-
Đề kiểm tra 15 phút
-
Đề kiểm tra 15 phút - Chương I - Giải Tích 12
-
Đề kiểm tra 15 phút - Chương II - Giải Tích 12
-
Đề kiểm tra 15 phút - Chương III - Giải Tích 12
-
Đề kiểm tra 15 phút – Chương IV – Giải tích 12
-
Đề kiểm tra 15 phút - Chương I - Hình học 12
-
Đề kiểm tra 15 phút - Chương II - Hình học 12
-
Đề kiểm tra 15 phút - Chương III - Hình học 12
-
-
Đề kiểm tra 1 tiết
-
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương I - Giải Tích 12
-
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương II - Giải Tích 12
-
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương III - Giải Tích 12
-
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương IV - Giải Tích 12
-
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương I - Hình học 12
-
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương II - Hình học 12
-
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương III - Hình học 12
-
-
Đề thi giữa học kì 1
-
Đề thi học kì 1
-
Đề thi giữa học kì 2
-
Đề thi học kì 2
-
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN
Đề kiểm tra 15 phút Toán 12 chương 1: Hàm số - Đề số 1
Đề bài
Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
A.
$\mathop{\max}\limits_{x\in\mathbb{R}}f\left(x\right)=3$
-
B.
Hàm số đồng biến trên khoảng$\left( { - \infty ;3} \right)$
-
C.
Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 2
-
D.
$\mathop {\min }\limits_{x \in \left[ {0;4} \right]} f\left( x \right) = - 1$
Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm trên $\left( {a;b} \right)$. Nếu $f'\left( x \right)$ đổi dấu từ âm sang dương qua điểm ${x_0}$ thuộc \((a;b)\) thì
-
A.
${x_0}$ là điểm cực đại của hàm số.
-
B.
${x_0}$ là điểm cực tiểu của hàm số
-
C.
${x_0}$ là điểm cực đại của đồ thị hàm số.
-
D.
${x_0}$ là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.
Cho hàm số $f\left( x \right)$ xác định trên $\left[ {0;2} \right]$ và có GTNN trên đoạn đó bằng $5$. Chọn kết luận đúng:
-
A.
$f\left( 0 \right) < 5$
-
B.
$f\left( 2 \right) \geqslant 5$
-
C.
$f\left( 1 \right) = 5$
-
D.
$f\left( 0 \right) = 5$
Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình bên dưới, chọn khẳng định sai:
-
A.
Hàm số đạt cực đại tại $x = 2$
-
B.
Giá trị cực đại của hàm số là $y = 3$
-
C.
$x = - 2$ là điểm cực tiểu của hàm số.
-
D.
Điểm $\left( {2;3} \right)$ là điểm cực đại của đồ thị hàm số.
Tìm tất cả các giá trị của $m$ để hàm số $y = - \dfrac{1}{3}{x^3} + \dfrac{{m{x^2}}}{3} + 4$ đạt cực đại tại $x = 2?$
-
A.
$m = 1$
-
B.
$m = 2$
-
C.
$m = 3$
-
D.
$m = 4$
Hình dưới là đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\). Hỏi hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
-
A.
\(\left( {0;1} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\)
-
B.
\(\left( {1;2} \right)\)
-
C.
\(\left( {2; + \infty } \right)\)
-
D.
\(\left( {0;1} \right)\)
Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào không đồng biến trên $R?$
-
A.
\(y = \sin x - 3x\)
-
B.
\(y = \cos x + 2x\)
-
C.
\(y = {x^3}\)
-
D.
\(y = {x^5}\)
Chọn phát biểu đúng:
-
A.
Hàm số bậc ba nếu có cực đại thì không có cực tiểu
-
B.
Hàm số bậc ba nếu có cực tiểu thì không có cực đại.
-
C.
Hàm số bậc ba nếu có cực đại thì có cả cực tiểu.
-
D.
Hàm số bậc ba luôn có cả cực đại và cực tiểu.
Tìm $m$ để hàm số $y = \dfrac{{{x^3}}}{3} - 2m{x^2} + 4mx + 2$ nghịch biến trên khoảng $\left( { - 2;0} \right)$.
-
A.
$m < - \dfrac{1}{3}$
-
B.
$m \leqslant - \dfrac{1}{3}$
-
C.
$m \leqslant - \dfrac{4}{3}$
-
D.
$m \leqslant 0$
Hãy lập phương trình đường thẳng $(d)$ đi qua các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số $y = {x^3} + 3m{x^2} - 3x$
-
A.
$y = mx + 3m - 1$
-
B.
$y = - 2\left( {m^2 + 1} \right)x + m$
-
C.
$y = \left( {2{m^3} - 2} \right)x$
-
D.
$y = - 2x + 2m$
Cho hàm số $y = {x^3} + 6{x^2} + 3\left( {m + 2} \right)x - m - 6$ với \(m\) là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để hàm số có hai điểm cực trị ${x_1},{\rm{ }}{x_2}$ thỏa mãn ${x_1} < - 1 < {x_2}$.
-
A.
$m > 1$
-
B.
$m < 1$
-
C.
$m > - 1$
-
D.
$m < - 1$
Cho hàm số $y = {x^3} - 3m{x^2} + 6$, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên $\left[ {0;3} \right]$ bằng $2$ khi:
-
A.
$m = 2$
-
B.
$m = \dfrac{{31}}{{27}}$
-
C.
$m > \dfrac{3}{2}$
-
D.
$m = 1$
Lời giải và đáp án
Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
A.
$\mathop{\max}\limits_{x\in\mathbb{R}}f\left(x\right)=3$
-
B.
Hàm số đồng biến trên khoảng$\left( { - \infty ;3} \right)$
-
C.
Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 2
-
D.
$\mathop {\min }\limits_{x \in \left[ {0;4} \right]} f\left( x \right) = - 1$
Đáp án : D
Quan sát đồ thị hàm số và rút ra các nhận xét về cực đại, cực tiểu, GTLN, GTNN, khoảng đồng biến, nghịch biến.
A sai vì $y=3$ là giá trị cực đại của hàm số, không phải giá trị lớn nhất.
B sai vì hàm số đồng biến trên các khoảng $\left( { - \infty ;0} \right),\left( {2; + \infty } \right)$.
C sai vì $x=2$ là điểm cực tiểu của hàm số không phải giá trị cực tiểu.
D đúng vì trên đoạn $\left[ {0;4} \right]$ thì hàm số đạt GTNN (cũng là giá trị cực tiểu) bằng $ - 1$ đạt được tại $x = 2$.
Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm trên $\left( {a;b} \right)$. Nếu $f'\left( x \right)$ đổi dấu từ âm sang dương qua điểm ${x_0}$ thuộc \((a;b)\) thì
-
A.
${x_0}$ là điểm cực đại của hàm số.
-
B.
${x_0}$ là điểm cực tiểu của hàm số
-
C.
${x_0}$ là điểm cực đại của đồ thị hàm số.
-
D.
${x_0}$ là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.
Đáp án : B
Nếu $\left\{ \begin{gathered}f'\left( x \right) < 0,\forall x \in \left( {{x_0} - h} \right) \hfill \\f'\left( x \right) > 0,\forall x \in \left( {{x_0} + h} \right) \hfill \\ \end{gathered} \right.$ thì ${x_0}$ là một điểm cực tiểu của hàm số.
Nếu $f'\left( x \right)$ đổi dấu từ âm sang dương qua điểm ${x_0}$ thì ${x_0}$ là điểm cực tiểu của hàm số.
Cho hàm số $f\left( x \right)$ xác định trên $\left[ {0;2} \right]$ và có GTNN trên đoạn đó bằng $5$. Chọn kết luận đúng:
-
A.
$f\left( 0 \right) < 5$
-
B.
$f\left( 2 \right) \geqslant 5$
-
C.
$f\left( 1 \right) = 5$
-
D.
$f\left( 0 \right) = 5$
Đáp án : B
GTNN của $f\left( x \right)$ trên $\left[ {0;2} \right]$ bằng $5$ nên $f\left( x \right) \geqslant 5,\forall x \in \left[ {0;2} \right] \Rightarrow f\left( 2 \right) \geqslant 5$.
Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình bên dưới, chọn khẳng định sai:
-
A.
Hàm số đạt cực đại tại $x = 2$
-
B.
Giá trị cực đại của hàm số là $y = 3$
-
C.
$x = - 2$ là điểm cực tiểu của hàm số.
-
D.
Điểm $\left( {2;3} \right)$ là điểm cực đại của đồ thị hàm số.
Đáp án : C
Quan sát và nhận xét bảng biến thiên.
Từ bảng biến thiên ta thấy:
Đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm qua điểm $x = 2$ nên $x = 2$ là điểm cực đại của hàm số, $y = 3$ là giá trị cực đại của hàm số và $\left( {2;3} \right)$ là điểm cực đại của đồ thị hàm số.
Ngoài ra, đạo hàm không đổi dấu qua điểm $x = - 2$ nên $x = - 2$ không là điểm cực trị của hàm số.
Tìm tất cả các giá trị của $m$ để hàm số $y = - \dfrac{1}{3}{x^3} + \dfrac{{m{x^2}}}{3} + 4$ đạt cực đại tại $x = 2?$
-
A.
$m = 1$
-
B.
$m = 2$
-
C.
$m = 3$
-
D.
$m = 4$
Đáp án : C
- Bước 1: Tính $y',y''$.
- Bước 2: Nêu điều kiện để $x = {x_0}$ là cực trị của hàm số:
+ $x = {x_0}$ là điểm cực đại nếu $\left\{ \begin{gathered} f'\left( {{x_0}} \right) = 0 \hfill \\f''\left( {{x_0}} \right) < 0 \hfill \\ \end{gathered} \right.$
+ $x = {x_0}$ là điểm cực tiểu nếu $\left\{ \begin{gathered}f'\left( {{x_0}} \right) = 0 \hfill \\ f''\left( {{x_0}} \right) > 0 \hfill \\ \end{gathered} \right.$
- Bước 3: Kết luận.
TXĐ $D = \mathbb{R}$
$y' = - {x^2} + \dfrac{2}{3}mx \Rightarrow y'' = - 2x + \dfrac{2}{3}m$
Hàm số đã cho đạt cực đại tại $x = 2$
$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} y'(2) = 0 \hfill \\ y''\left( 2 \right) < 0 \hfill \\ \end{gathered} \right. $ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} - {2^2} + \dfrac{2}{3}m.2 = 0 \hfill \\ - 2.2 + \dfrac{2}{3}m. < 0 \hfill \\ \end{gathered} \right. $ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} - 4 + \dfrac{4}{3}m = 0 \hfill \\- 4 + \dfrac{2}{3}m < 0 \hfill \\ \end{gathered} \right. $ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} m = 3 \hfill \\m < 6 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow m = 3$
Hình dưới là đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\). Hỏi hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
-
A.
\(\left( {0;1} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\)
-
B.
\(\left( {1;2} \right)\)
-
C.
\(\left( {2; + \infty } \right)\)
-
D.
\(\left( {0;1} \right)\)
Đáp án : C
Khi đạo hàm của hàm số mang dấu dương trên một khoảng thì hàm số đồng biến trên khoảng đó.
Hàm số $y = f'\left( x \right)$ dương trong khoảng $\left( {2; + \infty } \right)$
$ \Rightarrow $ Hàm số $y = f\left( x \right)$ đồng biến trên $\left( {2; + \infty } \right)$
Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào không đồng biến trên $R?$
-
A.
\(y = \sin x - 3x\)
-
B.
\(y = \cos x + 2x\)
-
C.
\(y = {x^3}\)
-
D.
\(y = {x^5}\)
Đáp án : A
+) Xét các hàm số theo từng đáp án.
+) Hàm số nào có $y' \ge 0$ với mọi $x \in R$ thì hàm số đó đồng biến trên R.
+) Xét đáp án A:$y = \sin x - 3x$ có: $y' = \cos x - 3.$
Với $\forall {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x \in R$ ta có: $ - 1 \le \cos x \le 1 \Rightarrow y' = {\rm{cosx\;}} - 3 < 0{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \forall x{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \in R \Rightarrow $ hàm số nghịch biến trên $R.$
Vậy hàm số ở đáp án A không đồng biến trên $R$.
+) Xét đáp án B: $y = \cos x + 2x$ có: $y' = {\rm{\;}} - \sin x + 2.$
Với $\forall {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x \in R$ ta có: $ - 1 \le \sin x \le 1 \Rightarrow y' = {\rm{\;}} - \sin x + 2 > 0{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \forall x{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \in R$
Vậy hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}.$
+) Xét đáp án C: $y'=3x^2\ge 0, \forall x$ nên hàm số đồng biến trên $R$.
+) Xét đáp án D: $y'=5x^4\ge 0, \forall x$ nên hàm số đồng biến trên $R$.
Vậy chỉ có hàm số ở đáp án A không đồng biến trên $R$.
Chọn phát biểu đúng:
-
A.
Hàm số bậc ba nếu có cực đại thì không có cực tiểu
-
B.
Hàm số bậc ba nếu có cực tiểu thì không có cực đại.
-
C.
Hàm số bậc ba nếu có cực đại thì có cả cực tiểu.
-
D.
Hàm số bậc ba luôn có cả cực đại và cực tiểu.
Đáp án : C
Sử dụng chú ý số cực trị của hàm số bậc ba:
Hàm bậc ba chỉ có thể có $2$ cực trị (cả cực đại và cực tiểu) hoặc không có cực trị nào.
Hàm số bậc ba chỉ có thể có $2$ cực trị hoặc không có cực trị nào nên nếu nó có cực đại thì chắc chắn sẽ có cực tiểu và ngược lại nên A, B sai.
Không phải lúc nào hàm bậc ba cũng có $2$ cực trị, vẫn có trường hợp không có cực trị nên D sai.
Tìm $m$ để hàm số $y = \dfrac{{{x^3}}}{3} - 2m{x^2} + 4mx + 2$ nghịch biến trên khoảng $\left( { - 2;0} \right)$.
-
A.
$m < - \dfrac{1}{3}$
-
B.
$m \leqslant - \dfrac{1}{3}$
-
C.
$m \leqslant - \dfrac{4}{3}$
-
D.
$m \leqslant 0$
Đáp án : B
- Bước 1: Nêu điều kiện để hàm số đơn điệu trên $D$:
+ Hàm số $y = f\left( x \right)$ đồng biến trên $D \Leftrightarrow y' = f'\left( x \right) \geqslant 0,\forall x \in D$.
+ Hàm số $y = f\left( x \right)$ nghịch biến trên $D \Leftrightarrow y' = f'\left( x \right) \leqslant 0,\forall x \in D$.
- Bước 2: Từ điều kiện trên sử dụng các cách suy luận khác nhau cho từng bài toán để tìm $m$.
Chú ý: Dưới đây là một trong những cách hay được sử dụng:
- Rút $m$ theo $x$ sẽ xảy ra một trong hai trường hợp: $m \geqslant g\left( x \right),\forall x \in D$ hoặc $m \leqslant g\left( x \right),\forall x \in D$.
- Khảo sát tính đơn điệu của hàm số $y = g\left( x \right)$ trên $D$.
- Kết luận: Đánh giá $g(x)$ suy ra giá trị của $m$
- Bước 3: Kết luận.
Ta có: $y' = {x^2} - 4mx + 4m$.
Hàm số nghịch biến trên $\left( { - 2;0} \right) \Rightarrow y' \leqslant 0,\forall x \in \left( { - 2;0} \right) \Leftrightarrow {x^2} - 4mx + 4m \leqslant 0,\forall x \in \left( { - 2;0} \right)$ $ \Leftrightarrow {x^2} - 4m\left( {x - 1} \right) \leqslant 0 \Leftrightarrow 4m\left( {x - 1} \right) \geqslant {x^2} \Leftrightarrow 4m \leqslant \dfrac{{{x^2}}}{{x- 1}}$ (vì $ - 2 < x < 0$)
Xét hàm $g\left( x \right) = \dfrac{{{x^2}}}{{x - 1}}$ trên $\left( { - 2;0} \right)$ ta có:
$g'\left( x \right) = \dfrac{{{x^2} - 2x}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}x = 0 \notin \left( { - 2;0} \right) \hfill \\x = 2 \notin \left( { - 2;0} \right) \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow g'\left( x \right) > 0,\forall x \in \left( { - 2;0} \right)$
Do đó hàm số $y = g\left( x \right)$ đồng biến trên $\left( { - 2;0} \right)$
Suy ra \(g\left( { - 2} \right) < g\left( x \right) < g\left( 0 \right),\forall x \in \left( { - 2;0} \right)\) hay \( - \dfrac{4}{3} < g\left( x \right) < 0,\forall x \in \left( { - 2;0} \right)\)
Khi đó \(4m \le g\left( x \right),\forall x \in \left( { - 2;0} \right) \Leftrightarrow 4m \le - \dfrac{4}{3} \Leftrightarrow m \le - \dfrac{1}{3}\)
Vậy $m \leqslant - \dfrac{1}{3}$
Hãy lập phương trình đường thẳng $(d)$ đi qua các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số $y = {x^3} + 3m{x^2} - 3x$
-
A.
$y = mx + 3m - 1$
-
B.
$y = - 2\left( {m^2 + 1} \right)x + m$
-
C.
$y = \left( {2{m^3} - 2} \right)x$
-
D.
$y = - 2x + 2m$
Đáp án : B
- Gọi ${x_0}$ là một điểm cực trị của hàm số $y = f\left( x \right)$, khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}y'\left( {{x_o}} \right) = 0\\{y_o} = x_o^3 + 3mx_0^2 - 3{x_o}\end{array} \right.\)
- Từ hệ trên ta tìm được phương trình đường thẳng đi qua $\left( {{x_0};{y_0}} \right)$.
Có: $y\left( x \right) = {x^3} + 3m{x^2} - 3x$ $ \Rightarrow y'\left( x \right) = 3{x^2} + 6mx - 3$
Phương trình đường thẳng $d$ đi qua $2$ cực trị của $(C)$ nên $\left( {{x_o};{y_o}} \right) \in d$ thỏa mãn:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}y'\left( {{x_o}} \right) = 0\\{y_o} = x_o^3 + 3mx_0^2 - 3{x_o}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x_o^2 + 6m{x_o} - 3 = 0\\{y_o} = {x_o}\left( {x_o^2 + 2m{x_o}} \right) - 3{x_0} + mx_0^2\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x_o^2 + 2m{x_o} = 1\\{y_o} = - 2{x_o} + mx_o^2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x_o^2 = - 2m{x_o} + 1\\{y_o} = - 2{x_o} + m\left( { - 2m{x_o} + 1} \right)\end{array} \right.\\ \Rightarrow {y_o} = - 2\left( {{m^2} + 1} \right){x_o} + m\end{array}\)
Cho hàm số $y = {x^3} + 6{x^2} + 3\left( {m + 2} \right)x - m - 6$ với \(m\) là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để hàm số có hai điểm cực trị ${x_1},{\rm{ }}{x_2}$ thỏa mãn ${x_1} < - 1 < {x_2}$.
-
A.
$m > 1$
-
B.
$m < 1$
-
C.
$m > - 1$
-
D.
$m < - 1$
Đáp án : B
- Tìm điều kiện để hàm số có hai điểm cực trị.
- Tìm điều kiện để hai điểm cực trị thỏa mãn điều kiện bài cho.
Ta có $y' = 3{x^2} + 12x + 3\left( {m + 2} \right) = 3\left[ {{x^2} + 4x + \left( {m + 2} \right)} \right].$
Yêu cầu bài toán $ \Leftrightarrow y' = 0$ có hai nghiệm phân biệt ${x_1},{\rm{ }}{x_2}$ thỏa mãn ${x_1} < - 1 < {x_2}$
- Hàm số có hai điểm cực trị \( \Leftrightarrow \Delta ' = 4 - \left( {m + 2} \right) = 2 - m > 0 \Leftrightarrow m < 2\)
Hai điểm cực trị thỏa mãn \({x_1} < - 1 < {x_2}\) \( \Leftrightarrow \) phương trình \(y' = 0\) có hai nghiệm phân biệt\( \Leftrightarrow y'\left( { - 1} \right) < 0 \Leftrightarrow m < 1.\)
Cho hàm số $y = {x^3} - 3m{x^2} + 6$, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên $\left[ {0;3} \right]$ bằng $2$ khi:
-
A.
$m = 2$
-
B.
$m = \dfrac{{31}}{{27}}$
-
C.
$m > \dfrac{3}{2}$
-
D.
$m = 1$
Đáp án : D
- Tính $y'$ và tìm nghiệm của $y' = 0$.
- Biện luận các trường hợp điểm $x = 3$ nằm trong, nằm ngoài khoảng 2 nghiệm để suy ra kết luận.
Các TH cần xét:
1) $m=0$
2) $m>0$ ta có $0<2m$ nên chia thành 2 TH nhỏ: $0<2m<3$ và $0<3 \le 2m$
3) $m<0$ ta có $2m<0 $ nên ta có luôn $2m<0<3$
TXĐ: $D = \mathbb{R}$
$y' = 3{x^2} - 6mx.$
Ta có: $y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}x = 0 \Rightarrow y = 6 \hfill \\x = 2m \Rightarrow y = - 4{m^3} + 6 \hfill \\ \end{gathered} \right.$
$y^{\prime}=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{c}x=0 \Rightarrow y=6 \\ x=2 m \Rightarrow y=-4 m^{3}+6\end{array}\right.$
Xét TH1: $m = 0$. Hàm số đồng biến trên $\left[ {0;3} \right]$ $ \Rightarrow \mathop {Min}\limits_{\left[ {0;3} \right]} y = y\left( 0 \right) = 6 \Rightarrow $ loại.
Xét TH2: $m \geqslant \dfrac{3}{2} \Rightarrow 2m \ge 3 > 0$. Khi đó, hàm số nghịch biến trên $\left[ {0;3} \right] \subset \left[ {0;2m} \right]$
$ \Rightarrow \mathop {Min}\limits_{\left[ {0;3} \right]} y = y\left( 3 \right) = 33 - 27m = 2 \Rightarrow m = \dfrac{{31}}{{27}} < \dfrac{3}{2}$(loại)
Xét TH3: $\dfrac{3}{2} > m > 0 \Rightarrow 3 > 2m > 0$ thì đồ thị hàm số có điểm cực đại là $\left( {0;6} \right)$ và điểm cực tiểu là $\left( {2m, - 4{m^3} + 6} \right).$
Khi đó , GTNN trên $\left[ {0;3} \right]$ là $y\left( {2m} \right) = - 4{m^3} + 6$ $ \Rightarrow - 4{m^3} + 6 = 2 \Leftrightarrow {m^3} = 1 \Leftrightarrow m = 1$ (thỏa mãn)
Xét TH4: $m < 0 \Rightarrow \left( {0;6} \right)$ là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số và trên $\left[ {0;3} \right]$ hàm số đồng biến.
$ \Rightarrow {y_{min}} = 6 \Rightarrow $ loại.
Vậy $m = 1$ là giá trị cần tìm.
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
