{3}=\frac{\omega .2\pi }{3\omega }-\frac{\pi }{3}=\frac{\pi }{3}\).

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 22 :

Hai dao động có phương trình lần lượt là: x1 = 5 cos (2πt + 0,75π) (cm) và x2 = 10 cos (2πt + 0,5π) (cm). Độ lệch pha của hai dao động này có độ lớn bằng

  • A 0,25π. 
  • B 1,25π. 
  • C 0,50π. 
  • D 0,75π. 

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Độ lệch pha của hai dao động: \(\Delta \varphi  = \left| {{\varphi _2} - {\varphi _1}} \right|\).

Lời giải chi tiết:

Pha ban đầu của hai dao động lần lượt là: \({\varphi _1} = 0,75\pi ;\,\,{\varphi _2} = 0,5\pi \)

\(\Rightarrow \Delta \varphi =\left| {{\varphi }_{2}}-{{\varphi }_{1}} \right|=\left| 0,75\pi -0,5\pi  \right|=0,25\pi \)

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 23 :

Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox có phương trình \(x = 10cos\left( {\pi t - \dfrac{\pi }{2}} \right)\) (x tính bằng cm, t tính bằng s) thì

  • A vận tốc của chất điểm tại vị trí cân bằng là \(10cm/s\)
  • B chu kì dao động là \(4s\)
  • C chất điểm dao động điều hòa với biên độ \(5cm\)
  • D lúc \(t = 0\) chất điểm chuyển động qua vị trí cân bằng theo chiều dương của trục Ox.

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Vận dụng lí thuyết về dao động điều hòa

Lời giải chi tiết:

A – sai vì vận tốc của chất điểm tại VTCB là \({v_{max}} = A\omega  = 10\pi \left( {cm/s} \right)\)

B – sai vì chu kì dao dộng là \(T = 2s\)

C – sai vì biên độ \(A = 10cm\)

D - đúng

Chọn D

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 24 :

Một vật dao động điều hòa trên trục Ox có phương trình dao động \(x = 5cos\left( {\pi t + 0,5\pi } \right)cm\)  (với \(t\) tính bằng s). Tại thời điểm \(t = 1s\), pha dao động của vật là

  • A \(2,5\pi rad.\)
  • B \(0,5\pi rad.\)
  • C \(1,5\pi rad.\)
  • D \(2\pi rad.\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Pha dao động tại thời điểm t: \(\omega t + \varphi \)

Lời giải chi tiết:

Pha của dao động tại thời điểm \(t = 1s\) là: \(\pi .1 + 0,5\pi  = 1,5\pi \left( {rad} \right)\)

Chọn C

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 25 :

Con lắc lò xo gồm vật nhỏ gắn với lò xo nhẹ dao động điều hòa theo phương ngang. Lực kéo về tác dụng vào vật luôn

  • A hướng về vị trí cân bằng.
  • B cùng chiều với chiều chuyển động của vật.
  • C hướng về vị trí biên.
  • D cùng chiều với vecto vận tốc của vật.

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Sử dụng lí thuyết về lực kéo về

Lời giải chi tiết:

Lực kéo về tác dụng vào vật luôn hướng về vị trí cân bằng

Chọn A

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 26 :

Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân bằng O với biên độ A và chu kỳ T. Trong khoảng thời gian \(\dfrac{T}{4}\), quãng đường lớn nhất mà vật có thể đi được là

  • A \(A\sqrt 2 \)
  • B \(A\sqrt 3 \)  
  • C \(A\)   
  • D \(1,5A\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Quãng đường lớn nhất vật đi được trong khoảng thời gian \(t < \dfrac{T}{2}\): \({S_{\max }} = 2A\sin \dfrac{{\Delta \varphi }}{2}\)

Góc quay của vecto quay trong thời gian t: \(\Delta \varphi  = \omega t = \dfrac{{2\pi }}{T}.t\)

Lời giải chi tiết:

Trong khoảng thời gian \(\dfrac{T}{4}\), vecto quay được góc:

\(\Delta \varphi  = \dfrac{{2\pi }}{T}.t = \dfrac{{2\pi }}{T}.\dfrac{T}{4} = \dfrac{\pi }{2}\,\,\left( {rad} \right)\)

Quãng đường lớn nhất vật đi được trong khoảng thời gian \(\dfrac{T}{4}\) là:

\({S_{\max }} = 2A\sin \dfrac{{\Delta \varphi }}{2} = 2A.\sin \dfrac{\pi }{4} = A\sqrt 2 \)

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 27 :

Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox, gốc tọa độ O tại vị trí cân bằng. Phương trình vận tốc của vật là \(v = 20\pi \cos \left( {4\pi t + \dfrac{\pi }{6}} \right)\left( {cm{\rm{/}}s} \right)\). Phương trình dao động của vật có dạng

  • A \(x = 5\cos \left( {4\pi t - \dfrac{\pi }{6}} \right)\left( {cm} \right).\) 
  • B \(x = 5\cos \left( {4\pi t + \dfrac{{5\pi }}{6}} \right)\left( {cm} \right).\)
  • C  \(x = 5\cos \left( {4\pi t - \dfrac{\pi }{3}} \right)\left( {cm} \right).\)   
  • D \(x = 5\cos \left( {4\pi t + \dfrac{{2\pi }}{3}} \right)\left( {cm} \right).\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Vận tốc cực đại: \({v_{\max }} = \omega A\)

Vận tốc luôn sớm pha hơn li độ góc \(\dfrac{\pi }{2}\)

Lời giải chi tiết:

Từ phương trình vận tốc của vật: \(v = 20\pi \cos \left( {4\pi t + \dfrac{\pi }{6}} \right)\,\,\left( {cm/s} \right)\), ta có:

\({v_{\max }} = \omega A \Rightarrow A = \dfrac{{{v_{\max }}}}{\omega } = \dfrac{{20\pi }}{{4\pi }} = 5\,\,\left( {cm} \right)\)

Tần số góc: \(\omega  = 4\pi \,\,\left( {rad/s} \right)\)

Vận tốc luôn sớm pha hơn li độ góc \(\dfrac{\pi }{2}\left( {rad} \right)\)

\({\varphi _{v/x}} = \dfrac{\pi }{2} = {\varphi _v} - {\varphi _x} \Rightarrow {\varphi _x} = {\varphi _v} - {\varphi _{v/x}} = \dfrac{\pi }{6} - \dfrac{\pi }{2} =  - \dfrac{\pi }{3}\,\,\left( {rad} \right)\)

Vậy phương trình dao động là: \(x = 5\cos \left( {4\pi t - \dfrac{\pi }{3}} \right)\,\,\left( {cm} \right)\)

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 28 :

Một chất điểm chuyển động tròn đều trên đường tròn tâm O bán kính 10cm với tốc độ góc 5rad/s. Hình chiếu của chất điểm lên trục Ox nằm trong mặt phẳng quỹ đạo có tốc độ cực đại là

  • A 15cm/s.
  • B 50cm/s.
  • C 25cm/s.
  • D 20cm/s.

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Sử dụng biểu thức tính tốc độ cực đại của vật dao động điều hòa: \({v_{max}} = A\omega \)

Lời giải chi tiết:

Tốc độ cực đại của chất điểm: \({v_{max}} = A\omega  = 10.5 = 50\left( {cm/s} \right)\)

Chọn B

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 29 :

Một vật dao động điều hòa với chu kì 2s, biên độ 10cm. Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng của vật. Khi vật cách vị trí cân bằng 6cm thì tốc độ của nó là

  • A \(18,84cm/s\)
  • B \(12,56cm/s\)
  • C \(25,12cm/s\)
  • D \(20,08cm/s\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Sử dụng hệ thức độc lập: \({A^2} = {x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}\)

Lời giải chi tiết:

Tần số góc của dao động: \(\omega  = \dfrac{{2\pi }}{T} = \dfrac{{2\pi }}{2} = \pi \left( {rad/s} \right)\)

Áp dụng hệ thức độc lập, ta có: \({A^2} = {x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}\)

\( \Rightarrow v = \omega \sqrt {{A^2} - {x^2}}  = \pi \sqrt {{{10}^2} - {6^2}}  = 8\pi cm/s = 25,13m/s\)

Chọn C

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 30 :

Một vật dao động điều hòa có vận tốc cực đại bằng \(6cm/s\) và gia tốc cực đại bằng  \(18cm/{s^2}\). Tần số dao động của vật là:

 

  • A 0,95 Hz
  • B 1,43 Hz
  • C 0,48 Hz
  • D 2,86 Hz

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Vận tốc cực đại và gia tốc cực đại trong dao động điều hòa :  

\(\left\{ \begin{array}{l}
{v_0} = A.\omega \\
{a_0} = {\omega ^2}.A
\end{array} \right.\)

Công thức tính tần số dao động:  

\(f = \frac{\omega }{{2\pi }}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: 

\(\left\{ \begin{array}{l}
{v_0} = A.\omega = 6cm/s\\
{a_0} = {\omega ^2}.A = 18m/{s^2}
\end{array} \right. \Rightarrow \omega = \frac{{{a_0}}}{{{v_O}}} = \frac{{18}}{6} = 3rad/s\)

Tần số dao động của vật:

\(f = \frac{\omega }{{2\pi }} = \frac{3}{{2\pi }} = 0,48Hz\)

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 31 :

Một chất điểm dao động quanh vị trí cân bằng với phương trình li độ

\(x = 2.\cos \left( {2\pi t + \frac{\pi }{2}} \right)\) (x đo bằng cm; t đo bằng s). Tại thời điểm t = 0,25s chất điểm có li độ bằng:

 

  • A 2 cm
  • B \(\sqrt 3 cm\)
  • C - 2 cm
  • D -\(\sqrt 3 cm\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Thay giá trị t vào biểu thức x

Lời giải chi tiết:

Tại t = 0,25s chất điểm có li độ bằng:  

\(x = 2.\cos \left( {2\pi .0,25 + \frac{\pi }{2}} \right) = - 2cm\)

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 32 :

Vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(4 πt +  π/6) cm. Tìm quãng đường lớn nhất vật đi được trong khoảng thời gian  :

  • A 5cm
  • B $$5\sqrt 2 $$cm
  • C $$5\sqrt 3 $$cm
  • D 10cm

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức tính quãng đường lớn nhất.

 $${S_{{\rm{max}}}} = 2{\rm{Asin}}{{\omega \Delta t} \over 2}$$

Lời giải chi tiết:

Đáp án: A

Quãng đường lớn nhất vật đi được trong khoảng thời gian $${T \over 6}$$ là: 

$${S_{{\rm{max}}}} = 2{\rm{Asin}}{{\omega \Delta t} \over 2} = 2{\rm{Asin}}{{\omega {T \over 6}} \over 2} = 2{\rm{Asin}}{{{{2\pi } \over T}{T \over 6}} \over 2} = 2{\rm{Asin}}{\pi  \over 6} = A = 5cm$$

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 33 :

 Vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(4πt +  π/6) cm. Tìm quãng đường lớn nhất vật đi được trong khoảng thời gian  :

 

  • A 5cm
  • B $$5\sqrt 2 $$cm
  • C $$5\sqrt 3 $$cm
  • D 10cm

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức tính quãng đường lớn nhất.

 $${S_{{\rm{max}}}} = 2{\rm{Asin}}{{\Delta \varphi } \over 2} = 2{\rm{Asin}}{{\omega \Delta t} \over 2}$$

Lời giải chi tiết:

Ta có:  $$\Delta \varphi  = \Delta t.\omega  = {T \over 3}{{2\pi } \over T} = {{2\pi } \over 3}$$

Quãng đường lớn nhất vật đi được trong khoảng thời gian $${T \over 3}$$ là:

 $${S_{{\rm{max}}}} = 2{\rm{Asin}}{{\Delta \varphi } \over 2} = 2{\rm{Asin}}{{{{2\pi } \over 3}} \over 2} = 2{\rm{Asin}}{\pi  \over 3} = A\sqrt 3  = 5\sqrt 3 cm$$

=>Chọn C                                            

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 34 :

 Một vật dao động điều hòa với biên độ A. Tìm quãng đường lớn nhất vật đi được trong khoảng thời gian 2T/3.

  • A 2A                
  • B 3A  
  • C 3,5A 
  • D 4A

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức tính quãng đường lớn nhất.

 $${S_{{\rm{max}}}} = 2{\rm{Asin}}{{\Delta \varphi } \over 2} = 2{\rm{Asin}}{{\omega \Delta t} \over 2}$$

Lời giải chi tiết:

Ta có:  $$\Delta \varphi  = \Delta t.\omega  = {{2T} \over 3}{{2\pi } \over T} = {{4\pi } \over 3} = \pi  + {\pi  \over 3}$$

Quãng đường lớn nhất vật đi được trong khoảng thời gian $${T \over 3}$$ là:

 $${S_{{\rm{max}}}} = {S_{(\pi )}} + {S_{({\pi  \over 3})}} = 2A + 2{\rm{Asin}}{{\Delta \varphi } \over 2} = 2A + 2{\rm{Asin}}{{{\pi  \over 3}} \over 2} = 3A$$

=>Chọn B                                           

 

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 35 :

 Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(4πt + π/3). Tính quãng đường lớn nhất mà vật đi được trong khoảng thời gian Dt = 1/6 (s).

  • A √3 cm
  • B 3√3 cm
  • C 2√3 cm
  • D 4√3 cm

Đáp án: D

Lời giải chi tiết:

\Delta t=\frac{1}{6} (s)

=> \Delta \varphi =\Delta t.\omega =\frac{1}{6}.4\pi =\frac{2\pi }{3}

=> S max = 2A.sin\frac{\Delta \varphi }{2} = 2A.sin \frac{\pi }{3}=A\sqrt{3}=4\sqrt{3} cm

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 36 :

  • A
  • B
  • C
  • D

Đáp án: A

Lời giải chi tiết:

Đáp án A

Phương pháp: Sử dụng vòng tròn lượng giác

Chu kỳ dao động của vật: T = 0,2s.

Biểu diễn trên hình vẽ vị trí (1) là vị trí của vật ở thời điểm t1 , sau t  = 0,05s = T/4 vật ở vị trí (2) có \(x =  - 3\sqrt 3 ;v < 0\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 37 :

Một vật dao động điều hòa với biên độ A=12cm và chu kì T=0,4s. Tốc độ trung bình lớn nhất của vật trong khoảng thời gian 1/15s  là

  • A 1,8m/s.
  • B 1,2m/s.  
  • C 1,5m/s.
  • D 2,1m/s.

Đáp án: A

Lời giải chi tiết:

Đáp án A

Phương pháp : Áp dụng công thức tính tốc độ trung bình

 \(\Delta t = {1 \over {15}} = {T \over 6}\)

Để tốc độ trung bình lớn nhất thì quãng đường đi được lớn nhất và bằng A = 12cm.

 \({v_{tb}} = {{12} \over {1/15}} = 180cm/s\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 38 :

Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Gọi vTB là tốc độ trung bình của chất điểm trong một chu kì, v là tốc độ tức thời của chất điểm. Trong một chu kì, khoảng thời gian mà v>= \frac{\pi }{4}v_{tb}  là

  • A T/3
  • B 2T/3
  • C T/6
  • D T/2

Đáp án: B

Lời giải chi tiết:

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 39 :

Một chất điểm dao động điều hòa theo một quỹ đạo thẳng dài 14 cm với chu kì 1 s. Tốc độ trung bình của chất điểm từ thời điểm t0 chất điểm qua vị trí có li độ 3,5 cm theo chiều dương đến thời điểm gia tốc của chất điểm có độ lớn cực đại lần thứ 3 (kể từ t0) là

    

  • A 27,3 cm/s
  • B 28,0 cm/s.  
  • C 27,0 cm/s. 
  • D 26,7 cm/s. 

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức tính tốc độ trung bình của chất điểm dao động điều hoà.

Lời giải chi tiết:

Quỹ đạo chuyển động 14cm => Biên độ dao động A = 7cm

Chu kỳ T = 1s

 

Từ đường tròng lượng giác ta thấy:

Gia tốc của chất điểm có độ lớn cực đại khi chất điểm ở vị trí biên.  Trong một chu kì chất điểm đi qua vị trí biên 2 lần, do vậy thời gian để chất điểm đi từ vị trí ban đầu đến khi gia tốc có độ lớn cực tiểu lần thứ 3 sẽ là: \(t = T + \frac{T}{6}\)

Vậy vận tốc trung bình của vật là: \({v_{tb}} = \frac{s}{t} = \frac{{{s_T} + {s_{\frac{T}{6}}}}}{{T + \frac{T}{6}}} = \frac{{4.7 + \frac{7}{2}}}{{1 + \frac{1}{6}}} = 27cm/s\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 40 :

Hình vẽ là đồ thi biễu diễn độ dời của dao động x theo thời gian t của một vật dao động điều hòa. Phương trình dao động của vật là 

  • A $$x = 4\cos (10\pi t + {{2\pi } \over 3})cm$$
  • B $$x = 4\cos (20\pi t + {{2\pi } \over 3})cm$$
  • C $$x = 4\cos (10t + {{5\pi } \over 6})cm$$
  • D $$x = 4\cos (20t - {\pi \over 3})cm$$

Đáp án: A

Lời giải chi tiết:

Từ đồ thị ta thấy: \({T \over 2} = {{2,2} \over {12}} - {1 \over {12}} = {{1,2} \over {12}} \Rightarrow T = 0,2s \Rightarrow \omega  = {{2\pi } \over T} = 10\pi \left( {rad/s} \right)\)

Tại thời điểm t = 0:

\(\eqalign{
& \left\{ {{x_0} = - 2cm \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
4\cos \varphi = - 2 \hfill \cr
\sin \varphi > 0 \hfill \cr} \right.} \right. \Rightarrow \varphi = {{2\pi } \over 3}rad \cr
& \Rightarrow x = 4\cos \left( {10\pi t + {{2\pi } \over 3}} \right)cm \cr} \)

 

Đáp án - Lời giải

Xem thêm

Các bài liên quan: - 200 bài tập dao động điều hòa

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.



Gửi bài