Phương pháp giải:

Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy \(S\) và chiều cao \(h:\;\;V = Sh.\)

Công thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy \(S\) và chiều cao \(h\) là: \(V = \frac{1}{3}Sh.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \({V_{ABCD.A'B'C'D'}} = d\left( {A;\,\left( {A'B'C'D'} \right)} \right).{S_{A'B'C'D'}} = 1.\)

\( \Rightarrow {V_{AB'C'D'}} = \frac{1}{3}d\left( {A,\,\left( {B'C'D'} \right)} \right).{S_{B'C'D'}} = \frac{1}{3}d\left( {A,\,\left( {B'C'D'} \right)} \right).\frac{1}{2}{S_{A'B'C'D'}} = \frac{1}{6}{V_{ABCD.A'B'C'D'}} = \frac{1}{6}.\)

Chọn  B.